can bac hai can bac ba

- RÌn kü n¨ng vÏ h×nh theo ®Ò, vËn dông tÝnh chÊt gãc néi tiÕp vµo chøng minh.. TiÕn tr×nh d¹y häc.[r]

Chủ đề 1: Tìm điều kiện của biến để biến thức dới dấu căn có

d √x4=7

Ta cã: √x4 = √(x2)2=|x2| |x2|=7 hay x2= 7

Vậy PT có hai nghiệm x1 = −√7 ; x2 = √7

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau.

= x+√2

x −√2

C Hớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài đã chữa

Chủ đề 2: Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để

D y FTam gi¸c vu«ng DEF cã DK EF

⇒ DK2 = EK KF (®/lý 3 trong hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng)

⇔ 122 = 16 x ⇒ x=12

2

16 =9

Trong tam gi¸c vu«ng DKF cã:

DF2 = DK2 + KF2 (®/lý Pitago) ⇔ y2 = 122 + 92

⇒ y = √225=15

Bµi 2: C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng lín h¬n

mét c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm vµ tæng cña hai c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyÒn 4cm H·y tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng nµy

Gi¶i:

Gi¶ sö tam gi¸c vu«ng cã c¸c Cc¹nh gãc vu«ng lµ a, b vµ

c¹nh huyÒn lµ c b aGi¶ sö c > a lµ 1cm ta cã

hÖ thøc

Tiết 4:

GV đa đề bài lên bảng

phụ

?Theo tính chất đờng

phân giác trong tam giác

(c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0

Do đó c = 13 và a = 12Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Đờng phân giác góc B

cắt đờng chéo AC thành 2 đoạn 42

7 và 5

5 7

4 =

3 8

4 =6

Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m

C H ớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại cá bài đã làm

- Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT

Chủ đề 3: Vận dụng các quy tắc khai phơng một

tíchnhân các căn để tính toán và biến đổi bài toán

Tiết 5; 6: Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản.

(√x)2+ 2√x 1+12

Biến đổi vế trái ta sử

dụng kiến thức nào

= 2√3+2 −2√3+2

3 −1 =

1 2

b 5+√5

5 −√5+

5−√5 5+√5=

Chủ đề 4: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc của

tam giác vuông

Tiết 7; 8: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.

tam giác vuông

?Giải tam giác vuông là

gì

A Lý thuyết.

1 Hệ thứcCho tam giác ABC có góc <A = 900, AB = c, AC = b, BC

= a A

¸p dông hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng ABC

AB = BC Sin C

⇔ Sin C = AB

BC=

AB SinC

SinC=

21 Sin 400 ≈

21

0 , 6428

⇔

Δ ABC cã gãc A = 900 ⇒ B + C = 900 (2 gãcphô nhau)

BD 21

0 ,9063 ≈ 23 ,17 cm

Bµi 3: Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A biÕt

- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm BT:

Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200

Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây

Sin 200 = 0,3420; Cos 200 = 0,9379; tg = 0,640

Chủ đề 5: rèn kỹ năng biến đổi biểu thức Tiết 9: các phép tính và các phép biến đổi

A Mục tiêu:

- Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp

- Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức

?Em thực hiện quy đồng

mẫu ở mỗi trong ngoặc

Với x > 0, x 1 ; x ≠ 4

Ta có: √x − 2

3√x =

1 4

⇔ 4√x −8=3√x

e y = mx + 2 không là hàm số bậc nhất vì cha có điềukiện m 0

f y = 0x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng

y = ax + b nhng a = 0

Bài 2: Cho hàm số y = (3 −√2)x+1

a Chứng minh hàm số y = (3 −√2)x+1 là hàm số đồngbiến trên R

b Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị

⇒ x1 - x2 < 0 (1)

⇒ Ta có: f(x1) = (3 −√2)x1+1

Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a 0) (Tiếp)

A Mục tiêu:

- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Kiểm tra một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Điều kiện để đờng thẳng y = a/x + b/ song song, cắt nhau, trùng nhau

Bài 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị

của hai hàm số sau:

y = - x + 2

y = 3x - 2

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 Trên Oy cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ A(0; 2) Trên Ox cho y = 0 ⇒ x = 2 ⇒ B (2; 0)

* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2 Trên Oy cho x = 0

⇒ y = - 2 ⇒ C(0; - 2) Trên Ox cho y = 0

3 ⇒ D( 2

3;0 )

Trên Oy cho x = 0 ⇒ y = √3 ⇒ A (0; √3 )Trên Ox cho y = 0 ⇒ x = - 1 ⇒ B (- 1; 0)

Bài 3: Cho hai hàm số

y = (k + 1)x + k (k −1 ) (1)

y = (2k - 1)x - k (k 1

2 ) (2)

Với giá trị nào của k thì

a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng songsong

b Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ

¿k ≠− 2 k=0

Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất

y = (m−2

3)x +1 (1)

y = (2 - m)x - 3 (2)Với giá trị nào của m thì

a Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt

b Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng songsong

c Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm cóhoành độ bằng 4

Vậy m = 4

3 thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây

?Trong các dây của đờng

tròn dây lớn nhất là dây

nào

?Trong một đờng tròn

đ-ờng kính vuông góc với

dây thì đi qua điểm nào

của dây đó

?Trong một đờng tròn

đ-ờng kính đi qua trung

điểm của một dây không

đi qua tâm thì nh thế nào

Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R Vẽ cung

tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b Tính số đo góc CBD; CBO, OBAc.Chứng minh Δ ABC là tam giác đều

Giải:

OB = OD = BD (c/m trên)

⇒ ΔOBD là tam giác đều ⇒ góc OBD = 600

mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác gócOBD ⇒ CBD = CBO = 300

Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằngnửa AD nên góc ABD = 900

⇒ Δ ABC là tam giác đều

Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Dây CD

cắt đờng kính AB tại I Gọi H, K theo thứ tự là chân các

D H ớng dẫn học ở nhà

Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn

a Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm

b Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm

Chủ đề 8: Khắc sâu hai phơng pháp giải hệ phơng trình bậc

GV ®a bµi lªn b¶ng phô

?(d1)®i qua ®iÓm

⇔ x=3(2+5√3)

?Em biến đổi để PT (2)

của hệ mất mẫu ở vế

đồng quy thì (d3) phải đi

qua điểm nào

Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5)

Bài 4: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng

a.(d1) 5x n- 2y = c(d2) x + by = 2Biết rằng (d1) đi qua điểm A( √5 ; - 1) và (d2) đi qua

điểm (- 7; - 3)

Giải:

Vì (d1) đi qua A(( √5 ; - 1) ta có:

5.5 - 2 (- 1) = c hay c = 27

V× (d2) x + by = 2 ®i qua ®iÓm B(- 7; 3) nªn - 7 + 3b = 2Hay b = 3

Vậy nghiệm của hệ (x; y) = (2; 1)

Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M(6; - 2)

Muốn (d3), (d2) và (d1) đồng quy thì (d3) phải đi qua

M(6; - 2)

⇔ 4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + 2

⇔ 24m - 4m + 2 - m - 2 = 0

⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0Vậy m = 0 thì (d3), (d2) và (d1) đồng quy

- Học sinh biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn

- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý “cộng hai cung”

?Em ghi GT, KL bài toán

Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R)

Cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo của góc ởtâm AOB

Giải:

? Δ AOM là tam giác gì

⇒ AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định

lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có:

Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Gọi C là

một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = RTính góc ở tâm DOB có mấy đáp số

Vậy bài toán có 2 đáp số

Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đờng tròn

(O) Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB.Chứng minh rằng cung lớn AB có

DOA + DOB + AOC + BOC = 3600

Chuyển qua cung ta cóSđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600

AOB + COB + AOC = 3600

Chuyển qua cung Sđ 1

2 đờng tròn AE) + Sđ EBnhỏ

Theo TH “điểm C nằm trên cung nhỏ AB”

2 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn

Vậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ

D H ớng dẫn học ở nhà:

* Xem lại cá bài đã sửa

Làm tiếp bài sau:

Trên đờng tròn có số đo cung AB bằng 1400 cung AD nhận B làm điểmchính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa Tính số đo cung nhỏ CD vàcung lớn CD

Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ giữa cung

và dây để giải toán Tiết 19; 20: Liên hệ giữa cung và dây.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn.

Đờng tròn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại

2 BC

⇒ ΔBDC=ΔBEC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ BDE = CED (*)trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE

b Ta vẽ DH BC, EK ⊥ BC vì ΔBDC=ΔCEK (cmtrên)

⇒ ADE = AED ⇒ Δ ADE cân tạiA

Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy

hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳngbằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và Dcắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F Chứng minh rằng:a.AE = FB

AC = DB Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB

b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do

Δ AOC=ΔBOD ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900

(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta

có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA

Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai

điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau

AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cungnhỏ AB lần lợt tại E và F chứng minh rằng các điểm E

và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoảmãn điều kiện AE = FB < EF

⇒ OCD = ODC (2 góc kề bù)

⇒ ΔOCD cân tại O

mà ΔOEF cân tại Ogóc COD = EOF ;

⇒ OCD = OEF

⇒

2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị

⇒ CD // EFNối dài OB gặp EF tại G

ΔOEG có CB // EG và CD = DB

⇒ EF = FG

ΔOBF cân tại O ⇒ góc OBF là góc nhọn

⇒ góc FBG là góc nhọn

ΔBFG có FBG là góc tù

⇒ Góc FBG là góc nhọn

⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BFVậy AE = FB < BF

D H ớng dẫn học ở nhà:

Bài tập: Trên dây cung AB của đờng tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây nàythành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ ABlần lợt tại E và F

Chứng minh:

a AE = FB

b AE < EF

* Xem lại các bài tập đã sửa

Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp

để làm bài tập

Tiết 21; 22: Góc nội tiếp

A Mục tiêu:

- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn

- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh

?Bài toán cho biết gì

?Em vẽ hình bài toán

Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.

A các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằngnhau

B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đocủa góc ở tâm cùng chắn 1 cung

C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông

D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn

Giải:

Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặcbằng 900

Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và

M là 1 điểm của cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm Bsao cho MD = MB

a Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b So sánh hai tam giác BDA và BMC

c Chứng minh MA = MB + MC

Giải:

?SM là tiếp tuyến của

đờng tròn (O) tại M ta

⇒ ΔMBD là tam giác đều

b Xét ΔBDA và ΔBMC có BA = BC (gt) (1)

B1 = B2 = 600 ( Δ ABC đều)

B3 + B2 = 600 ( ΔBMD đều) ⇒ B1 = B3 (2)

⇒ BD = BM (3) ( ΔBMD đều)

Từ (1), (2), (3)

ΔBDA = ΔBMC (c.g.c) ⇒ DA = MC (2 cạnh tơng ứng)

c Có MD = MB (gt)

DA = MC (c/m trên) ⇒ MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC

Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD

vuông góc với nhau Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽtiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đ-ờng thẳng CD tại S

Chứng minh: góc MSD = 2.MBA

Giải:

SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M nên

SM OM

Vậy MSD = 2.MBA

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây

cung AC = 3 R

2 Gọi H là hình chiếu của C xuông AB,

K là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn

vẽ từ B Đờng vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D1.Tính HB

2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn 1

2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) ⇒ BK AB

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK

BC2 = CK CA (*)Xét tam giác vuông HCB và CKB

Chủ đề 12: Thành thạo việc tính giá trị của hàm số khi cho

các giá trị của biến

Tiết 23: Hàm số y = ax2 (a 0)

A Mục tiêu:

- Học sinh vận dụng tính chất của hàm số y = ax2 và nhận xét để giải bài tập

- Tính giá trị của hàm số khi biết trớc giá trị cho biểu trớc của biến

b.Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành

độ la còn tung độ là các giá trị tơng ứng của y ở câu a

Giải: a.

x - 2 - 1

-1 3

Ta có - 1,5 > - 6 > - 13,5

GV gọi HS làm câu b

GV gọi Hs NX và chốt

bài

⇒ f(1) > f(2) > f (3)b.Ta có f(- 3) = - 1,5 (- 3)2 = - 13,5 f(- 2) = - 1,5 (- 2)2 = - 6 f(- 1) = - 1,5 (- 1)2 = - 1,5

Ta có: - 13,5 < - 6 < - 1,5 ⇒ f(- 3) < f(- 2) < f(- 1)

D H ớng dẫn học ở nhà

- Xem lại bài đã sửa

- Biểu diễn các điểm A(3; 0; 9); B(- 5; 2; 5); C(- 10; 1) lên hệ trục toạ độ

Chủ đề 13: Làm quen với một số dạng toán về đồ thị hàm số

a Đồ thị của nó đi qua A(3; 12)

b Đồ thị của nó đi qua B(- 2; 3)

Giải:

a Theo bài ra đồ thị của hàm số

y = ax2 đi qua A(3; 12) ta có

12 = a 32 ⇔ a = a=12

3 2⇒ a=12

9 =

4 3

Vậy a = 4

3 thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua A(- 2; 3)

b Theo bài ra đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm B(- 2; 3) Ta có: 3 = a (- 2)2 ⇔ a= 3

a Biết điểm A(- 2; b) thuộc đồ thị, tính b?

b.Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thị Tính c?

Chủ đề 14: Vận dụng kiến thức góc tạo bởi tiếp tuyến và

dây cung để giải toán

Tiết 25; 26: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm chắc khái niệm để vận dụng giải bài tập

- Nắm chắc định lý và áp dụng định lý vào giải bài tập

quan hệ nh thế nào với

Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp

tuyến tại A của đờng tròn (O) Hãy tìm trên hình nhữnggóc bằng nhau

Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đờng tròn

(O) ta kẻ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của

đờng tròn đó

a Chứng minh rằng ta luôn có MT2 = MA MB và tíchnày không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm Tính bánkính đờng tròn

Giải:

a xét hai tam giácBMT và TMAChúng có M chung

B = MTA (Cùng chắn cung nhỏ AT)nên ΔBMT đồng dạng với Δ TMA

Suy ra MT

MA=

MB

MT do MT2 = MA.MB

Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luôn có

MT2 = MA MB không phụ thuộc vào vị trí của cáttuyến MAB

b

Gọi bán kính đờng tròn là R

MT2 = MA MB

MT2 = (MB - 2R) MBThay số ta có:

202 = (50 - 2R) 50

400 = 2500 - 100R

R = 21cm

Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD

vuông góc với nhau I là một điểm trên cung AC, vẽtiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho

nµo víi nhau

?gãc IMC, CIM, OID,

ODI nh thÕ nµo víi nhau

GV gäi HS c/m c©u d

OID

Gi¶i:

a Ta cã gãc AOI = OMI (1) gãc cã c¹nh t¬ng øngvu«ng gãc)

Gãc OMI = MICXÐt tam gi¸c CIM cã CI = CM (gt)

⇒ ΔCMI lµ tam gi¸c c©n t¹i C

⇒ ΔOID lµ tam gi¸c c©n t¹i O

⇒ gãc OID = ODI (I)

Ta cã gãc IDC = 1

2 S® IC (*) (®/lý gãc néi tiÕp)

Gãc IMD = 1

2 S® IC (**) (®/lý gãc t¹o bëi tiÕp

tuyÕn vµ d©y cung)

Tõ (*) vµ (**) ⇒ gãc IDC = IMD (II)Theo chøng minh trªn

Gãc IMC = MIC (III)

Tõ (I), (II) vµ (III)

GV đa đề bài lên bảng

phụ

GV gọi HS vẽ hình

? góc xAC và ABC nh thế

nào với nhau

?xAC và EAy nh thế nào

⇒ ΔCMI đồng dạng với ΔOID (g.g)

Bài 3:Cho hai đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại

A BAD cà CAE là hai cát tuyến của hai đờng tròn Xy

là tiếp tuyến chung tại AChứng minh: góc ABC = ADE

- Xem lại các bài đã sửa

Chủ đề 15: Vận dụng định nghĩa tính chất góc có đỉnh bên

trong và bên ngoài đờng tròn để giải toán

Tiết 27: Góc có đỉnh bên trong đơng tròn, góc có đỉnh bên

ngoài đờng tròn

A Mục tiêu:

- Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đờng tròn

- áp dụng các định lý vào giải bài tập, rèn kỹ năng trình bày bài, kỹ năng vẽ hình

Bài 1: Từ một điểm M bên ngoài đờng tròn (O) vẽ 2

tiếp tuyến MB, MC Vẽ đờng kính BOD Hai đờngthẳng CD và MB cắt nhau tại A

Chứng minh: M là trung điểm của AB