thử tiệm cận c

Trong bài viết này mình xin lấy ví dụ một bài để từ đó các bạn hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết của nó.. Lớp 12 chỉ học về tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và đường tiệm cận là đường thẳng nê

Anh xin giữ tấm chân tình ngay thẳng Dành riêng em, để em tựa vào

Dù cuộc đời có bão tố mưa giông

Đi tới chân trời anh vẫn mãi theo em…

Như tiêu đề của bài viết thì có lẽ không còn xa lạ với tín đồ CASIO rồi Câu hỏi đặt ra

là dựa vào đâu để làm được như vậy? Phương pháp này làm được bài mức độ như thế nào? Trong bài viết này mình xin lấy ví dụ một bài để từ đó các bạn hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết của nó Hy vọng bài viết này sẽ có ích cho các bạn ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới

Trước tiên hãy ôn lại về kiến thức cơ bản nhất của tiệm cận nhé Lớp 12 chỉ học về tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và đường tiệm cận là đường thẳng nên những loại tiệm cận khác không cần bận tâm nữa

TIỆM CẬN NGANG

Cho hàm số y  f x xác định trên một khoảng vô hạn ( là khoảng dạng a; , ;b

hoặc  ;  ) Đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của

đồ thị hàm số y  f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim ( ) f x y0, lim ( )x f x y0

Từ định nghĩa trên ta phải chuyển sang ngôn ngữ của máy tính Qua phân tích toán học, nếu hiểu một cách đơn giản có thể trình bày như sau

X tiến tới vô cùng kéo theo Y tiến tới một số thì số ấy chính là giá trị của đường tiệm cận ngang

Vậy máy tính sẽ thử như sau

với y y1; 2là các số hữu hạn thường nhỏ hơn 20

Từ đó ta kết luận 1

2









 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Mỗi hàm số chỉ có tối đa hai đường tiệm cận ngang

Chú ý có thể thay x linh hoạt 10 ;10 ;10 3 5 10

X tiến tới vô cùng mà Y tiến tới vô cùng thì không tồn tại tiệm cận ngang

TIỆM CẬN ĐỨNG

Đường thẳng x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm

số y f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

x x f x x x f x

lim ( ) , lim ( ) ,

lim ( ) , lim ( )

x x f x x x f x

Trong điều kiện của tiệm cận đứng là giới hạn tại một điểm, để có tiệm cận đứng thì

X tiến tới một số kéo theo Y tiến tới vô cùng

Vậy số tiệm cận đứng của hàm số là không giới hạn nhưng hữu hạn

Thế nào là tiến tới một số từ bên trái, thế nào là tiến tới một số từ bên phải?

Trái nhỏ hơn thì trừ, phải lớn hơn là cộng

6

10 10

x x x x x x y

x x

Chỉ cần thỏa mãn một trong hai phía giới hạn Nếu cả hai phía giới hạn không cho y tiến tới

vô cùng thì không có tiệm cận đứng tại giá trị x đó

6

1 6

2

1 0

1 0





Cách đọc số trên máy tính nữa nhỉ

Cái này mình thấy nhiều bạn cứ như kiểu là không đi học con số bao giờ ấy

10

1, 99987499 10   các bạn ấy nói kết quả này là vô cùng mà rõ ràng đây là kết quả gần

số 0, có thể coi là 0

10

Xin cảm ơn các bạn vì đọc số kiểu này mà các bạn làm kế toán thì

Các bạn hãy cố gắng hiểu cái máy tính của mình hơn nhé!

Bây giờ mình hướng dẫn các bạn lấy giá trị từ những bài người ta cho đồ thị Những bài cho biểu thức hàm thì quá dễ rồi Các bạn cứ lấy số gần sát, cộng hay trừ đều được

Chúng ta đi vào bài tập sau

(THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị

   

2

2

y

x f x f x



có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Phân tích hướng giải

Hướng thứ nhất Chúng ta có thể giải tự luận theo giới hạn lớp 11 Cần chú ý là hàm bậc ba nên các cần xác định rõ nghiệm bội

Hướng thứ hai Từ đồ thị đề bài cũng có thể chọn hàm để thay vào biểu thức

Hướng thứ ba Mình xin trình bày bằng văn xuôi trữ tình như sau:

6

10 10

x

y

 



Hãy đọc thật kỹ và hiểu hết cách đọc

giá trị của đồ thị này nhé

Tại điểm x  1 y2 x từ bên trái tiến về -1 thì đường đồ thị đi xuống, tức là y đi từ giá trị lớn hơn

2 tiến về 2 ; x tiến từ bên phải về -1 thì y sẽ ngược lại

Ta có giá trị được chọn như sau

6 10 6 10

1 10

2 10

1 10

2 10

x

y x

y









 



   





 Tại điểm x  3 y0.x từ bên trái hay bên phải tiến về -3 thì đồ thị đều đi xuống, tức là cả hai phía khi x tiến về -3 thì y đều từ giá trị lớn hơn 0 tiến về

0

Ta có giá trị được chọn như sau

3 6 3 6

3 10

0 10

3 10

0 10

x

y x

y









 



   







Lấy giá trị và thử thôi nào

 

2

0

0, 5 0

3

1 2

1, 7

3, 5

x x x

x

x

f x

x x





  







  







 



2

2

y



Với f x( )Yhàm số đề bài được nhập vào máy tính

2

2

Giá trị để thử cho tiệm cận nhé Tiệm cận đứng nên cho mẫu bằng 0

Tiến tới giá trị nào thì cộng trừ linh hoạt

10 ;10 ;10   

3 9

3 9

3 10

0 10

3 10

0 10

x y

x y









   



 









TCĐ x  3

6 6

6 6

1, 7 10

2 10

1, 7 2

1, 7 10

2 10

x y

x y









   



 





     

   



   



TCĐ x  1, 7

10 10

10

x

y



 

     

 



TCĐ x=0

6 6 6 6

0, 5 10

0 10

0, 5 10

0 10

x y

x y











 









nhập cả 2 vào thì máy tính đều báo lỗi

6 6

6 6

1 10

2 10

1 10

2 10

x y

x y









   



 





     

   



   



1

x   không phải là đường tiệm cận đứng

6 6 6 6

3,5 10

2 10

3,5 10

2 10

x y

x y









   



 







   



TCĐ x  3, 5

Trên đây là kết quả theo các số mình đã lấy dựa trên cách đọc đồ thị Có thể cách giải rất dài dòng nhưng hy vọng giúp các bạn hiểu lý thuyết hơn, hiểu rõ hơn về đồ thị nữa

Các bạn hãy nhớ đồ thị đi từ trên xuống thì lớn hơn, đồ thị đi từ dưới lên thì nhỏ hơn

Các bạn hãy thử lấy các giá trị khác với số mũ khác xem kết quả như thế nào

Và giờ thì luyện tập nhé

Những bài sau đây rất quan trọng

Câu 1 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số   3 1

1

x

y f x

x



 Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1 2

y

f x



 ?

A x  1 B x   2 C x   1 D x 2

Câu 2 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

2019 1

y

f x



 là

Câu 3 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên   \ 1 có bảng biến

thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số

 

1

y

f x

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 4 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim   1

x f x

    và lim  

x f x m

  

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

 

1 2

y

f x



 có duy nhất một tiệm cận ngang

Câu 5 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn f(tan )x cos4 x Tìm tất cả các giá

trị thực của m để đồ thị hàm số ( ) 2019

( )

g x

f x m



 có hai tiệm cận đứng

A m  0 B 0m 1 C m  0 D m  1

Câu 6 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có

bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 là:

Câu 7 (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên

như sau:

Đồ thị

 

1

y

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 8 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 1  và có bảng biến

thiên như sau:

Đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 9 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

2 2

x m y

x x





  có đúng hai đường tiệm cận

A m  1 B m {1; 4} C m 4 D m   { 1; 4}

Câu 10 Cho hàm số 1

2







ax y

bx Tìm ,a b để đồ thị hàm số có x1 là tiệm cận đứng và

1 2



y là tiệm cận ngang

A a 1;b2 B a4;b4 C a1;b2 D a 1;b 2

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y x mx2 có tiệm cận ngang 1

A 0   m 1 B m 1 C m   1 D m  1