02 toán có lời văn toán chuyển động

Lời giải tham khảo Lấy quãng đường AB làm đơn vị Người thứ nhất đi AB trong 12 8 4 giờ Trong một giờ người thứ nhất đi được 1 4 quãng đường đây cũng chính là vận tốc của người thứ nhấ

ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 CHUYÊN ĐỀ 2: TOÁN CÓ LỜI VĂN

I TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Vấn đề 1: Chuyển động cùng chiều

Phương pháp: Thời gian đuổi kịp =𝐾ℎ𝑜ả𝑛ℎ 𝑐á𝑐ℎ𝐻𝑖ệ𝑢 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐

1A Lúc 8 giờ, người thứ nhất đi từ A và đến B lúc 12 giờ Lúc 8 giờ 30 phút, người thứ hai đi từ A và

đến B lúc 11h 30 phút Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc mấy giờ?

Lời giải tham khảo

Lấy quãng đường AB làm đơn vị

Người thứ nhất đi AB trong 12 8 4 (giờ)

Trong một giờ người thứ nhất đi được 1

4 quãng đường (đây cũng chính là vận tốc của người thứ nhất)

Người thứ hai đi AB trong 11 30h p8 30h p3 giờ

Trong một giờ, người thứ hai đi được 1

3 quãng đường (đây cũng chính là vận tốc người thứ hai)

Chênh lệch vận tốc của hai người là 1 1 1

3 4 12

Lúc người thứ hai khởi hành thì người thứ nhất đã đi được 8 giờ 30 phút  8 giờ = 30 phút = 1

2 giờ

Người thứ nhất đã đi trước người thứ hai 1 1 1

2 48 quãng đường

Thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là1 1: 3

8 12 2 giờ = 1 giờ 30 phút Vậy thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là lúc 8 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 10 giờ

Chú ý: Trong bài toán trên, ta không biết cụ thể vận tốc của hai người, nhưng nếu lấy quãng đường

AB làm đơn vị thì vận tốc của hai người là 1

4 và

1

3, còn khoảng cách giữa hai người(lúc người thứ

hai khởi hành ) là 1

8 Phép chia

1 1 1 :

8 3 4

  

 

  cho ta thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất

1B Lúc 7 giờ sáng, một xe máy đi từ A và đến B lúc 11 giờ trưa Lúc 8 giờ một ô tô cũng đi từ A và

đến B lúc 10 giờ sáng Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?

Bài giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Vấn đề 2: Chuyển động ngược chiều Phương pháp: Trong chuyển động ngược chiều Thời gian gặp nhau = 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ 𝑇ổ𝑛𝑔 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 1A Trên quãng đường AB hai xe cùng khởi hành một lúc, xe tải đi từ A đến B hết 6 giờ, xe con đi từ B về A hết 4 giờ Hai xe gặp nhau sau bao lâu? Lời giải tham khảo Lấy quãng đường AB làm đơn vị Trong một giờ, xe tải đi được 1 6 quãng đường Trong một giờ, xe con đi được 1 4 quãng đường Thời gian để hai xe gặp nhau là 1: 1 1 12 2, 4 6 4 5         giờ hay 2 giờ 24 phút 1B Trên quãng đường AB hai xe khởi hành cùng một lúc Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 5 giờ Hai xe gặp nhau sau bao lâu? Bài giải ………

………

………

………

………

………

………

2A Trên quãng đường AB, hai ô tô khởi hành cùng lúc, xe thứ nhất đi từ A đến B hết 2 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 3 giờ Đến chỗ gặp nhau, quãng đường xe thứ nhất đã đi nhiều hơn quãng đường xe thứ hai đã đi là 30 km Tính quãng đường AB Lời giải tham khảo Lấy quãng đường AB là 1 đơn vị Trong một giờ xe thứ nhất đi được 1 2 quãng đường Trong một giờ người thứ hai đi được 1 3 quãng đường Thời gian hai xe gặp nhau là 1: 1 1 6 1, 2 2 3 5         giờ Đến chỗ gặp nhau xe thứ nhất đã đi nhiều hơn xe thứ hai 6 1 1 1 5 2 3 5        (quãng đường) hay 30km Vậy quãng đường AB dài 30 :1 150 5 km 2B Trên quãng đường AB, hai ô tô khởi hành cùng lúc, xe thứ nhất đi từ A đến B hết 1 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 2,5 giờ Đến chỗ gặp nhau, quãng đường xe thứ nhất đã đi nhiều hơn quãng đường xe thứ hai đã đi là 30 km Tính quãng đường AB Bài giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Vấn đề 3: Chuyển động có vận tốc thay đổi

Phương pháp: Trong bài toán chuyển động có vận tốc thay đổi, thường dùng đến kiến thức sau

Cho s1 v t ; s1 1 2 v t2 2 Nếu s1s2 thì v t1 1v t2 2 hay 1 2

2 1

t v

t  v tức là: Trên hai quãng đường bằng nhau thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc

1A Một người phải đi từ A đến B trong 5 giờ Lúc đầu, người đó đi với vận tốc 30 km/h Khi còn 75

km nữa thì được nửa quãng đường, người đó đi với vận tốc 45 km/h để kịp B đúng dự định Tính quãng đường AB

Lời giải tham khảo

Giả sử người đó đến C (cách E 75 km) bắt đầu tăng tốc lên 45 km/h Gọi D là điểm cách E 75km

Thời gian người đó đi từ C đến D là: 150 : 45 10

3

 (giờ) Thời gian người đó đi trên quãng đường AC và BD (AC = BD) tỉ lệ nghịch với vận tốc tức là

AC BD BD AC

t : t v : v 45 : 303: 2 hay AC

BD

t 3

t 2

Tổng thời gian đi trên AC và BD là 5 10 5

3 3

 

Do đó thời gian đi trên AC là 5  

: 3 2 3 1

3   (giờ) Quãng đường AC dài là: 30.1 30 (km)

Vậy quãng đường AB dài: 30 75 75 30   210 (km)

1B Một người phải đi từ A đến B trong 6 giờ Lúc đầu, người đó đi với vận tốc 30 km/h Khi còn 50

km nữa thì được nửa quãng đường, người đó đi với vận tốc 50 km/h để kịp B đúng dự định Tính quãng đường AB

D E

Bài giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Vấn đề 4: Chuyển động có dòng nước

Phương pháp giải:

Vận tốc xuôi = vận tốc ca nô + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược = vận tốc ca nô – vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑥𝑢ô𝑖−𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑛𝑔ượ𝑐

2

Chú ý: Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch tức là

nguoc xuoi

nguoc xuoi

t

v

v  t

1A Anh minh bơi xuôi dòng nước từ A đến B hết 6 phút, còn bơi ngược từ B về A hết 10 phút Hỏi

cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu?

Lời giải tham khảo

Trong một phút anh Minh bơi xuôi dòng được 1

6 quãng sông

Trong một phút anh Minh bơi ngược dòng được 1

10 quãng sông

Gọi chiều dài quãng sông là 1 đơn vị thì vận tốc xuôi là 1

6 và vận tốc ngược là

1

10

Vận tốc dòng nước là 1 1 : 2 1

6 10 30

   

Thời gian bèo trôi từ A đến B là: 1: 1 30

30  (phút)

1B Anh minh bơi xuôi dòng nước từ A đến B hết 10 phút, còn bơi ngược từ B về A hết 15 phút Hỏi

cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu?

Bài giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

1C Một chiếc thuyền xuôi dòng sông từ A đến B dài 3 km hết thời gian là 30 phút Khi ngược dòng sông từ B về A hết 40 phút Hỏi vận tốc dòng nước là bao nhiêu? Bài giải ………

………

………

………

………

………

2A Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 4,5 giờ Biết vận tốc

dòng nước là 3 km/h Tính vận tốc xuôi, vận tốc ngược và chiều dài khúc sông AB

Lời giải tham khảo

Gọi chiều dài khúc sông là 1 đơn vị

Trong một giờ ca nô xuôi dòng được 1

3 quãng đường, ngược dòng được

4, 59 quãng đường

Phân số chỉ vận tốc xuôi là 1

3, phân số chỉ vận tốc ngược dòng là

2

9

Tỉ số của vận tốc xuôi và ngược là 1 2: 3

3 9  2 Hiệu số của vận tốc xuôi và ngược là 3.26 (km/h)

Vận tốc xuôi dòng là: 6 : 3 2 x3 18    (km/h)

Vận tốc ngược dòng là: 18 6 12  (km/h)

Chiều dài khúc sông AB là 18.354 (km)

2B Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược khúc sông đó hết 3 giờ Biết vận tốc

dòng nước là 2 km/h Tính vận tốc xuôi, vận tốc ngược và chiều dài khúc sông AB

Bài giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Vấn đề 5: Chuyển động của xe lửa có chiều dài đáng kể

Phương pháp giải: Nếu một xe lửa có chiều dài a đi hết một vật có chiều dài b (chẳng hạn đường hầm, chiếc cầu…) thì xe lửa phải đi một quãng đường bằng a b

1A Một xe lửa chạy với vận tốc 45 km/h Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần

chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa vào và ra khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa

Lời giải tham khảo

Trong 2 phút xe lửa đi được quãng đường là 45.2 1, 5

60  km1500 m

Trong 2 phút xe lửa đi đoạn đường dài bằng chiều dài đường hầm cộng với chiều dài xe lửa, tức là bằng 9 1 10  lần chiều dài xe lửa

Chiều dài xe lửa là 1500 :10 150 m

1B Một tàu hỏa chạy với vận tốc 60 km/h Tàu hỏa đi qua một cây cầu có chiều dài gấp 14 lần chiều

dài tàu hỏa và cần 3 phút để tàu hỏa đi qua cái cầu đó Tính chiều dài tàu hỏa

Bài giải

………

………

………

………

………

1C Một xe lửa dài 100 m chạy với vận tốc 70 km/h Tính thời gian để xe lửa băng qua một đường hầm dài gấp 20 lần xe lửa (đáp số: 1 phút 48 giây) Bài giải ………

………

………

………

………

………

2A A Nam đi xe máy với vận tốc 36 km/h Anh gặp một xe lửa dài 75m đi cùng chiều chạy song

song bên cạnh mình trong 15 giây Tính vận tốc của xe lửa với đơn vị m/giây

Lời giải tham khảo

Trong 15 giây a Nam đi được quãng đường là 36.15 0,15 km 150 m

3600   Trong 15 giây xe lửa đi đươc quãng đường là 150 75 225(m)

Vận tốc xe lửa là: 225 :15 15 (m/ giây)

2B A Nam đi xe máy với vận tốc 40 km/h Anh gặp một xe lửa dài 70 m đi cùng chiều chạy song

song bên cạnh mình trong 18 giây Tính vận tốc của xe lửa với đơn vị m/giây

Bài giải

………

………

………

………

………

………

Vấn đề 6: Vận tốc trung bình

Phương pháp giải: Nếu một vật đi quãng đường s với vận tốc 1 v và thời gian 1 t rồi đi tiếp quãng 1 đường s với vận tốc 2 v và thời gian 2 t thì vận tốc trung bình 2  vtb trên cả quãng đường s1s2 là

1 2

tb

1 2

s s

v

t t







Chú ý: Trong trường họp v1v2 thì 1 2

tb

v v v

2



 còn nói chung 1 2

tb

v v v

2





1A Một xe máy đi nửa đầu quãng đường AB với vận tốc 30 km/h và đi nửa sau với vận tốc 60km/h

Tính vận tốc trung bình của xe máy trên cả quãng đường

Lời giải tham khảo

Giả sử ta lấy quãng đường là 1 đơn vị

Thời gian xe máy đi trên nửa quãng đường đầu là: 1: 30 1

2 60

Thời gian đi trên nữa quãng đường sau là: 1: 60 1

2 120 Tổng thời gian xe máy đi cả quãng đường là 1 1 1

60120 40

Vận tốc trung bình xe máy là: 1: 1 40

40 (km/h)

1B Một ô tô đi nửa đầu quãng đường AB với vận tốc 40 km/h và đi nửa sau với vận tốc 60km/h

Tính vận tốc trung bình ô tô trên cả quãng đường

Bài giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………