TOÁN CHUYỂN DỘNG

Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút... Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai.. Lời giải Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là x

Quãng đường từ A đến B dài90 km Một người đi xe máy từ A đến B Khi đến B., người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h.Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là 5 giờ Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B

Lời giải

Gọi vận tốc xe máy đi từ A đến Blà xkm/h x0

Thời gian lúc đi là: 90 h

x ; Thời gian lúc về: 909 h

x

Ta có phương trình:

90 90 1

5

9 2

 Giải phương trình:

5

x  x    x  x   x x 

 

   

20x180 20 x x 9x x 31x180 0  x36 x 5 0

     

Với x36(Thỏa mãn)

Với x 5(Không thỏa mãn)

Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến Blà 36 km/h

Quãng đường AB dài 108  km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc để đi từ A

đến B Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 6  km nên ô tô thứ hai đến B muộn hơn ô tô thứ nhất là 12 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Lời giải

Đổi: 12 phút =

1

5  h Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x x 6 km/h

Vận tốc của ô tô thứ hai là: x6km/h

Thời gian ô tô thứ nhất là:

108

x  h Thời gian ô tô thứ hai là:

108 6

x  h

Do ô tô thứ hai đến B muộn hơn ô tô thứ nhất là 12 phút nên ta có phương trình:

108 108 1



    5.108x 5.108 x 6 x x 6

2

540x 540x 3240 x 6x

2

6 3240 0

60

x

  (thỏa mãn) hoặc x 54 (không thỏa mãn)

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h

Vận tốc ô tô thứ hai là: 54km/h

Một ô tô đi từ A đến B dài 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên đoạn đường còn lại Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút

Lời giải

1 Đổi 20 phút 1 h

3



Gọi vận tốc ban đầu của xe ô tô là xkm/h , (x ).0

Thời gian xe đi hết quãng đường AB với vận tốc ban đầu là 260 h

Thời gian xe đi 120km với vận tốc ban đầu là 120 h

Vận tốc sau khi tăng là x10 km/h .

Thời gian xe đi 140km với vận tốc tăng là 140 h 

10

Vì xe B đến sớm hơn 20 phút, nên ta có phương trình:

140 1

=

10 3

260 120



140 1

=

10 3

140

x





 

     

=

140

3

x

x







2 10 4200 0



60 70

x x





   So với đk chọn x 60

Vậy vận tốc ban đầu của xe ô tô là 60 km/h

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc quy định Quãng đường AB dài 35km, trong đó đoạn đường qua khu dân cư dài 5km Khi đi qua khu dân cư, xe máy giảm vận tốc 10km h/ so với quy định Tính vận tốc xe máy khi đi qua khu dân cư biết thời gian xe máy đi từ A đến B là 1 giờ 15 phút

Lời giải

1) Gọi vận tốc xe đi qua khu dân cư là x km h x / ; 0

Vân tốc dự định của xe máy là x10 km h/ 

Vì thời gian xe máy đì từ A đến B là 1 giờ 15 phút nên ta có pt :

10 4



 

 

x x



2

140x 200 5x 50x

2

5x 90x 200 0

 

 

20 2





   

Vậy vận tốc xe máy qua khu dân cư là 20km h/

Lúc 6 giờ 30 sáng ,một canô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km Khi đến

B ,canô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dòng từ B về đến A lúc 10 giờ 36

phút cùng ngày Tìm vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km

Lời giải

1) Gọi vận tốc riêng của canô là x x 3,km h/ .

Vận tốc của canô khi xuôi dòng là x3km h/ .

Vận tốc của canô khi ngược dòng là x3km h/ .

Thời gian của canô khi xuôi dòng là 483 h

Thời gian của canô khi ngược dòng là 483 h

Vì tổng thời gian cả đi ,về , nghỉ là

41

10 36' 6 30'

10

và thời gian nghỉ là 1

30'

2h

 nên ta có phương trình : 48 1 48 41 1

Giải

27

3

x x







Kết hợp đk ban đầu x 27 thỏa mãn.

Vậy vận tốc riêng của canô là 27km h/

Quãng đường AB dài 400 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ

B trở về A, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h Tổng thời gian đi và về là 18 giờ Tính vận tốc lúc đi

Lời giải

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/h), x10 .

vận tốc của ô tô lúc về là x 10

Thời gian lúc đi là

400

x (giờ)

Thời gian lúc về là

400 10

x (giờ) Tổng thời gian cả đi và về là 18h

400 400

18 10



400 x 10 400x 18x x 10

2

18x 620x 4000 0

40 50 9

x

 



Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h

Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 125km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 84km hết tất cả 9 giờ Tính vận tốc riêng của tàu thủy, biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/ h

Lời giải

1) Gọi x là vận tốc riêng của tàu thủy

2

x km/ h là vận tốc xuôi dòng; x2km/ h là vận tốc ngược dòng

Thời gian tàu thủy chạy xuôi dòng khúc sông là: 1  

125 2

x





Thời gian tàu thủy chạy ngược dòng khúc sông là 2  

84 2

x





Ta có phương trình

125 84

9

9

 2 

125x 250 84x 168 9 x 4

2

209x 82 9x 36

2

9x 209x 46 0

23

2

9

x

x

 



  



Do x là vận tốc riêng của tàu thủy và tàu thủy đi được ngược dòng nên x2 Từ đó

23

x km/ h

Hai địa điểm A và B cách nhau 120 km Một ô tô khởi hành từ A và đi đến B với vận tốc không đổi Trên quãng đường từ B về A vận tốc của ô tô tăng thêm

20km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi 18 phút Hỏi vận tốc lúc đi từ

A đến B của ô tô là bao nhiêu?

Lời giải

1) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Đổi 18 phút =

3

10 (giờ) Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B của ô tô là x (x , đơn vị: km/ h).0

Khi đó vận tốc lúc về của ô tô là x (km/ h).20

Thời gian của ô tô lúc đi là

120

x (giờ)

Thời gian của ô tô lúc về là

120 20

x (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

20 10



2 20 8000 0

80 100

x x

 

   

 Đối chiếu điều kiện ta có x thỏa mãn.80

Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B của ô tô là 80 km/ h

Đạp xe là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với môi trường Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm rồi lại đạp

xe về để tập thể dục Khi ra đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ 3 phút Do đó để

về nhà đúng giờ, bạn phải tăng tốc thêm 2 km/h Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai Biết quãng đường lúc đi và lúc về đều là 3 km

Lời giải

Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là x (km/h), điều kiện x 0

Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là

6 x (giờ)

Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là

3

x (giờ)

Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là x2 (km/h).

Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là

3 2

x (giờ)

Đổi 3 phút

1 20



giờ

Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình

2 20











x x

 

 

60 x x 2

 

x x

2 10 12 120 0

x 12 x 10 0

12 0

10 0

x x

  

 12 10

x x

  

  

So với điều kiện, x thỏa mãn 10

Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là

10 10 2  20

 (giờ) 33 (phút)

Vậy vận tốc dự định của Mai là 10 km/h và thời gian đi xe đạp của Mai là 33 phút

Một khách du lịch đi trên tàu hỏa 7 giờ, sau đó đi tiếp bằng ô tô trong 4 giờ được quảng đường dài 640 km Tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô biết vận tốc của tàu hỏa lớn hơn vận tốc của ô tô là 5 km/h

Lời giải

Gọi x (km/h); y(km/h) lần lượt là vận tốc tàu hỏa và vận tốc của ô tô

x5,y0

Vì vận tốc của tàu hỏa lớn hơn vaanh tốc của ô tô là 5 km/h nên ta có phương trình x y  5  1

Quãng đường người khách đã đi bằng tàu hỏa là 7x km/h

Quãng đường người khách đã đi bằng ô tô là 4y km/h

Theo bài ra ta có phương trình 7x4y640 2

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình 5

x y

 

(tmdk)

Vậy vận tốc của tàu hỏa là 60km.h, vận tốc của ô tô là 55 km/h

Trên quãng đường AB, hai ô tô chở các bác sĩ đi chống dịch COVID – 19 cùng khởi hành một lúc từ hai bến A và B đi ngược chiều nhau.Hai xe gặp nhau tại khu cách ly trên quãng đường AB sau 3 giờ Nếu sau khi gặp nhau, mỗi xe tiếp tục đi hết quãng đường còn lại Xe khởi hành từA đến Bmuộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải

1) Gọi thời gian xe đi từ A đến B đi hết quãng đường AB là x x 3

Gọi thời gian xe đi từ B đến A đi hết quãng đường AB là y y 3

Trong một giờ xe đi từ A đến B đi được

1

x (quãng đườngAB)

Trong một giờ xe đi từ B đến A đi được

1

y ( quãng đườngAB)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình :

3

x y   1

Do xe khời hành từ A đến Bmuộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút nên:

2 5

x y  ,  2

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình :

 

 

1 3

2 5 2

x y





  



Thế  2

vào  1

ta được phương trình :

y ,  y



3y 3 y 2 5, y y 2 5,

3y 3y 7 5 2 5, , y y

2

3 5 7 5 0

y 5 y 1 5,  0

 

7 5 5

1

1 5

y

x loại

 

 

      



Bài 1. Hai thành phố A và B cách nhau 150 km Một xe máy khởi hành từ A đến B,

cùng lúc đĩ một ơ tơ cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h Ơ tơ đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B Tính vận tốc của mỗi xe

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy khởi hành từ A đến B là x (km/h) (x ).0

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

150

x (giờ)

Vì ơ tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h nên vận tốc của ơ tơ là: x (km/h)10

Thời gian ơ tơ đi từ B đến A là:

150 10

x (giờ)

Ơ tơ đến A được 30 phút

1 2

 giờ thì xe máy cũng đến B, theo bài ra ta cĩ phương trình:

10 2



2 10 3000 0

60 50

x thỏa mãn

khơng

  







Vậy vận tốc của xe máy là 50 km/h, vận tốc của ơ tơ là 50 10 60  km/h.

Quãng đường Thanh Hĩa - Hà Nội dài 150 km Một ơ tơ từ Hà Nội đi vào Thanh Hĩa, nghỉ tại Thanh Hĩa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ơ tơ lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về

10 km/h

Lời giải

Đổi: 3 giờ 15 phút

13 4

 giờ

Gọi vận tốc lúc về của ô tô (đi từ Thanh Hóa về Hà Nội) là: x (km/h) (Điều kiện: x )0

Vận tốc của ô tô lúc đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là: x (km/h)10

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là:

150 10

x (giờ)

Thời gian ô tô đi từ Thanh Hóa về Hà Nội là:

150

x (giờ)

Vì ô tô đi từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút hay

bằng

13

4 giờ rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ nên ta có phương trình:

150 150 13

10

 600x600x10 27x x 10

2

27x 930x 6000 0

    9x2310x2000 0

155 9 2000 42025 205 0



phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1

155 205

40 9

(thỏa mãn);

2

155 205 50

(loại) Vậy vận tốc lúc về của ô tô đi từ Thanh Hóa về Hà Nội là 40 (km/h)

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km Khi đi từ

B về A người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ

6km Vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốc lúc đi

Lời giải

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km Khi đi

từ B về A người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường

cũ 6km Vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn

ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốc lúc đi

Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là x km/h 

, x 0 Vận tốc lúc về của xe đạp là: x3km/h

Chiều dài con đường lúc về là: 30 6 36   km .

Thời gian lúc đi từ A đến B là: 30 

h

Thời gian lúc về từ B về A là: 36  

3 h

20 phút

1

3



giờ

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta có phương trình:

3 3

x x 



2

90x 270 108x x 3x

2 21 270 0

Vậy vận tốc lúc đi của xe đạp là 9km/h

Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km Khi đếnB, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về Alúc 10 giờ 36 phút cùng ngày Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h

Lời giải

1) Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nôx3

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x (km/h)3

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x (km/h)3

Thời gian ca nô xuôi dòng từ đến B là:

48 3

x (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là:

48 3

x (giờ) Thời gian ca nô đi từ A đến B rồi từ B trở về A, không tính thời gian nghỉ là

3 giờ 36 phút hay

18

5 giờ nên ta có phương trình:

 40   3   40   3  3  3    3 

 2 

40x 120 40x 120 3 x 9

      3x280x27 0



 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1

40 41

27 3

(thỏa mãn);

2

(loại) Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h

Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn

bộ quãng đường ABdài 150 km Do vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc

của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi ô tô

Lời giải

a) Gọi vân tốc của ô tô thứ hai là :x(x0)(km/ h)

Vận tốc của ô tô thứ nhất là :x10(km/ h)

Thời gian ô tô thứ hai đi là:

150

x (giờ)

Thời gian ô tô thứ nhất đi là:

150 10

x (giờ)

Do ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút

1 2

 giờ nên ta có pt:

10 2



2

2 10



2 10 3000 0

50

60

 

   



Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/ h; vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/ h Hai tỉnh A,B cách nhau 180 km, cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại C Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn

từ C về A đi xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường

AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

Lời giải

a) Gọi x km/h 

là vận tốc của ôtô

 

y km/h

là vận tốc của xe máy (x0;y 0)

Quãng đường từ A đến C dài

9

2y (km) Quãng đường từ C đến B dài 2x (km)

Thời gian ôtô đi từ A đến C là

y y: x

x

 (giờ)

Thời gian xe máy đi từ B đến C là

2x

y (giờ) Theo bài ra ta có hệ phương trình

2

9

2





1 9

2





Vì x0;y nên ta có 0

Vậy vận tốc của ô tô là 36 km/h Vận tốc của xe máy là 24 km/h

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian xác định. Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h thì xe sẽ đến B trước 30 phút, còn nếu vận tốc ô tô giảm đi 10 km/h thì xe đến B chậm hơn 45phút Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tố đó

Lời giải

+ Gọi vận tốc và thời gian dự định của ô tô khi đi từ A đến B lần lượt là:

x km/h ; y h

Điều kiện: x ; 10 y0 5,

+ Trong lần giả sử thứ nhất, vận tốc của ô tô là x10km/h, thời gian ô tô đi

đến B là: 1  

2

y h

Do quãng đường ABkhông đổi nên ta có phương trình:

10

2

x y xy

1

10 5 2

 

1

10 5 1

+ Trong lần giả sử thứ hai, vận tốc của ô tô là x10km/h, thời gian ô tô đi

đến B là: 3  

4

y h

Do quãng đường ABkhông đổi nên ta có phương trình:

 

3 10

4

10

   

+ Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:

y



mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50km/h

và thời gian dự định của ô tô là

 

3 h

Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150 km Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả

10 giờ Tính vận tốc của ôtô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h

Lời giải:

a) Đổi

13

3 15

4

h ' h

Gọi vận tốc lúc về của ôtô là x km/h x     0

Vận tốc của ôtô lúc đi là x10 km/h 

Thời gian ôtô đi từ HN-TH là 150  

10 h

x

Thời gian ôtô đi từ TH-HN là 150 

h x

Do tổng thời gian đi, về, nghỉ là 10 h nên ta có pt:

150 150 13

10



Giải phương trình:

Quy đồng và khử mẫu đúng

Đưa được về phương trình: 9x2310x2000 0

Tìm được 1

50 9

x  

(loại), x2 40 (TM) Vậy vận tốc lúc về của ôtô là 40km/h

Một người dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian đã định Nếu người đó đi từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 5 km/h thì sẽ đến

B sớm hơn dự định 24 phút Nếu người đó đi từ B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 5 km/h thì sẽ đến B muộn hơn dự định 30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Lời giải

24phút =

2

5 h, 30phút =

1

2 h