Bài giảng Trường điện từ: Lecture 5 - Trần Quang Việt (tt)

Bài giảng Trường điện từ - Lecture 5: Trường điện tĩnh cung cấp các kiến thức giúp người học có thể hiểu các tính năng lượng và lực điện trong các bài toán đơn giản; tính điện dung, điện trở và điện cảm các cấu trúc đơn giản dựa trên các khái niệm điện từ. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Trường điện tĩnh (3) Lecture 5

EE 2003: Trường điện từ

Năng lượng trường điện

Tụ điện & điện dung Lực điện

L.O.2.5 – Tính năng lượng và lực điện trong các bài toán đơn giản

L.O.2.8 – Tính điện dung, điện trở và điện cảm các cấu

trúc đơn giản dựa trên các khái niệm điện từ

Trang 2

Năng lượng trường điện

EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Năng lượng tính theo vectơ trường

1 2

e

V

Năng lượng trường điện trong V

Trang 3

Năng lượng tính theo điện tích & thế điện

div(φD)=φdivD+Dgradφ=φ    V  ED 

Xét toàn bộ không gian có trường điện sinh ra bởi Vtrong V:

1

e 2 V



 





1

e 2 V

W = V dV







Năng lượng trong toàn không gian có trường

(J)

Năng lượng tính theo điện tích & thế điện

Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ n điện tích điểm:

1

e 2

1

W =

n

k k k

q 





Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ điện tích phân bố mặt:

1

e 2 S

W = s dS







(J)

Trang 4

Tụ điện & điện dung

q / U=const C  q / U (F) – (Điện dung của tụ điện)

q

-q U

Tụ điện là hệ bao gồm 2 vật dẫn (2 điện cực, 2 cốt tụ) cách

điện với nhau bởi không khí hoặc điện môi Tụ được tích điện dùng điện áp của nguồn U

Tỷ số q/U:

Trang 5

Năng lượng trường điện trong tụ điện

q

-q U

2 1

e 2

W = CU

1

e 2 S s

W =  ρ φdS

1

e 2

W = qU

(C đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTĐ của tụ điện)

2 1

e 2C

W = q

b

1

b sb

2 S

+ φ  ρ dS

a

1

a sa

2φ S ρ dS

a a

2q(φ φ )

Các dạng tụ điện thường gặp

Trang 6

Tính điện dung của tụ điện

 Giả sử biết U  tính q  tính C

 Giả sử biết q  tính U  tính C

 Giả sử biết U  tính We tính C

 Giả sử biết q  tính We tính C

O a b

ε=const

+ +

+ + + +

+ + + + + + + + + + + +

- Chọn HTĐ cầu, gốc O

 Giả sử điện tích trên điện cực trong là q, phân bố đều

 Điện tích trên điện cực ngoài là –q, phân bố đều

 Do tính chất đối xứng:

r

D=D(r)a

 Chọn mặt kín S như hình vẽ, áp dụng Gauss, ta có:

2

q D(r)=

q D= a 4πr

 

r 2

q E= a 4πεr

 

Trang 7

 Xác định hiệu thế điện U

2

q

4πεr

  



4πε ab



b a





 Hoặc xác định năng lượng trường điện

W r sinθdrdθd

2 16π εr  8πεab 

4πεab C

b a





ε=const

0

d

x

 Chọn HTĐ như hình vẽ U

 Nối tụ với nguồn áp U

 Do đối xứng: φ=φ(x)

 Điện tích xuất hiện trên 2 điện cực như hình vẽ, phụ thuộc vào 

S

+ + + + + + + + + + +

- Do =const nên:  φ=0 φ=Ax+B

 Áp dụng điều kiện biên: φ(x=0)=U

φ(x=d)=0







A= U/d B=U









φ   (U/d)x  U

Trang 8

 Tại x=0, chọn : a n  a x φ φ

n x

 



 

s

x=0

ρ (x=0) ε ε



s S

U q= ρ (x=0)dS ε S

d



d



 Hoặc tính năng lượng:

2

d



Lực điện

Trang 9

Lực Coulomb

S1 ρ

S2 ρ

1 2

2

21 S 1 s2

F =  E ρ dS

 

 Lực tác dụng lên điện tích điểm : F=qE  

 Lực tác dụng lên điện tích phân bố:

V,S,L

F=   Edq 

1

E 

:Trường do vật dẫn 1 gây ra tại vật dẫn 2

Lực Coulomb

 Ví dụ: Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện tích S, khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế điện U

ρ (x=0)= ;ρ (x=d)=

2

S

U εU εU F= a ( )dS= a

2d d 2d

s

E= a = a 2ε 2d

  

Trang 10

Lực tính theo năng lượng

 Thực tế việc tính lực theo định luật Coulomb không phải

dễ dàng vì điện tích không xác định được, đặt biệt là điện tích phân cực Ví dụ:

 Phương pháp năng lượng trở nên hữu dụng trong những trường hợp như thế này

Hệ đẳng thế

 Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1 công: FXdX

 Mặt khác hệ đẳng thế (các vật dẫn được nối với nguồn) nên nguồn sẽ cung cấp công  năng lượng của hệ sẽ tăng 1 lượng: dWe(X)

 Định luật BT&CHNL : FXdX=dWe(X) F =dW (X)e

dX

X

Trang 11

Hệ đẳng tích

 Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1 công: FXdX

 Mặt khác hệ đẳng tích (các vật dẫn không được nối với nguồn) hệ phải giảm năng lượng (-dWe(X))để thực hiện công

 Định luật BT&CHNL : FXdX=-dWe(X) F = dW (X)e

dX

X 

Ví dụ

 Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện tích S, khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế điện U

0 d

x

U

S

Giả sử điện cực nối thế 0v dịch chuyển tới vị trí mới x như hình

vẽ Lực tác dụng có dạng:

x

x=d

dW (x) F=F a ; F

dx

e



 

Có: e 1 2 1 εS 2

W = CU = U

, suy ra: x 2

2

1 εS

F = U

2 d



Vậy điện cực nối 0v bị hút về phía điện cực nối U

Trang 12

Ví dụ

0

ε b(a x) εbx

C= +

W = 2C 2b[(ε ε )x+ε a]



e

dW (x)

F =

dx

2

0 2

Q d(ε ε )

F = 2b[(ε ε )x+ε a]

x



 Khối điện môi bị hút vào

 Lực tác dụng lên khối điện môi

Bài tập: điện dung đơn vị của các loại đường truyền

0

εW

C =

d

0

2 ε

C = ln(b/a)



ε

C = cosh (d/2a)





Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	416,14 KB