Ví dụ các bài toán về tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức Ví dụ 1: với giá trị nào của x thì các biểu thức sau 2 2 2... Hướng dẫn giảicó nghĩa có nghĩa khi Vậy: có nghĩa khi có nghĩa kh
Trang 1Căn bậc hai - Căn bậc ba
Định nghĩa:
Căn bậc hai của một số không âm a là x, nếu x 2 = a.
Ví dụ:
bởi vì 3 2 = 9
7 2 = 49
Mở rộng
2
9 3
49 7
Trang 2Tính chất căn bậc hai
* Nếu a > 0 thì a căn bậc hai có hai kết quả là 2
số đối nhau
Số dương ký hiệu , số âm ký hiệu
Ví dụ:
bởi vì
* Số 0 chỉ có duy nhất 1 căn bậc hai là 0, ta viết
9 3 9
9 3
( 9) (3) 9
2
2
9 ( 3) 9
0 0
Trang 3Căn bậc hai số học
Nếu a > 0 thì
được gọi là căn bậc hai số học của a Nếu a = 0 thì căn bậc hai số học của a là 0 Nếu a, b không âm, ta có:
a
Trang 4Căn bậc hai của biểu thức
A là biểu thức đại số
là căn bậc hai của A
* xác định (hay có nghĩa) khi biểu thức
Ta có:
nếu
| |
0
A A
A
Trang 5Các dạng toán Dạng 1: tìm điều kiện có nghĩa
* Dạng phân số
* Dạng căn thức
* Dạng vừa căn thức vừa phân số
có nghĩa khi
có nghĩa khi
có nghĩa khi
A
A B
0
0 0
B
B B
Trang 6Ví dụ các bài toán về tìm điều kiện có nghĩa
của biểu thức
Ví dụ 1: với giá trị nào của x thì các biểu thức sau
2 2
2
3 2 3 2 2
2
1
1 1
1
a x
b x
d
x
x
e x
x
f x x
Trang 7Hướng dẫn giải
có nghĩa
có nghĩa khi
Vậy: có nghĩa khi
có nghĩa khi
Vậy: có nghĩa khi
2 3 2
b x 3x 0
0
0 3
x
3x
2 2
2x 2
2 1 2
x
Trang 8Hướng dẫn giải
Có nghĩa khi và
và và Vậy Có nghĩa khi
Có nghĩa khi và
và
Vậy Có nghĩa khi
2
1
d
x
2
0 1
x
x 1 0
1 0
x
x 1
1
x
x 1 2
1
x
2 2
1
1
x
e x
x
2 1 0
x
1
x
(x 1)(x 1) 0
1
1 1
1 1
x
x x
x x
2 2
1 1
1
x x
x
Trang 9Hướng dẫn giải
có nghĩa khi
Yêu cầu đề bài nhưng thực tế
Để thỏa mãn 2 điều kiện cùng lúc
Vậy có nghĩa khi
2
f x x x2 6x 9 0
2
(x 6x 9) 0
(x 2 .3 3 ) 0x
2
(x 3) 0
2
(x 3) 0 x R (x 3)2 0 x R
2
(x 3) 0
(x 3) 2 0 x R
2
(x 3) 0
3
x
2 6 9