Dạng toán chuyển động của kim đồng hồ thực chất là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi, song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học và gây[.]
Trang 1MẸO GIẢI BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ
Kỳ thi giải toán Violimpic qua mạng Internet đang được học sinh cả nước hưởng ứng mạnh mẽ Trong quá trình tự luyện cũng như ở vòng thi các cấp, học sinh Tiểu học nói chung và các em học sinh lớp 5 nói riêng gặp không ít khó khăn về cách giải một số dạng Toán Trong đó, dạng toán chuyển động của kim đồng hồ làm cho học sinh mất nhiều thời gian và cần sự trợ giúp của người lớn
Thực chất dạng toán chuyển động của kim đồng hồ là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi, song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học Bởi vì, các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng Để giúp các em học sinh hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng, tôi xin đưa ra một mẹo nhỏ như sau.
1 Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau:
Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:
Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1
giờ đúng Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau.
Ta phân tích và giải bài toán như sau:
- Mỗi giờ kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 121 vòng, do đó trong một giờ kim phút quay nhanh hơn kim giờ là:
1- 121 = 1211 (vòng) Vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là 1 phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc là 1- 121 = 1211 ( vòng đồng hồ/ giờ)
Lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 121 vòng (Hiệu quãng đường) nên thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau là:
11
1 12
11 : 12
1
(giờ)
Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc luôn không đổi và bằng 1- 121 = 1211
(vòng đồng hồ/ giờ), do đó để giải được bài tương tự trên ta chỉ xác định hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:
Thời gian hai kim trùng nhau = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
Tương tự với các bài toán sau:
Bài toán 1: Bây giờ là 2 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng
nhau ?
Giải Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1- 121 = 1211 ( vòng đồng hồ/ giờ)
Trang 2Lúc 2 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 122 vòng nên hiệu quãng đường là 2/12 Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
:1211 112
12
2
(giờ) Đáp số : 112 giờ
Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút
trùng nhau ?
Giải Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1-
12
1
=
12
11
( vòng đồng hồ/ giờ)
Lúc 3 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 123 vòng nên hiệu quãng đường là
12
3
Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
:1211 113
12
3
(giờ) Đáp số : 113 giờ
2 Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau:
Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:
Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1
giờ đúng Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau.
Ta phân tích và giải bài toán như sau:
Khi hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút cách kim giờ một khoảng
là 14 vòng Vào lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng
12
1
vòng Do đó thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là thời gian để kim phút quay nhiều hơn kim giờ: 121 41 31 vòng (Hiệu quãng đường) Mặt khác, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1211 ( vòng đồng hồ/ giờ)
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:
:1211 114
3
1
(giờ)
Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ luôn luôn không đổi và bằng1211 ( vòng đồng hồ/ giờ) Vậy để tính được thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau ta phải tính được hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:
Thời gian hai kim vuông góc = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
Tương tự với các bài toán sau:
Bài toán 1: Bây giờ là 2 giờ Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút
Trang 3vuông góc với nhau
Giải
Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng 1211 ( vòng đồng hồ/ giờ)
Vào lúc 2 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 122 vòng
Do đó hiệu quãng đường là: 122 14 125 ( vòng)
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:
11
5 12
11 : 12
5
(giờ) Đáp số: 115 giờ
Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút
vuông góc với nhau.
Giải
Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng 1211 (vòng đồng hồ/ giờ)
Vào lúc 3 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 123 vòng
Do đó hiệu quãng đường là: 123 14 126 ( vòng)
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:
11
6 12
11 : 12
6
(giờ) Đáp số : 116 giờ
Với phương pháp giải dạng toán chuyển động của kim đồng hồ mà tôi giới thiệu trên mong rằng sẽ giúp ích cho các em học sinh lớp 5 trong việc giải toán mà đặc biệt là các vòng tự luyện cho kì thi giải toán Violimpic cấp tỉnh Chúc các em thành công
Tác giả Hoàng Thanh Quyết Trường tiểu học Thiết Sơn – Thạch Hoá - Tuyên Hoá- Quảng Bình