Bài giảng NGUYÊN lý THỐNG kê KINH tế

Tóm lại: Tất cả các công việc từ theo dõi diễn biến các hiện tượng, ghi chép tài liệu – tổng hợp tài liệu ở phạm vi rộng, phân tích rút ra kết luận về bản chất, tính quy luật và đề ra cá

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN

Bài giảng

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ

GV Thái Trần Phương Thảo

2/2017

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com

Trang 2

MỤC LỤC Chương 1: Những vấn đề lý luận chung của thống kê học

1.1 Khái niệm về thống kê 1

1.2 Một số khái niệm trong thống kê 2

1.3 Khái quát quá trình nghiên cứu thống kê 4

1.4 Các loại thang đo 5

Chương 2: Quá trình nghiên cứu thống kê 2.1 Điều tra thống kê 8

2.2 Tổng hợp thống kê 12

2.3 Phân tích và dự báo 14

Chương 3: Thống kê và các mức độ của hiện tượng nghiên cứu 3.1 Số tuyệt đối 17

3.2 Số tương đối 18

3.3 Các chỉ tiêu đo lường khuynh hướng tập trung 20

3.4 Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán 24

Chương 4: Điều tra chọn mẫu 4.1 Khái niệm về điều tra chọn mẫu 32

4.2 Các phương pháp chọn mẫu thường 33

Chương 5: Tương quan hồi quy 5.1 Tương quan 39

5.2 Hồi quy đơn 42

5.3 Hồi quy bội 50

Chương 6: Dãy số thời gian 6.1 Khái niệm 61

6.2 Các loại dãy số thời gian 61

6.3 Các chỉ tiêu mô tả thời gian 61

6.4 Các phương pháp dự báo 66

6.5 Các thành phần của chuỗi thời gian 69

Chương 7: Chỉ số 7.1 Khái niệm 76

7.2 Các loại chỉ số 76

7.3 Hệ thống chỉ số liên hoàn hai nhân tố 82

Trang 3

CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ LUẬN CHUNG CỦA THỐNG KÊ HỌC

1.1 Khái niệm về thống kê

Trong thực tế chúng ta thường sử dụng thuật ngữ “thống kê” như để mô tả lại các công việc đã làm trong ngày, các số liệu đã có, các khoản thu, chi Thuật ngữ này có thể hiểu theo hai nghĩa:

Thứ nhất: Thống kê các số liệu đã được thu thập để phản ánh các hiện tượng kinh tế - xãhội, tự nhiên, kỹ thuật

Thứ hai: Thống kê là hệ thống lại quá trình được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật bao gồm các bước sau:

- Thu thập và xử lý số liệu, điều tra chọn mẫu

- Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng

- Dự báo

- Nghiên cứu các hiện tượng trong hoàn cảnh không chắc chắn

- Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn

Chúng ta quan sát ví dụ sau:

Ví dụ 1 Kết quả chính thức điều tra mức sống hộ gia đình Việt Nam 2002 và kết quả sơ

bộ khảo sát mức sống hộ gia đình Việt Nam năm 2004 của Tổng cục Thống kê về tỷ lệ hộnghèo cho năm 2002 và 2004 theo chuẩn nghèo được Thủ tướng Chính phủ ban hành ápdụng cho giai đoạn 2006 - 2010 (200 nghìn đồng/người/tháng cho khu vực nông thôn, 260nghìn đồng/người/tháng cho khu vực thành thị) như sau: (ĐVT:%)

Vùng Tây Bắc tỷ lệ hộ nghèo cao nhất,năm 2002 là 54,5%, năm 2004 có giảmnhưng chậm vẫn còn 46,1%

Vùng Đông Nam Bộ có tỷ lệ hộ nghèo ít nhất.

1

Trang 4

Từ ví dụ nêu trên chúng ta có nhận xét sau:

-Các số liệu thể hiện trong bảng là các số liệu thống kê Các số liệu này thu thập được

là dựa vào các tài liệu thống kê

-Tài liệu thống kê có được do kết quả tổng hợp của các cơ quan từ xã huyện tỉnh toàn quốc bằng cách ghi chép quá trình diễn biến trong sản xuất, trong đời sống xã hội,văn hoá và lập các báo cáo hàng năm

Từ các tài liệu thống kê từng năm, ta có thể tính bình quân rồi so sánh giữa các giai đoạn thời gian khác nhau dựa vào số liệu của từng giai đoạn

- Các số liệu thống kê cho phép đánh giá kết quả (bản chất) của các hiện tượng kinh tế xã hội của một đất nước ở từng năm và xu hướng phát triển của nó qua các năm (theo thời gian).

-Các số liệu này cũng gợi mở cho người sử dụng nó các biện pháp thúc đẩy quá trình sản xuất tốt hơn hoặc dự kiến khả năng đạt được trong giai đoạn tới

Tóm lại: Tất cả các công việc từ theo dõi diễn biến các hiện tượng, ghi chép tài liệu – tổng hợp tài

liệu ở phạm vi rộng, phân tích rút ra kết luận về bản chất, tính quy luật và đề ra các biện pháp chỉ đạo là một quá trình nghiên cứu thống kê.

Thống kê học là một hệ thống các phương pháp bao gồm thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu, tính toán các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu nhằm phục vụ cho quá trình phân tích, dự đoán và ra quyết định.

Thống kê mô tả: bao gồm các phương pháp thu thập số liệu, tính toán các đặc trưng đo lường, mô tả và trình bày số liệu

Thống kê suy diễn: bao gồm các phương pháp như ước lượng, kiểm định, phân tích mối liên

hệ, dự đoán Trên cơ sở các thông tin thu thập từ mẫu giúp ta có những hiểu biết về tổng thể.

1.2 Một số khái niệm dùng trong thống kê

Đơn vị cá biệt (hay phần tử) cấu thành nên tổng thể gọi là đơn vị tổng thể

Ví dụ, quay lại ví dụ trên đơn vị tổng thể chính là sinh viên nam

2

Trang 5

c) Các loại tổng thể

*Tổng thể bộc lộ: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) mà ta có thể quan sát hoặc nhận biết trực tiếp được

Ví dụ: Tổng số sinh viên của Trường đại học Sài Gòn năm học 2016-2017

* Tổng thể tiềm ẩn: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) mà ta khôngthể quan sát hoặc nhận biết trực tiếp được

Ví dụ: Tổng số sinh viên yêu thích các hoạt động đoàn – hội

*Tổng thể đồng chất: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) giống nhau ở một hay một số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu

Ví dụ: Sản lượng lúa của Việt Nam năm 2015

*Tổng thể không đồng chất: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) không giống nhau ở một hay một số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu.

Ví dụ: Sản lượng các loại cây ăn quả hàng năm

*Tổng thể mẫu: Tổng thể bao gồm một số đơn vị được chọn ra từ tổng thể chung theo một phương pháp lấy mẫu nào đó

Ví dụ: Số sinh viên được chọn tham dự Đại hội Đảng bộ Trường đại học Sài Gòn năm

2016 là 150 người

1.2.2 Mẫu

Mẫu là một số đơn vị được chọn ra từ tổng thể theo một phương pháp lấy mẫu nào đó Các đặc trưng

của mẫu được sử dụng để suy rộng ra các đặc trưng của tổng thể

1.2.3 Biến (tiêu thức, tiêu chí)

Biến là khái niệm dùng để chỉ đặc điểm của đơn vị tổng thể

Ví dụ: nghiên cứu về cộng đồng người Hoa sinh sống tại Quận 5, thành phố Hồ Chí Minh thì tổng thể chính là tập hợp tất cả các người Hoa đang sinh sống tại quận 5, ta có thể nghiên cứu trên các biến như sau: giới tính, độ tuổi, trình đô học vấn, nghề nghiệp, tôn giáo,

Biến được chia làm hai loại

3

Trang 6

Biến định tính (tiêu thức thuộc tính): là biến phản ánh tính chất hay loại hình của đơn vị tổng thể, không có biểu hiện trực tiếp bằng các con số Ví dụ: giới tính nghềnghiệp, tình trạng hôn nhân, dân tộc, tôn giáo

Biến định lượng (tiêu thức định lượng): là biến có biểu hiện trực tiếp bằng con số

Ví dụ: tuổi, chiều cao, trọng lượng con người,

o Biến định lượng rời rạc: là biến mà các giá trị có thể có của nó là hữu hạn hay vô hạn đếm được

Ví dụ: số công nhân trong một doanh nghiệp, số sản phẩm sản xuất trong ngày,

o Biến định lượng liên tục: là biến mà các giá trị có thể có của nó có thể lấp kín cả một khoảng trên trục số

Ví dụ: trọng lượng, chiều cao của sinh viên,

Chỉ tiêu chất lượng: là chỉ tiêu biểu hiện tính chất mức độ phổ biến, mức độ tốt xấu, quan hệ so sánh trong tổng thể và quan hệ giữa các biến với nhau Ví dụ: giá thành, hiệu quả sử dụng

vốn, tiền lương công nhân, năng suất lao động,

1.3 Khái quát quá trình nghiên cứu thống kê

4

Trang 7

1.4 Các loại thang đo

1.4.1 Thang đo định danh

Thang đo định danh (thang đo danh nghĩa) là loại thang đo dùng cho các biến định tính Thang

đo này dùng các mã số để phân loại các đối tượng và không mang ý nghĩa nào cả mà chỉ để lượng hoá các dữ liệu cần cho nghiên cứu Người ta thường dùng các chữ số tự nhiên như 1, 2,

3, 4 để làm mã số và giữa các con số này không có quan hệ hơn kém.

Trang 8

1.Kém; 2 Trung bình; 3 Khá; 4 Tốt.

1.4.3 Thang đo khoảng

Thang đo khoảng thường dùng cho biến định lượng và đôi khi cũng được áp dụng cho biến định tính.

Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có các khoảng cách đều nhau

Ví dụ 4 Thang đo nhiệt độ.

Thang đo khoảng cho phép chúng ta đo lường một cách chính xác sự khác nhau giữa hai giá trị bất

kì Còn thang đo thứ thự thì không thể chỉ có thể nói giá trị này hơn giá trị khác

Ví dụ 6 Phiếu điều tra tình hình chơi Game Online của thanh thiếu niên với các câu hỏi như sau:

6

Trang 10

CHƯƠNG 2: QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ 2.1 Điều tra thống kê

2.1.1 Khái niệm và ý nghĩa

Điều tra thống kê là tổ chức, tiến hành việc thu thập tài liệu về các hiện tượng, quá trình kinh tế xã hội một cách khoa học và theo một kế hoạch thống nhất

Nhiệm vụ của điều tra thống kê là cung cấp tài liệu về các cá thể của tổng thể

Tài liệu điều tra thống kê phải đảm bảo các yêu cầu : chính xác, kịp thời và đầy đủ

- Yêu cầu chính xác có ý nghĩa là tài liệu thống kê phải phản ánh trung thực thực tế Đây

là yêu cầu cơ bản nhất của điều tra thống kê Do đó, đối với từng tổng thể cụ thể người ta

áp dụng phương pháp quan sát, loại điều tra thống kê thích hợp và những người điều traphải có kiến thức chuyên môn, có trách nhiệm

- Yêu cầu kịp thời có nghĩa là điều tra thống kê phải cung cấp tài liệu đúng lúc cho người

sử dụng, nhất là đối với những nhà quản lý

- Yêu cầu đầy đủ có nghĩa là điều tra thống kê phải thu thập đúng nội dung và số lượng

cá thể đã được quy định trong văn kiện điều tra

Ví dụ: khi nghiên cứu về tình hình dân số phải tổ chức thu thập số liệu về dân số, giới tínhnghề nghiệp, thu nhập của từng hộ gia đình,

2.1.2 Các loại điều tra

Tùy theo tính phức tạp của hiện tượng kinh tế - xã hội, mục đích nghiên cứu thống kê và khả năng thu thập tài liệu mà người ta áp dụng loại hình điều tra thống kê thích hợp

a) Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên

Tùy theo yêu cầu phản ánh tình hình các cá thể của tổng thể một cách liên tục hay không liên tục, người ta áp dụng điều tra thường xuyên hay không thường xuyên

- Điều tra thường xuyên : tiến hành thu thập tài liệu của các cá thể của tổng thể một cách liên tục, theo sát với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng nghiên cứu Ví dụ : người ta thường xuyên ghi chép biến động nhân khẩu (sinh, tử, số người chuyển đi, chuyển đến), đăng ký biến động đất đai Điều tra thường xuyên tạo ra khả năng theo dõi được tỷ mỉ tình hình biến động của hiện tượng theo thời gian, thường dùng trong các đơn vị sản xuất, kinh doanh, lưu thông, dịch vụ.

-Điều tra không thường xuyên tiến hành thu thập các tài liệu của các cá thể trong tổng thể không liên tục, không gắn với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng Tài liệu của điều tra không thường xuyên chỉ phản ánh trạng thái của hiện tượng ở một thời gian nhất định Chẳng hạn, các cuộc điều tra

năng suất, sản lượng cây trồng, điều tra vật tư hàng hóa tồn kho,… là điều tra không

thường xuyên 8

Trang 11

Như vậy, điều tra không thường xuyên đáp ứng cho những trường hợp hiện tượng xảy rakhông thường xuyên, cho những trường hợp không cần theo dõi thường xuyên hoặc điềukiện vật chất không cho phép điều tra thường xuyên.

b) Điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ

Tùy theo mục đích điều tra phản ánh toàn bộ hay một bộ phận của tổng thể, có thể phân loại điều tra thống kê theo sơ đồ sau :

Điều tra thống kê

Điều tra toàn bộ Điều tra không toàn bộ

Trước tiên điều tra thống kê phân thành 02 loại : điều tra toàn bộ, điều tra không toàn bộ

-Điều tra toàn bộ : (hay còn gọi là tổng điều tra) tiến hành thu thập tài liệu về toàn bộ các cá thể của tổng thể, không bỏ sót bất cứ cá thể nào Chẳng hạn, tổng điều tra dân số, tổng điều tra nông nghiệp, nông thôn, tổng kiểm kê đất đai,… là các cuộc điều tra toàn bộ.

-Điều tra không toàn bộ : tiến hành thu thập tài liệu của một số cá thể được chọn ra

từ tổng thể chung Tùy theo mục đích nghiên cứu, điều tra không toàn bộ được phân loạinhư sau : điều tra chọn mẫu, điều tra trọng điểm, điều tra chuyên đề

+Điều tra chọn mẫu chỉ tiến hành điều tra một số cá thể được chọn ra từ tổng thể Những cá thể được lựa chọn được gọi là mẫu điều tra, phải đại diện được cho tổng thể Kết quả trên mẫu điều tra được tính toán suy rộng cho toàn bộ tổng thể Chẳng hạn điều tra năng suất, sản lượng lúa,…

+ Điều tra trọng điểm chỉ điều tra ở bộ phận chủ yếu của tổng thể, khác với điều trachọn mẫu điều tra trọng điểm không dùng để đại diện được cho toàn bộ tổng thể, chỉcho phép nhận thức được tình hình cơ bản của tổng thể Chẳng hạn, trong nông nghiệp

có một số cây trồng tập trung thành vùng chuyên canh, đối với điều tra năng suất, sảnlượng người ta tiến hành điều tra trọng điểm ở một số địa điểm cụ thể nào đó

+ Điều tra chuyên đề chỉ tiến hành ở một số ít đơn vị, thậm chí chỉ trên một cá thể của tổng thể, nhưng lại đi sâu nghiên cứu rất nhiều đặc điểm của chúng Mục đích của điều tra chuyên đề là nghiên cứu các nhân tố mới, xu hướng phát triển của hiện tượng, rút ra các bài học cho công tác

9

Trang 12

quản lý, chỉ đạo.

c) Báo cáo thống kê định kì và điều tra chuyên môn

- Báo cáo thống kê định kỳ : là một hình thức điều tra thống kê thường xuyên, có định kỳ, theo nội dung, phương pháp và chế độ báo cáo thống nhất của cơ quan thẩm quyền quy định.

Báo cáo thống kê định kỳ là hình thức tổ chức điều tra theo con đường hành chính bắt buộc, bắt đơn vị báo cáo phải thực hiện đúng quy định, nếu sai là vi phạm kỹ luật báo cáo

-Điều tra chuyên môn là hình thức tổ chức điều tra không thường xuyên, được tiếnhành theo một kế hoạch và phương pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra Chẳng hạn,điều tra dư luận xã hội là hình thức tổ chức điều tra chuyên môn

2.1.3 Phương pháp và hình thức điều tra

a) Dữ liệu thứ cấp và dữ liệu sơ cấp

Dữ liệu thứ cấp là dữ liệu thu thập từ những nguồn đã có sẵn, đó chính là dữ liệu đã qua tổng hợp xử lý Loại dự liệu này có thể thu thập từ những nguồn sau:

- Số liệu nội bộ

- Số liệu từ các ấn phẩm của nhà nước

- Báo, tạp chí chuyên ngành,

- Các công ty chuyên tổ chức thu thập thông tin

Dữ liệu sơ cấp là dữ liệu thu thập trực tiếp ban đầu từ đối tượng nghiên cứu

Dữ liệu thứ cấp có ưu điểm là thu thập nhanh, rẻ nhưng đôi khi ít chi tiết và ít đáp ứngnhu cầu nghiên cứu Ngược lại dữ liệu sơ cấp đáp ứng tốt nhu cầu nghiên cứu nhưng phảitốn kém chi phí và thời gian rất nhiều

b) Các phương pháp thu thập dữ liệu

Để thu thập dữ liệu ban đầu tùy theo nguồn kinh phí và đặc điểm của đối tượng cần thu thập thông tin, ta có các phương pháp sau đây:

- Quan sát: là phương pháp thu thập dữ liệu bằng cách quan sát hành động, hành vi thái độ của đối tượng được điều tra Ví dụ: quan sát thái độ của khách hàng khi dùng thử sản phẩm.

- Gửi thư: phương pháp này nhân viên điều tra gửi bảng câu hỏi đến đối tượng cung cấp thông qua đường bưu điện

- Phỏng vấn bằng điện thoại: thu thập thông tin bằng cách phỏng vấn qua điện thoại Tuy nhiên phương pháp này rất tốn kém chi phí

- Phỏng vấn trực tiếp: có thể phỏng vấn cá nhân hoặc phỏng vấn theo nhóm

2.1.4 Xây dựng phương án điều tra

10

Trang 13

a) Mô tả mục đích điều tra

Xác định mục đích điều tra có tác dụng định hướng cho toàn bộ quá trình điều tra Nó liênquan đến xác định đối tượng đơn vị và nội dung điều tra và chỉ khảo sát những khía cạnhphục vụ cho yêu cầu nghiên cứu cụ thể

b) Xác định đối tượng điều tra và đơn vị điều tra

Đối tượng điều tra là tổng thể các đơn vị thuộc hiện tượng nghiên cứu có thể cung cấp dữ liệu cần thiết khi tiến hành điều tra Ví dụ khi ta tiến hành nghiên cứu về xu hướng sử dụng các dòng điện thoại di động của giới trẻ ta cần xác định rõ ràng điều tra dòng điện thoại nào (Sony, Samsung, Iphone, Oppo, ), tiêu chuẩn phân biệt độ tuổi (15-22, 23-30, 30-40).

c) Nội dung điều tra

Nội dung điều tra phải bám sát mục đích nghiên cứu, do đó nội dung điều tra phải xoayquanh những đặc trưng quan trọng nhất có quan hệ chặt chẽ hoặc có thể bổ sung cho nhau.Trở lại ví dụ trên, ta không tiến hành điều tra những hãng hiệu khác như Nokia, Assus,Siemens, hoặc điều tra những lứa tuổi từ 50 trở lên

d) Xác định thời kì thời điểm điều tra

Xác định thời điểm điều tra phải căn cứ vào tính chất của mỗi loại hiện tượng, đồng thờiphải đảm bảo cho việc tính toán các dữ liệu của toàn bộ các đơn vị điều tra Ví dụ, khi điềutra thị trường áo mưa thì ta không thể tiến hành trong mùa khô

Xác định thời kì điều tra là xác định thời điểm từ lúc tiến hành điều tra và thời điểm kết thúc điều tra ví dụ trên ta sẽ tiến hành điều tra từ cuối tháng 5 đến cuối tháng 11

e) Biểu diễn điều tra và bảng giải thích cách ghi biểu

Biểu điều tra còn gọi là phiếu điều tra được sử dụng thống nhất để ghi dữ liệu của đơn vịđiều tra Biểu điều tra phải chứa đựng toàn bộ nội dung điều tra, đồng thời phải thuận tiệncho việc ghi chép, tổng hợp

Ví dụ: Xem phiếu thu thập ý kiến phản hồi từ người học về hoạt động giảng dạy của giàngviên tại trường đại học Sài Gòn

f) Sai số trong điều tra thống kê

Sai số trong điều tra thống kê là sự chêch lệch giữa trị số thu thập được trong điều tra vớitrị số thực tế của đơn vị điều tra

Sai số chọn mẫu

Nguyên nhân: Do việc lựa chọn đơn vị điều tra không có tính đại diện cao

Cách khắc phục: tăng quy mô mẫu

Sai số phi chọn mẫu

Nguyên nhân:

11

Trang 14

- Vạch kế hoạch điều tra sai hoặc không khoa học, không sát với thực tế của hiện tượng.

- Do trình độ của nhân viên điều tra, không biết cách khai thác dữ liệu

- Làm tốt công tác kiểm tra

- Làm tốt công tác tuyên truyền

2.2 Tổng hợp thống kê

Thông tin ban đầu có tính rời rạc, dữ liệu hỗn độn không theo một trật tự nào Do đó,chúng ta cần phải trình bày lại một cách có hệ thống với hai mục đích là làm cho bảng dữliệu ngắn ngọn lại và thể hiện được tính chất và nội dung cần nghiên cứu

2.2.1 Khái niệm và ý nghĩa của phân tổ thống kê

Phân tổ thống kê là căn cứ vào một hay một số biến nào đó để sắp xếp các đơn vị quansát vào các tổ, nhóm có tính chất khác nhau, hay nói cách khác là chia tổng thể hay mẫunghiên cứu thành các tổ, nhóm có tính chất khác nhau

2.2.2 Phương pháp xác định số tổ

Lựa chọn biến phân tổ

Để lựa chọn biến phân tổ, trước hết ta phải dựa vào phân tích lý thuyết để chọn ra biến phù hợp đáp ứng mục đích nghiên cứu Ngoài ra phải căn cứ vào điều kiện cụ thể của hiện tượng để chọn ra biến phân tổ thích hợp Ví dụ để phân loại kết quả học tập của sinh viên ta dùng biến phân tổ là điểm trung bình học tập sẽ chính xác nhất chứ không dùng biến trọng lượng chiều cao.

Xác định số tổ

a) Phân tổ theo biến định tínhTrường hợp 1: Biến định tính có vài biểu hiện ví dụ phân tổ nhân khẩu theo giới tính, phân tổ các doanh nghiệp theo các thành phần kinh tế

Trường hợp 2: Biến định tính có nhiều biểu hiện ví dụ như phân tổ nhân khẩu theonghề nghiệp, phân tổ các sản phẩm theo giá trị sử dụng, ta không thể phân tổ như ởtrường hợp 1, vì như vậy số tổ sẽ rất nhiều, mất đi tác dụng tóm tắt thông tin và không tạothuận lợi cho việc cảm nhận hiện tượng Trường hợp này ta nên ghép nhiều nhóm nhỏ lạivới nhau theo nguyên tắc giống nhau hoặc gần giống nhau

12

Trang 15

b) Phân tổ theo biến định lượngTrường hợp 1: Biến định lượng có ít trị số Ví dụ phân tổ các hộ gia đình theo sốnhân khẩu, phân tổ số công nhân trong xí nghiệp theo bậc thợ, Trong trường hợp nàythường cứ ứng với mỗi trị số ứng với một tổ.

Trường hợp 2: Biến định lượng có nhiều trị số Ví dụ phân tổ dân số theo độ tuổi, phân tổ công nhân trong xí nghiệp theo năng suất lao động, Ta không thể thức hiện giống như trường hợp trên, vì nếu tương ứng với mỗi trị số hình thành một tổ thì tổ quá nhiều người và người nghiên cứu

sẽ khó thấy được sự khác nhau giữa các tổ Trong trường hợp này người ta nên ghép nhiều trị số lại với nhau, giới hạn dưới là chỉ số nhỏ nhất của tổ giới hạn trên là trị số lớn nhất của tổ.

Khi phân tổ có khoảng cách đều, trị số khoảng cách tổ được xác định:

đều nhau Các bước được thực hiện như sau:

Xác định số tổ k(2 50)1/3 4,6408 5

Xác định khoảng cách tổ

Ta sẽ chọn h 5 , khi đó ta có các tổ như sau: 30-35; 35-40; 40-45; 45-50; 50-55

Năng suất lúa (tạ/ha)

30-3535-4040-45

45-50

Trang 16

c) Phân tổ theo phương pháp nhánh lá (sinh viên tự đọc thêm)Phân tổ mở

Phân tổ mở là phân tổ mà tổ đầu tiên không có giới hạn dưới, tổ cuối cùng không có giớihạn trên, các tổ còn lại có thể có khoảng cách đều hoặc không đều nhau Mục đích của việcphân tổ mở là để tổ đầu tiên và tổ cuối cùng chứa các đơn vị có giá trị đột biến

Ví dụ 2 Trở lại ví dụ 1, giả sử trong 50 hộ gia đình có một hộ có năng suất là 10 tạ/ha và

một hộ có năng suất là 70 tạ/ha Khi đó ta giải quyết bằng cách phân tổ mở như sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)

3535-4040-4545-50

50Tổng

Bảng phân phối tần số giống như ví dụ 1

2.3.Phân tích và dự báo thống kê

Phân tích thống kê có ý nghĩa quan trọng trong quá trình quản lý kinh tế Nhờ có lý luận

và phương pháp phong phú mà thống kê có thể vạch ra nguyên nhân của việc hoàn thành

kế hoạch và các quyết định quản lý ; phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến việc sửdụng nguồn ực, xác định các mối liên hệ, các tính quy luật chung của hệ thống

Chức năng của phân tích thống kê ngày càng trở nên quan trọng hơn, khối lượng công việc nhiều hơn

và vai trò của thống kê trong bộ máy Nhà nước ngày càng nhiều hơn Trong quá trình phân tích thống kê

14

Trang 17

phương pháp tiếp cận hệ thống đòi hỏi phải tiếp cận theo cả 2 hướng: hướng phân tích và hướng tổng hợp.

Theo hướng phân tích đối tượng nghiên cứu được tách ra thành nhiều yếu tố cấu thành, các nguyên nhân ảnh hưởng đến sự biến động của đối tượng cũng được chia ra làm nhiều nguyên nhân nhỏ hơn nhằm tạo khả năng nghiên cứu một cách sâu sắc và chi tiết đối tượng Do việc phân tích thành các nhân tố như trên ta có thể khảo sát và biết được đâu là nhân tố nổi trội tác động của đối tượng mà ta nghiên cứu Mức độ chi tiết của việc nghiên cứu phân tích nhân tố phụ thuộc vào nhiệm

vụ phân tích thống kê và khả năng thực té của sự phân tích nhân tố Không phải lúc nào cũng phân tích một cách chi tiết vì trong nhiều trường hợp điều đó là không thể thực hiện và nếu thực hiện được thì có nhiều khả năng làm nhiễu các quyết định quản lý.

Theo hướng tổng hợp có thẻ có một số cách làm khác nhau người ta có thể khảo sát sự biến động chung của cả đối tượng nghiên cứu, xây dựng các mô hình biến động của chúng trong một thời gian dài hoặc trên quy mô lớn từ đó phân tích quy luật của đối tượng Cũng có thể nghiên cứu đối tượng trong mối quan hệ lẫn nhau với một số nhân tố chủ yếu khác hay hiện tượng, quá trình khác Người ta có thể kết hợp nhiều nhân tố nhỏ thành nhóm các nhân tố ảnh hưởng có cùng tính chất chung nào đó để khảo sát

sự tác động theo các hướng chủ yếu khác nhau Hoặc biến các nhân tố có thể so sánh được.

Trong thống kê có nhiều phương pháp phân tích và ta có thể sử dụng tổng hợp một sốphương pháp để phân tích một sự vật hiện tượng, quá trình nào đó

2.3.2 Dự báo thống kê

Dự đoán thống kê ngắn hạn là dự đoán quá trình tiếp theo của hiện tượng của nhữngkhoảng thời gian tương tương đối ngắn , nối tiếp với hiện tại bằng việc sử dụng nhữngthông tin thống kê và áp dụng những phương pháp thích hợp

Có ba loại:

-Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm

-Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm

-Dự báo dài hạn : trên 10 năm

Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém

Các phương pháp dự báo thống kê:

- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó Trên cơ sở đó

xử lý ý kiến và đưa ra dự đoán

- Phương pháp hồi quy: xác định mô hình hồi quy nhiều biến y f ( x1 , x2 , , x n )

- Phương pháp mô hình hóa dãy số thời gian y t f (t )

15

Trang 18

Bài tập chương 2

Bài 1 Để nghiên cứu về trọng lượng của nam thanh niên một địa phương, một mẫu nghiên cứu gồm

50 thanh niên được chọn ra Dữ liệu về trọng lượng (kg) ghi nhận được như sau:

6666676750Hãy phân tổ tài liệu trên thành các tổ có khoảng cách đều, qua đó lập bảng phân phối tần số, tính tần số tích lũy

Bài 2 Giá bán của một loại trái cây phụ thuộc vào trọng lượng và xuất xứ của loại trái cây đó.

Hãy cho biết các biến trên thuộc loại biến nào? Để so sánh trọng lượng trung bình của trái cây đó thuộc các vùng miền khác nhau, theo anh/chị ta nên phân tổ theo tiêu thức nào?

16

Trang 19

CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN

CỨU 3.1.Số tuyệt đối

3.1.1 Khái niệm

Số tuyệt đối là biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và thời điểm cụ thể

Ví dụ: Tổng số dân nước ta lúc 0 giờ ngày 1/4/2009 là 85.789.573 người

Lưu ý: Số tuyệt đối bao giờ cũng có đơn vị cụ thể: đơn vị tự nhiên (cái, chiếc, con, ), đơn vị đo lường (m,kg,lít, )

3.1.2 Các loại số tuyệt đối

a) Số tuyệt đối thời kì

Phản ánh qui mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian nhấtđịnh Nó được hình thành thông qua sự tích lũy (cộng dồn) về lượng của hiện tượng trongsuốt thời gian nghiên cứu

Ví dụ: Doanh số bán hàng của một công ty trong năm 2015 là 100 tỷ đồng (cộng dồndoanh số bán hàng của công ty đó từ ngày 1/1/2015 đến hết ngày 31/12/2015)

b) Số tuyệt đối thời điểm

Phản ánh quy mô khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định

Ví dụ: Số lao động của một xí nghiệp vào ngày 5/9/2016 là 120 người

Lưu ý: Ta không thể cộng dồn các số tuyệt đối thời điểm lại với nhau được vì điều đó không có ý nghĩa

3.1.3 Đơn vị tính

a) Đơn vị hiện vật

Đơn vị tự nhiên: người, cái, chiếc, con

Đơn vị qui ước: kg, tạ, tấn,

Đơn vị hiện vật qui đổi: chọn một sản phẩm làm gốc rồi quy đổi các sản phẩm khác cùng tên nhưng khác quy cách, phẩm chất ra sản phẩm gốc theo một hệ số qui đổi

Cơ sở để xác định hệ số qui đổi là căn cứ vào giá trị sử dụng của sản phẩm.

Ví dụ: 1kg thóc = 1kg bắp = 3kg khoai

b) Đơn vị tiền tệ

Đơn vị tiền tệ (đồng, đô la, rúp, bảng, euro, ) được sử dụng để biểu hiện giá trị sản phẩm Nó giúp cho việc tổng hợp các loại sản phẩm có giá trị sử dụng và đơn vị đo lường khác nhau Tuy nhiên do giá cả hàng hóa luôn thay đổi, đơn vị tiền tệ trở nên không có tính chất so sánh được qua thời gian.

Ví dụ: có kết quả của một nhà máy dệt qua 2 tháng trong năm như sau:

17

Trang 20

Tháng 5/2015: số lượng 100.00m vải với đơn giá bán là 50.000 đ/m Vậy giá trị khối lượng thành phẩm là 5 tỷ đồng.

Tháng 6/2015: số lượng 100.00m vải với đơn giá bán là 60.000 đ/m Vậy giá trị khối lượng thành phẩm là 6 tỷ đồng

Rõ ràng cùng số lượng nhưng giá cả khác nhau làm cho giá trị khối lượng khác nhau

c) Đơn vị thời gian lao động

Đơn vị thời gian lao động như giờ công, ngày công thường dùng để tính lượng lao động hao phí

để sản xuất ra những sản phẩm không thể tổng hợp hoặc so sánh với nhau bằng các đơn vị tính toán khác, hoặc những sản phẩm phức tạp do nhiều người thực hiện qua nhiều giai đoạn khác nhau.

Đơn vị này dùng nhiều trong công tác định mức thời gian cho sản xuất, tính năng suất laođộng, quản lý thời gian lao động của đơn vị

3.2 Số tương đối

Số tương đối trong thống kê là tiêu chí biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu Số tương đối còn là kết quả so sánh của hai số tuyệt đối hay hai số trung bình với nhau Nó được sử dụng thùy theo mục đích nghiên cứu chủ quancủa người xử lý số liệu Chẳng hạn muốn đánh giá

sự hơn kém của hai mức độ, đánh giá mức độ hoàn thành kế hoạch của một doanh nghiệp, nghiên cứu

cơ cấu của một ngành, cơ cấu doanh thu Số tương đối còn được sử dụng để công bố khi muốn giữ

bí mật của số tuyệt đối

Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, phần trăm (%), phần

nghìn (0 lường (người/km2, sản phẩm/ người)

3.2.1 Số tương đối động thái (tốc độ phát triển)

Số tương đối động thái (tốc độ phát triển) so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau

về thời gian

0

t : số tương đối động thái.

Ví dụ 1 Tốc độ phát triển về doanh số bán hàng của doanh nghiệp A năm 2010 so với năm 2009

tăng 10% Biết doanh số bán hàng năm 2009 là 5,567 tỷ đồng Tính doanh số bán hàng năm 2010.

Trang 21

Trang 22

3.2.2 Số tương đối kế hoạch

i Số tương đối nhiệm vụ

mức kế hoạch

tNV

mức thực hiện kỳ gốc .

ii Số tương đối hồn thành kế hoạch

HTmức kế hoạch

Ví dụ 2 Sản lượng lúa của huyện Y năm 2009 là 350.000 tấn, kế hoạch dự kiến sản

lượng lúa năm 2010 là 400.000 tấn, thực tế năm 2010 đạt được là 380.000 tấn Hãy tính số

tương đối nhiệm cụ kế hoạch và số tương đối hồn thành kế hoạch

t

NV

t

HT

Ví dụ 3 Biết nhiệm vụ kế hoạch về doanh số bán hàng năm 2010 của doanh nghiệp X

tăng 15% so với năm 2009 Biết doanh số bán hàng năm 2009 là 3,235 tỷ đồng Tính doanh

số bán hàng theo kế hoạch năm 2010

3.2.3 Số tương đối kết cấu

Số tương đối kết cấu xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành tổng thể

Số tương đối kết cấu số tuyệt đối từng bộ phận

số tuyệt đối tổng thể

Ví dụ 4 Cĩ số liệu thống kê về tài sản cố định (TSCĐ) dùng sản xuất trong tồn bộ TSCĐ

của doanh nghiệp X năm 2009 là 80% Số tương đối động thái năm 2010 so với năm 2009

của TSCĐ dùng trong sản xuất là 108,75%, TSCĐ khơng dùng cho sản xuất là 115% và

tồn bộ TSCĐ là 110% Tính tỷ lệ kết cấu TSCĐ trong năm 2010

19

Trang 23

Trang 24

Số bình quân đơn giản

Áp dụng trong trường hợp mỗi lượng

biến x i chỉ xuất hiện một lần

Số bình quân gia quyền

Áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến x i xuất hiện f i lần

Trang 25

Ví dụ 5 Tính năng suất lao động bình quân của một tổ gồm 17 người.

Số người

NSLĐ (kg)

x

Ví dụ 6 Có 4 bạn cùng thi nhau làm hết 10 bài tập môn Thống kê trong vòng 2 tiếng với

thời gian hoàn tất 1 bài tập của từng bạn như sau:

20

Tính thời gian bình quân để hoàn tất một bài tập của 4 bạn

x 10 10 13 10 9 10 11 10 10, 75

10 10 10 10

Chú ý:

Trường hợp biến có khoảng cách tổ ta lấy trị số giữa của từng tổ

Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở, để tính trị số giữa của dãy này

ta căn cứ vào khoảng cách tổ gần chúng nhất

3.3.2 Mode (Mod)

a) Khái niệm

Là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể Đối với một dãy

lượng biến mode là lượng biến có tần số lớn nhất

Giả sử ở ví dụ trên ta thay đổi ở thang điểm 7 số lượng sinh viên đạt được điểm 7 là 46 thì trong

trường hợp này có hai mode: Mode = 7 và Mode = 8

Trang 26

Chú ý trong trường hợp không có giá trị nào được lặp lại thì không tồn tại mod Ví dụ ở ví dụ trên

số sinh viên được lặp lại từ thang điểm 1-10 là 1 sinh viên cho mỗi thang điểm thì không có mode.

ii Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau

Bước 1: xác định tổ chứa Mod là tổ có tần số lớn nhất

Trang 27

x Mod(min) : giới hạn dưới của tổ chứa mod.

iii Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau

Tính mật độ phân bố f i / h i với h i là khoảng cách tổ i.

Tổ nào có mật độ phân bố lớn nhất thì tổ đó chứa

mod Sau đó tính trị số mode theo công thức trên.

Ví dụ 8 Có số liệu phân bố tiền lương trong tháng 12 năm 2010 như sau:

Mode không chịu ảnh hưởng bởi các lượng biến đột xuất, không có tính san bằng bù trừ chêch lệch giữa các lượng biến trong dãy số Nhưng cũng chính điều này làm cho mode kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức

Trong thực tế người ta sử dụng mode để nghiên cứu nhu cầu của thị trường về một loại kích cỡ sản phẩm nào đó như giày, dép, mũ , nón, quần áo, ngoài ra mode còn cho biết đa số thể hiện xu hướng phong trào

3.3.3 Trung Vị (Med, Me)

a) Khái niệm

22

Trang 28

Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở chính giữa dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Số trung vị chia dãy lượng biến làm hai phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau

ii Dữ liệu phân tổ có khoảng cách tổ (dữ liệu phải được sắp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn)

Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị

Tổ chứa trung vị là tổ có tần số tích lũy đầu tiên lớn hơn hoặc bằng

lượt là giá trị quan tại tại tổ thứ i

Bước 2: Tính Med

Med x

Med (min) h

Med

x Med(min) : giới hạn dưới của tổ chứa trung vị

c) Ý nghĩa

23

Trang 29

Trang 30

Về ý nghĩa kinh tế, số trung vị cũng tương tự như Mode nhưng số trung vị được sử dụngrộng rãi hơn, nó biểu hiện mức độ đại biểu của hiện tượng, và cũng có thể thay thế số bìnhquân khi tính toán chỉ tiêu này gặp khó khăn, ngoài ra số trung vị còn là một trong các chỉtiêu dùng để nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.

Trong kỹ thuật, số trung vị được ứng dụng rộng rãi để tính toán xác định vị trí trung tâm của hiện tượng ngiên cứu Ví dụ: Xác định vị trí xây dựng trạm dừng xe bus, chợ, khu vui chơi,

3.4 Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán

3.4.1 Khoảng biến thiên (R)

R xmax xmin .Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số trung bình mang tính đại diện cao và ngược lại

Ví dụ: có hai tổ công nhân, mức năng suất lao động như nhau (kg/người)

3.4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân

Độ lệch tuyệt đối bình quân là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các các biến và trị số trung bình cộng của các lượng biến đó

Trang 31

Trang 32

Độ lệch tuyệt đối bình quân có ưu điểm hơn khoảng biến thiên vì nó xét đến tất cả cáclượng biến trong tổng thể Tuy nhiên độ lệch tuyệt đối bình quân cũng có hạn chế vì nó chỉxét đến biến động tăng (dương) mà bỏ qua các biến động giảm (âm) dẫn đến việc kết luậnbiến động của tiêu thức đôi khi cũng bị sai lệch.

3.4.3 Phương sai ( 2 , s2 ) - Độ lệch chuẩn ( , s) - Hệ số biến thiên (V)

Phương sai là số trung bình cộng của bình phương các độ lệch với giữa các lượng biếnvới trị số trung bình cộng của các lượng biến đó Phương sai đo mức độ phân tán của cáclượng biến xung quanh số bình quân

b) Phương sai mẫu có hiệu chỉnh

i Khi dãy lượng biến không phân tổ

Trang 33

Trang 34

s2

Chú ý: Phương sai mẫu có hiệu chỉnh được sử dụng nhiều trong thống kê Do đó, trong các phần mềm thống kê, các máy tính bỏ túi ta có đều tính phương sai mẫu có hiệu chỉnh Vì vậy, khi ta nói đến phương sai mẫu tức là ta đề cập đến phương sai mẫu có hiệu chỉnh.

Ví dụ 9 (HKI 2015-2016) Điều tra ngẫu nhiên doanh thu của 100 doanh nghiệp ở một địa

phương người ta thu được số liệu như sau:

Doanh thu (tỷ đồng/năm)

Số doanh nghiệp

a) Tính trung bình, mod, trung vị, phương sai về doanh thu mẫu trên

26

Trang 35

Trang 36

b) Tính tỷ lệ các doanh nghiệp của địa phương có doanh thu từ 20 tỷ đồng/năm trở lên ở mẫu trên.

Trang 37

Bài tập chương 3Dạng 1 Số tương đối – Số tuyệt đối

Bài 1 Giá trị tăng thêm của doanh nghiệp X trong năm gốc là 4200 triệu đồng Mục tiêu báo cáo phấn

đấu tăng 15% so với năm gốc Giá trị tăng thêm thực hiện được ở năm báo cáo là 4900 triệu đồng.

a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành giá trị gia tăng của năm báo cáo

b) Tính số tương đối động thái (tốc độ phát triển) năm báo cáo so với năm gốc về giá trị

tăng thêm ĐS: a) 101,4493% b) 116,6667%.

Bài 2 Có số liệu về giá thành sản phẩm A như sau:

- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì gốc là 500.000 ngàn đồng

- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì báo cáo so với kì gốc giảm được 5%

- Kết quả thực hiện kế hoạch giá thành đơn vị sản phẩm A giảm được chi phí là

15.000 đồng a) Xác định số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

b) Tính tỷ lệ % thực hiện kế hoạch giảm giá thành đơn vị sản

phẩm A ĐS: a) 95% b) 102,1053%

Bài 3 Ta có số liệu thống kê về tình hình hoạt động của các cửa hàng trong một doanh

nghiệp (DN) cho bởi bảng sau:

Tên cửa hàngABCDTổng

a) Tính số tương đối nhiệm cụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch năm 2013 của mỗi cửa hàng và doanh nghiệp

b) Tốc độ phát triển của mỗi cửa hàng và doanh nghiệp

c) Tính tỷ trọng doanh số bán hàng của mỗi cửa hàng theo mức thực hiện năm 2013

d) Nếu cửa hàng C hoàn thành đúng kế hoạch thì tỷ lệ (%) hoàn thành kế hoạch DN là bao nhiêu?

ĐS: d) 105,6%

Bài 4 Điểm trung bình học kì 1 năm 2015-2016 của bạn A là 5,8 Dự kiến sang học kì 2

bạn cố gắng phấn đấu để đạt được 6,5 Tuy nhiên cuối học kì 2 bạn đạt 6,7 Hãy tính sốtương đối nhiệm vụ kế hoạch và số tương đối hoàn thành kế hoạch và đưa ra nhận xét

Trang 38

Phân xưởng

ABCDEFTổng

a) Hãy cho biết tỷ trọng về số lượng SP trong phân xưởng nào là thấp nhất, cao nhất, bao nhiêu %?

b) Tính số tương đối kết cấu về tổng giá thành sản phẩm của từng phân xưởng trong doanh nghiệp.

c) Tính số tương đối so sánh cho chỉ tiêu tổng giá thành giữa phân xưởng C và D trong

Bưu chính

Viễn thôngHãy điền vào chỗ trống

Bài 7 (HK2 2015-2016)

Có tài liệu về tình hình doanh thu của một cửa hàng bán đồ điện lạnh như sau:

Quý IMặt hàng

Ti vi

Tủ lạnhMáy giặc

a) Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch chung về mức doanh thu ở cửa hàng trong quý I

b) Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch chung về mức doanh thu ở cửa hàng trong quý II

Trang 39

Có tài liệu về doanh thu của các bưu cục trực thuộc bưu điện tỉnh X trong năm 2011 và

2012 như sau:

Tên bưu cục

ABCDE

a) Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của mỗi bưu cục và cả bưu điện tỉnh

b) Tính số tương đối thực hiện kế hoạch năm 2012 của mỗi bưu cục và toàn bưu điện tỉnh.

c) Tính số tương đối động thái của mỗi bưu cục và toàn bưu điện tỉnh

ĐS: a2) 1,2178 b2) 1,0196 c2) 1,2415

Bài 9 (Đề thi học kì) Một công ty bán sản phẩm giảm 10% so với giá quy định nhưng

vẫn cao hơn 25% so với giá thành Như vậy giá bán bình thường một đơn vị sản phẩm caohơn giá thành bao nhiêu phần trăm?

ĐS: 38,89%

Bài 10 (HKI 2016-2017) Công ty X có hai xí nghiệp cùng sản xuất loại sản phẩm K Số liệu về tình

hình sản xuất của hai xí nghiệp trong ba năm như sau:

a) Tính doanh số bình quân của một công ty

b) Tính Mod, Med (nếu có), độ lệch chuẩn, phương sai và hệ số biến thiên

30

Trang 40

ĐS: a) 700 b) Mod = 680,9523 Med = 690,909 90,9137 8265,3061 0,1299 Bài 12 Cho bảng số liệu sau, biết số trung bình của X là 8,2m:

a) Tính năng suất lao động bình quân

b) Tính mức lương tháng bình quân của công nhân

c) Giá thành bình quân của 1 tấn sản phẩm

ĐS: a) 30,8333 b) 3,25 c) 178,6486.

Bài 14 (HKI 2016-2017) Cho bảng số liệu tổng hợp của 475 phương tiện cơ khí khi tham gia giao

thông trên tuyến đường X như sau:

Định dạng
Số trang	124
Dung lượng	1,08 MB