Quan hệ giữa các đại lượng: - Trên cùng một quãng đường S, vận tốc v và thời gian t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.. - Trong cùng một thời gian t, quãng đường S và vận tốc v là hai đại lư
Trang 1Toán chuyển động lớp 5: Tìm vận tốc trung bình
A Kiến thức cần nhớ:
1 1 Nhắc lại về công thức chung trong bài toán chuyển động:
Kí hiệu quãng đường là S, vận tốc là v, thời gian là t; ta có công thức:
S = v × t
V = S : t
T = S : v
2 2 Quan hệ giữa các đại lượng:
- Trên cùng một quãng đường (S), vận tốc (v) và thời gian (t) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Trong cùng một thời gian (t), quãng đường (S) và vận tốc (v) là hai đại lượng tỉ
lệ thuận.
- Cùng một vận tốc (v), quãng đường (S) và thời gian (t) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
3 3 Vận tốc trung bình:
Vận tốc trung bình = Tổng quãng đường : Tổng thời gian
=(S1+S2+S3) : (t1+t2+t3)
4 4 Phân biệt vận tốc trung bình và giá trị trung bình của vận tốc:
Vận tốc trung bình = (S1+S2+S3) : (t1+t2+t3)
Giá trị trung bình của vận tốc: = (v1+v2+v3) : 3
B Bài tập minh họa
Bài 1 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc
40km/h Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường?
Tóm tắt:
Đi từ A đến B: v1=60km/h
Đi từ B về A: v2=40km/h
Vận tốc trung bình?
Trang 2Phân tích:
- Tránh bẫy: Vận tốc trung bình KHÔNG bằng (v1+v2) : 2
- Ghi nhớ công thức: Vận tốc trung bình bằng (S1+S2) : (t1+t2)
Hướng dẫn giải:
Ta giải bài toán bằng hai cách:
Cách 1 Đi từ A đến B: v1=60km/h
Lúc đi từ A đến B, xe đi 1km mất 1/60 (giờ) ⇒S1=1km, t1=1/60h
Lúc đi từ B đến A, xe đi 1km mất 1/40 (giờ) ⇒S2=1km, t2=1/40h
Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là:
v=(S1+S2) : (t1+t2)=(1 + 1) : (1/40 + 1/60)=48(km/h)
Cách 2 Giả sử AB = 120km
Thời gian lúc đi là: 120 : 60 = 2 (giờ)
Thời gian lúc về là: 120 : 40 = 3 (giờ)
Vận tốc trung bình là: vTB=(S1+S2) : (t1+t2)=(120+120) : (2+3) = 48(km/h) Đáp số: 48km/h
Lưu ý Ta chọn quãng đường AB bằng một giá trị cụ thể bất kì Giá trị tối ưu là những giá trị chia hết cho hai vận tốc (để dễ dàng tìm ra thời gian lúc đi và về)
Bài 2 Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đi từ B đến A người đó đi
với vận tốc 50km/h Tính vận tộc trung bình mà người đó đi trên cả quãng đường lúc đi lẫn lúc về?
Bài tập này tương tự với bài 1 nên chúng ta có 2 cách làm:
Cách 1 Các con tự làm nhé!
Cách 2 Giả sử quãng đường AB dài 150km/h.
Thời gian lúc đi: 150 : 30 = 5 (giờ)
Thời gian lúc về: 150 : 50 = 3 (giờ)
Vận tốc trung bình: vTB=(S1+S2) : (t1+t2) =(150+150) : (5+3) = 37,5
Đáp số: 37,5km/h
Trang 3Bài 3 (Đề thi đầu vào trường Amsterdam – Hà Nội năm học 2005 – 2006) Một
người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h, đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc 30km/h sau đó đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quãng đường đi
Hướng dẫn giải.
Đi từ A đến B: v1=60km/h
Đi ô tô từ a đến B, đi 1km mất 1/40 (giờ) ⇒S1=1km, t1=1/40h
Đi xe máy từ B về A, đi 1km mất 1/30 (giờ) ⇒S2=1km, t2=1/30h
Đi xe đạp từ A đến B, đi 1km mất 1/15 (giờ) ⇒S2=1km, t2=1/15h
Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: v=(S1+S2+S3) : (t1+t2+t3)
= (1+1+1) : (1/60 + 1/40 + 1/15) =24(km/h)
Đáp số: 24km/h
Bài 4 Bính đi từ A đến B Trên nửa quãng đường đầu, Bính đi với vận tốc 60km/h Trên nửa quãng đường sau, Bính đi với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình của Bính trên cả quãng đường
Hướng dẫn giải.
Trên nửa quãng đường đầu, xe đi 1km mất 1/60 (giờ) ⇒S1=1km, t1=1/60h
Trên nửa quãng đường sau, xe đi 1km mất 1/30 (giờ) ⇒S2=1km, t2=1/30h
Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là:
v=(S1+S2) : (t1+t2) = (1+1) : (1/60+1/30) =40(km/h)
Đáp số 40km/h
C Bài tập vận dụng
Trang 4Bài 1 Một người đi xe máy trên một quãng đường, trong 1,5 giờ đầu người đó đi
với vận tốc 48 km/giờ, trong 0,5 giờ người đó đi với vận tốc 40 km/giờ Tính vận tốc trung bình của người đó trên suốt quãng đường đã đi?
Bài 2 Một ô tô đi từ điểm A đến điểm B Nửa thời gian đầu ô tô đi với vận tốc 56
km/giờ và nửa thời gian sau ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ Tính vận tốc trung bình
mà ô tô đã đi trên quãng đường AB?
Bài 3 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc là 15 km/giờ, sau đó lai đi từ B
về tới A với vận tốc 12 km/giờ Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường đi và về?
Bài 4 Một người đi từ C đến D bằng xe đạp 4/9 quãng đường đầu người đó đi với
vận tốc 12 km/giờ Trên đoạn đường còn lại người đó đi với vận tốc là 18 km/giờ Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB