Bài giảng Trường điện từ

Xác định cường độ trường điện EJG , thế điện trong chân không bên trên mặt dẫn phẳng rất rộng, mặt trên mang điện tích mặt phân bố đều với mật độ σ=const.. Xác định thế điện và cường độ

ThS Ĉ N Mi h Ĉӭ ThS Ĉһng Ngӑc Minh Ĉӭc

Tài li Ӌu tham khҧo:

|dl dl dl1, 2, 3 là nh ӳng yӃu tӕ dài trên các ÿѭӡng tӑa ÿӝ

|Divergence tác ÿӝng lên 1 hàm vector cho ra 1 vô

18

tích phân ÿѭӡng & ngѭӧc lҥi.

rot AdS Adl

JJG JG

|ĈiӋn tích thӱ q chuyӇn ÿӝng vӟi vұn tӕc chӏu tác

V

' o

' '

m

F

ÿ͡ tẖm tͳ t˱˯ng ÿ͙i ÿ͡ tẖm tͳ tuy͏t ÿ͙i

C ( ) m

lim

S

q S

V

' o

' '

S

q ³ V dS

|M ұt ÿӝ ÿiӋn tích dài:S

C ( )

lim

l

q l

O

' o

' '

S

' o

' '

JG

ǻI c˱ͥng ÿ͡ dòng ÿi͏n ch̫y qua ǻS ÿ̿t vuông góc vͣi dòng ÿi͏n

³ G G (A)

S

I ³ JGJJG J dS

28

| liên h Ӌ vӟi cѭӡng ÿӝ trѭӡng ÿiӋn

( Ĉ͓nh lu̵t Ohm d̩ng vi phân)

là ÿ͡ d̳n ÿi͏n cͯa môi tr˱ͥng (S/m)

ҩ

J

|M ұt ÿӝ công suҩt tiêu tán ptt (W/m3)

( Ĉ͓nh lu̵t Jule-Lenz d̩ng vi phân)

“ Ĉi͏n tích trong m͡t h͏ cô l̵p v͉ ÿi͏n không thay ÿ͝i”

q dS

D

³

Gi ̫ s͵ ÿi͏n tích phân b͙ liên tͭc trong V:

q dS

³

³

V S

dV D div dS

“S ͱc ÿi͏n ÿ͡ng c̫m ͱng có giá tr͓ b̹ng và ng˱ͫc ḓu

v ͣi t͙c ÿ͡ bi͇n thiên tͳ thông g͵i qua di͏n tích giͣi

dS E rot dl

| Ĉӏnh luұt lѭu sӕ Ampere – Maxwell:

“L ˱u s͙ cͯa vector c˱ͥng ÿ͡ tr˱ͥng tͳ theo ÿ˱ͥng kín C

L ˱u s͙ cͯa vector c˱ͥng ÿ͡ tr˱ͥng tͳ theo ÿ˱ͥng kín C túy ý b ̹ng t͝ng ÿ̩i s͙ c˱ͥng ÿ͡ các dòng ÿi͏n ch̫y qua di ͏n tích bao bͧi ÿ˱ͥng kín C”

qua di ͏n tích bao bͧi ÿ˱ͥng kín C

*

I I

dl H

K K

C

dS J dS

H rot dl

G JG

dl

t

w 

w

JG JJG JG

kín S b ҩt kǤ luôn luôn bҵng không.” B

dV B div dS

B

Vì th Ӈ tích V tùy ý nên:

V S

ӗ ӗ Trѭӡng ÿiӋn tӯ tҥo bӣi nguӗn ÿiӋn, nguӗn tӯ: -Apr-09

D rot H J

t

w 

w

JG JJG JG

m

B rot E J

t

w  

w

w JG JG

t D

rot H

w

w JG JJG

 o m 

t ӯ ÿӕi vӟi dòng ÿiӋn này trong miӅn V J

³ G G

j V

| Công su ҩt tiêu tán trѭӡng trong thӇ tích V

J EdV

³ JGJG -Apr-09

Ĉ͓nh lý Pouting là d̩ng phát bi͋u toán h͕c cͯa ÿ͓nh lu̵t b̫o toàn và

chuy ͋n hóa năng l˱ͫng

42

|ĈiӅu kiӋn biên ÿӕi vӟi thành phҫn tiӃp tuyӃn: -09

|Công c ӫa lӵc ÿiӋn tƭnh:

Công cͧa lͱc ÿiʄn tśnh không phͥ thu͙c ÿɉ͝ng dʈch 49

Công cͧa lͱc ÿiʄn tśnh không phͥ thu͙c ÿɉ͝ng dʈch

chuyʀn mà phͥ thu͙c ÿiʀm ÿɤu và ÿiʀm cu͑i.

D ̭u - nói lên quy ˱ͣc h˱ͣng theo chi͉u gi̫m

c ͯa th͇ ÿi͏n vô h˱ͣng ij E

n k

q P

VD: Tính gây ra b ӣi 1 trөc ÿiӋn Ȝ=const

SH O M

53 53

0

2 ( ) 0

r

r r

M

SH M

Các ÿiӅu kiӋn biên ÿӕi vӟi ij:

phân b ӕ theo quy luұt sau: (hӋ tӑa ÿӝ trө)

V H V

ln a r b 0

b a r

b

V M

|Tr ѭӡng ÿiӋn bên trong vұt dүn:

V ұt dүn bên trong trѭӡng ÿiӋn tƭnh

ÿiӋn dung vұt dүn cô lұp

Q

C U

Do b ӏ phân cӵc nên trѭӡng ÿiӋn khi có ÿiӋn môi là tәng:

ĈiӋn môi trong trѭӡng ÿiӋn tƭnh

k Ӄt cӫa ÿiӋn môi.

Vector phân c ӵc ÿiӋn: JG JG P  D H0JG E

1 2

Phѭѫng trình Laplace-Poisson: (İ=const) -09

U M

1 ( ) r d ( r d )

r dr dr

M M

r dr dr

M M

dx

M M

'

A B r

q

i i i

dq d

68

|Tr ѭӡng ÿiӋn cӫa ÿiӋn tích ÿiӇm & mһt phҷng dүn -09

|Tr ѭӡng ÿiӋn tӯ dӯng là TĈT không thay ÿәi theo thӡi

theo th ӡi gian rot H JJG JG J divB ; JG 0; JG B P JJG H

F E

Xét m ҥch dây dүn tiӃt diӋn ngang nhӓ, diӋn tích S, mang

rò ch ҧy qua tө Suy ra ÿiӋn dүn rò, ÿiӋn trӣ cách ÿiӋn.

82

rot E

divD JG

83

0 0

|Ĉӏnh luұt Kirchhoff vӅ ÿiӋn áp: v ³C³ JGJJG Edl 0 -09

Phѭѫng trình Laplace ÿӕi vӟi thӃ tӯ vô hѭӟng:

-ĈiӅu kiӋn biên:

w

g tg

P

rot A rot A rotgradf  rot A

Î Th Ӄ vector không ÿѫn trӏ Î ĈiӅu kiӋn phө: div A JG 0

|Ph ѭѫng trình Laplace ÿӕi vӟi thӃ vector : JG A -09

song song v ӟi trөc z; vuông góc vӟi trөc z

Các ÿiӅu kiӋn biên hӛn hӧp:

|Bi Ӈu diӉn năng lѭӧng trѭӡng tӯ qua tӯ thông, hӋ sӕ tӵ

-Các ph ѭѫng trình sóng cӫa TĈT biӃn thiên:

TR ѬӠNG ĈIӊN TӮ BIӂN THIÊN

Khi gi ̫i ph˱˯ng trình sóng, ÿ͙i vͣi bài toán cͭ th͋

c ̯n áp dͭng các ÿi͉u ki͏n ban ÿ̯u & ÿi͉u ki͏n biên

Trong ÿó: các biên ÿӝ Exm, Eym, Ezm và các pha ban ÿҫu

ȥx, ȥy, ȥz là nh ӳng hàm cӫa tӑa ÿӝ không gian, không

TR ѬӠNG ĈIӊN TӮ BIӂN THIÊN

J E

J

J

|Sóng ÿiӋn tӯ phҷng ÿѫn sҳc trong môi trѭӡng ÿҷng

y Biên ÿӝ & pha cӫa các vector trѭӡng là

nh ѭ nhau trên mһt phҷng vuông góc vӟi phѭѫng truyӅn.

TR ѬӠNG ĈIӊN TӮ BIӂN THIÊN

Vector Pounting song song tr өc z

Xét sóng phân c ӵc thҷng: Phѭѫng cӫa & cӕ ÿӏnh, JG E

H

JJG

TR ѬӠNG ĈIӊN TӮ BIӂN THIÊN

mô t ҧ sóng ÿѫn sҳc truyӅn theo phѭѫng & chiӅu dѭѫng trөc

z vx ӟi vұn tӕc , biên ÿӝ sóng tҳt dҫn theo hàm mNJ e- Įz

E H y

dz dt

ZE

mô t ҧ sóng ÿѫn sҳc truyӅn theo phѭѫng & chiӅu âm trөc

E H mô t ҧ sóng ÿѫn sҳc truyӅn theo phѭѫng & chiӅu âm trөc 119

z vx ӟi vұn tӕc , biên ÿӝ sóng tҳt dҫn theo hàm mNJ eĮz

E H y

dz dt

ZE

M

S O

‘ Góc l Ӌch pha giӳa &

Môi tr ѭӡng lý tѭӣng: Ȗ=0 ĈiӋn môi thӵc Ȗ<<Ȧİ có thӇ xem

• , c ҧ 2 vuông góc phѭѫng truyӅn: sóng ngang

•Vұn tӕc pha vp không ph ө thuӝc tҫn sӕ

T Ӎ ӕ biê ÿӝ iӳ khô h th ӝ tҫ ӕ

•TӍ sӕ biên ÿӝ giӳa không ph ө thuӝc tҫn sӕ

•Sóng ÿiӋn & sóng tӯ cùng pha (ij=0)

•Năng lѭӧng trѭӡng ÿiӋn tӯ phân bӕ ÿӅu ӣ 2 dҥng ÿiӋn & tӯ:

( ) 2

1 1

( ) ( )

2

e

c m

TR ѬӠNG ĈIӊN TӮ BIӂN THIÊN

•TӍ sӕ biên ÿӝ giӳa ph ө thuӝc tҫn sӕ

•Sóng ÿiӋn & sóng tӯ lӋch pha 450( ij=450)

•Biên ÿӝ cӫa sóng khi lan truyӅn bӏ tҳt dҫn nhanh theo hàm mNJ

•HiӋu ӭng bӅ mһt: Ӣ tҫn sӕ cao, sóng ÿiӋn tӯ chӍ xâm nhұp

( )

m m

Ch ương 0: GIẢI TÍCH VECTOR

Bài 1: Biểu diễn các thành phần Ax, Ay, Az của vector AJG qua các thành phần Ar, Aφ, Az

y-yz+xz2=5 tại điểm P(1,2,3)

Bài 5: Dùng định lý Divergence tính tích phân 0

1 S là mặt kín bao hộp giới hạn bởi các mặt z=0, z=L và r=a

2 S là mặt kín bao hộp giới hạn bởi các mặt x=0, y=0, z=0, z=L và mặt trụ r=a

Bài 8: Tính Curl (Rotation) của vector sau đây:

1 JGA=xyiJGx + yziJGy +zxiJGz

Bài 10: Tìm lưu số vector FJG=(x+y i)JGx+(x−z i)JGy +(y+z i)JGz

theo chu vi tam giác A(0,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)

Bài 1 Điện tích thử q chuyển động trong miền có trường điện từ với vận tốc vG JG JG = +i x i y

(m/s) Tìm cường độ trường điện JGE

nếu biết trường từ có cảm ứng từ JG JGB= −i x 2iJGz

Bài 6 Cáp đồng trục, có bán kính lõi là a , bán kính vỏ là b Trong không gian giữa lõi và

vỏ tồn tại trường điện từ có các vectơ cho trong hệ trụ: 0

r

E

E i r

r

D K

i r

r

D K

i r

U dU

i I I C

R dt

Bài 10 Khung dây chữ nhật cạnh a, b nằm trong mặt phẳng yz, hai cạnh dài b song song

với trục z, và cách trục này khoảng cách bằng y0, y0+a Khung chuyển động trong trường từ

trường trong miền 1 tại mặt phân cách là EJJG 1 = 2iJGy+ 3iJGz

Tìm cường độ trường điện EJJG 2

trong miền 2 tại mặt phân cách Giả sử trên mặt phân cách không có điện tích tự do

ĐS: EJJG 2 = − 0.5iJGx + 1.5iJGy + 3iJGz

Ch ương 2: TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH

Bài 1 Thế điện φ của trường điện tĩnh phân bố như sau:

a

r<R r>R

a aR r

r>R

b R b r

φϕ

0 r>R

b R

n grad x y

ϕϕ

Bài 4 Giữa 2 điện cực phẳng song song cách nhau khoảng x=d, dài y=a, rộng z=b, cường

độ trường điện biến thiên theo quy luật: 0 (1 22), 0, 0

0 (1 2) 2

x

U U x

Bài 6 Xác định cường độ trường điện EJG

, thế điện trong chân không bên trên mặt dẫn

phẳng rất rộng, mặt trên mang điện tích mặt phân bố đều với mật độ σ=const

Bài 7 Xác định thế điện và cường độ trường điện gây ra bởi điện tích tự do phân bố đều

với mật độ mặt σ=const trên mặt phẳng z=0 Môi trường chung quanh có ε=ε0

0

i z>02

i z<02

z

z E

σ

ε

σε

0

z>02

z<02

z

z

σεϕ

σε

Bài 8 Giữa 2 cốt tụ điện phẳng là không khí, người ta đặt tấm kim loại phẳng dày d1

song song với 2 cốt tụ và cách cốt tụ thứ nhất một khoảng bằng d2, cốt tụ thứ nhất có thế điện φ1, cốt tụ thứ hai có thế điện φ2, khoảng cách giữa 2 cốt tụ là d Tính thế điện của tấm kim loại

a Tính hiệu điện thế chọc thủng của tụ Uct

b Tụ được đặt dưới hiệu điện thế U=0.5Uct Tìm EJG

,DJG

,φ,PJG

(vector phân cực điện)

c Tính điện dung của tụ

Bài 11 Giữa 2 cốt tụ điện phẳng là giấy có bề dày 1mm, diện tích 0.01mm2 Giữa cốt tụ và

giấy có khe hẹp không khí bề dày trung bình 0.02mm Tính điện dung tụ điện và hiệu điện

thế chọc thủng Uct trong 2 trường hợp:

a Kể đến ảnh hưởng 2 khe hở không khí

b Không kể đến ảnh hưởng 2 khe hở không khí

Cường độ chọc thủng của giấy 50.106

V/m, của không khí 5.106

V/m, độ thẩm điện ε=3.5ε0 ĐS: a, C=2,71.10-9

F, Uct=1,63KV

b, C=3,08.10-9F, Uct=50KV

Bài 12 Tụ điện phẳng lấp đầy điện môi có độ thẩm điện tuyệt đối biến thiên theo quy luật ε=ε1+(ε2-ε1)x/d, với ε1, ε2 là hằng số Cốt tụ thứ nhất (x=0) có thế điện 0, cốt tụ thứ 2 (x=d)

có thế điện U Diện tích mỗi cốt tụ là S Tìm:

a Điện dung tụ điện

b Phân bố điện tích tự do, liên kết trong điện môi và trên bề mặt tiếp xúc hai cốt tụ

Bài 13 Tụ điện trụ có bán kính cốt tụ trong R1, bán kính cốt tụ ngoài R2, điện môi trong tụ

có độ thẩm điện ε=const Tụ điện đặt dưới điện thế U=const (thế cốt ngoài bằng 0) Xác định phân bố φ, EJG

, DJG

của trong điện môi Tính điện dung của 1 đơn vị dài của tụ, phân bố

khối và mặt của điện tích tự do, điện tích liên kết

trường điện, thế điện giữa 2 cốt tụ, mật độ điện tích tự do, liên kết tại các mặt phân cách 2 môi trường, điện dung tụ điện

r>a2

r

E

a

ρερε

r

a a a r

ρεϕ

r>a4

Q a Q r

πεϕ

0

3 3 0

(b -a )

0<r<a2

( +2a )/(r-3b )

a<r<b6

(b -a )

r>b3

r

r

ρερϕ

ερ

0 3 0 2 0

r<a4

r>a4

r

r

r i a E

a i r

ρερε

JG

Bài 18 Xác định cường độ trường điện EJG

, thế điện φ bên trong và bên ngoài đám mây electron hình cầu bán kính R=0.5cm có mật độ điện tích khối ρ=-2,5.10-9

, nghiệm lạidiv JJG = 0

2 Tính cường độ dòng điện chảy qua diện tích hình vuông cạnh y0=50cm, z0=50cm

nằm song song và cách mặt phẳng zoy một khoảng x0=10cm

6

2.10 ( ) A/m 5.10 A

cốt tụ d=1cm, tụ điện đặt dưới hiệu điện thế U=1KV Xác định mật độ dòng điện chảy giữa

2 cốt tụ, mật độ khối điện tích tự do và liên kết trong điện môi

hiệu điện thế U=1KV Xác định:

1 Mật độ điện tích tự do, liên kết khối

2 Công suất tổn hao trong điện môi

3 Tính dòng điện chảy qua cốt tụ

+

td lk C cm P tt W

x

Bài 4 Giữa 2 cốt tụ điện phẳng là điện môi thực có ε ε= (0 a bx+ ), γ γ= 0(a bx+ )vớiγ0, ,a blà

hằng số Tụ được đặt dưới hiệu điện thế U Khoảng cách 2 cốt tụ bằng d Xác định cường độ

trường điện, mật độ điện tích tự do, liên kết trong điện môi

Bài 5 Cáp đồng trục bán kính lõi a, bán kính vỏ b, dài L, giữa lõi và vỏ là lớp cách điện

có , hiệu điện thế giữa lõi và vỏ là U Tính:

Cường độ trường điện trong lớp cách điện, dòng điện rò chảy qua cách điện, điện trở cách điện của cáp

1 Mật độ công suất tổn hao, công suất tổn hao trên 1 đơn vị dài của cáp

2 Mật độ điện tích khối tự do, liên kết trong lớp cách điện Cho biết lớp cách điện có

độ thẩm điện ε=const

a<r<b 2

0 r>b

Ir i a I

JG

Bài 4 Môi trường μ μ= 0 và vector mật độ dòng khối cho trong hệ trụ:

( ) r>b 2

Bài 5 Cáp đồng trục bán kính lõi R1, bán kính trong của vỏ là R2, bán kính ngoài của vỏ là

R3 Dòng điện chảy trong lỏi và vỏ theo phương song song trục cáp có cùng cường độ I

nhưng ngược chiều nhau Lỏi và vỏ có độ thẩm từ μ0, điện môi giữa lõi và vỏ có độ thẩm từ

μ Xác định phân bố của thế vector, cảm ứng từ trong lỏi, vỏ, điện môi giữa lõi và vỏ Chọn

ln R <r<R 2

R

I r A

R A

R R R r R I

A

R R r R R R

R R R I

A

R R R R

μπμπ

R <r<R2

(1- ) R <r<R2

0 R <r

Ir B

a I

B

I r b B

r c b B

Ch ương 5: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN

Bài 1 Sóng điện từ đơn sắc trong môi trường (γ =0,εr =1,μr =1) có vector cường độ trường điện:

8

3, 77 cos(6 10 2 ) ( /z )

E= π t+ πy i V m

a, Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng

b, Tìm vector cường độ trường từ của sóng

Bài 3 Sóng điện từ đơn sắc truyền trong môi trường (γ =0,εr =const,μr =1) có vector

cường độ trường điện: 7

Tìm: a, Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng

b, Vector pounting tức thời, trung bình, phức và mật độ năng lượng điện từ trung bình tại z=0,5m

Tìm a, Tần số, bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối εr

b, Phương, chiều lan truyền sóng

c, Vector cường độ trường điện

d, Vector pounting tức thời

Tìm a, Phương, chiếu lan truyền sóng, vận tốc pha, độ dài sóng, trở sóng

b, Vector pounting tức thời

c, Vector pounting phức

h h h

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

= G

( 2 3 )

1 2 3 1 1 1

h h 1

ωε 2