Tiệm cận (lớp 12)

Kết luận:-Qua bài này ta cần nắm đ ợc cách xác định tiệm cận của đồ thị một hàm số -btvn: bài tập từ 1->3SGK -Xin cảm ơn quý Thầy cô đã đến dự.

GV : NguyÔn §øc NhËt

Tr êng :THPT QuÕ Vâ sè 2

Chúng ta hãy quan sát đồ thị

của hàm số y=x2 và rút ra

nhận xét :

chỉ là 1 phần vẽ ở trên màn hình

hay có thể kéo dài mãi ?

y

x O

=>Ta nói đồ thị hàm số này có nhánh vô cực

1.Định nghĩa + Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (c) và điểm M(x;y) là 1 điểm thay đổi trên (c)

-Đồ thị (c) có nhánh vô cực nếu có ít nhất

một trong hai tọa độ x,y của điểm M dần tới vô cùng.

Ký hiệu:

M  

-Giả sử đồ thị (c) có nhánh vô cực.

Đ ờng thẳng d đ ợc gọi là tiệm cận của đồ thị

của M trên d )

H

y

x O

MH ->0 khi

+





M

Giả sử đồ thị hàm số y=f(x)

có nhánh vô cực

Gọi H là hình chiếu của M

trên đ ờng thẳng d

Chúng ta hãy quan sát hình vẽ

và cho biết :

Độ dài đoạn MH thay đổi nh

thế nào khi M  

(c)

d

Trong mặt phẳng toạ độ 1 đ ờng thẳng

có thể có những dạng nào và ph ơng

trình của nó trong mỗi dạng đó ?

Có 3 dạng :

-Song song với oy : x= x0 -Song song với ox : y= y0 -Cắt cả ox,oy : y= ax+b

TH1: d// oy : x= x0

=> Khi nào đồ thị nhận d

làm tiệm cận?

• Nếu M(x;y ) thì

toạ độ của H ?

0

x x

MH  



y

O

H

x0

M(x;y)

x

=> H (x0 ; y)

Muốn :

0



MH

0

x





y

Định lí

2.Cách xác định tiệm cận

a,Tiệm cận đứng

*ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng x=x0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi

là tiệm cận đứng

VD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0

lim ( )

x x f x

2

1

2







x

x y

*Chú ý: Nếu

thì đ ờng thẳng x=x0 là tiệm cận đứng bên trái ( bên phải) của đồ thị hàm số

x x f x x x f x

TH 2: d//ox : y= y0

=> Khi nào đồ thị nhận d

làm tiệm cận?

• Nếu M(x;y) thì

toạ độ của H ?

0

MH y y

  

y

O H

y0

M(x;y)

x

=> H (x ; y0)

Muốn :

0



MH

0

x  

Định lí

2.Cách xác định tiệm cận

b,Tiệm cận ngang

*ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng

y=y0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi là tiệm cận ngang

VD2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

0

lim ( )

  

x y

x







*Chú ý: Nếu

thì đ ờng thẳng y=y0 là tiệm cận ngang bên phải

(bên trái) của đồ thị hàm số

x f x y x f x y

TH3: d : y=ax+b  y- (ax+b)=0

=> Khi nào đồ thị nhận d làm

tiệm cận?

• Nếu M(x;y) thì khoảng

cách từ M đến d ?

2

1 a

b ax

y MH







x

y

O

0



MH



 y  (ax b )  0





M

















y x

Định lí

M

2.Cách xác định tiệm cận

c,Tiệm cận xiên

*ĐLí: Đ ờng thẳng y=ax+b là tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x) khi đó nó gọi là tiệm cận xiên

VD3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

lim ( ) ( ) 0

4

2

x



*Chú ý: Nếu

thì đ ờng thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên bên phải

(bên trái) của đồ thị hàm số +

x

x

f x ax b

f x ax b

 

  



Vd 4:Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

tùy theo m

1

3 2

2









x

x mx

y

Kết luận:

-Qua bài này ta cần nắm đ ợc cách xác định tiệm cận của đồ thị một hàm số

-btvn: bài tập từ 1->3(SGK)

-Xin cảm ơn quý Thầy cô đã đến dự