Giáo án Đại số 9 - Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba

I – Môc tiªu : HS nắm được nội dung và cách c/m định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Có kỹ năng dùng quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong việc[r]

1

Ngày soạn :.3/9/07 Chương I : Căn bậc hai Căn bậc ba

I – Mục tiêu :

- HS nắm được định nghĩa , ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

- HS biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để

so sánh các số

II – Chuẩn bị : Thầy : Bảng phụ , phiếu học tập

Trò : Bảng nhóm , bút dạ

III – Tiến trình dạy học :

1) ổ n định : Lớp 9A2: ………… Lớp 9A3: ……… Lớp 9A4: ……….

2) Kiểm tra : ( 5/ ) GV kiểm tra dồ dùng của học sinh

3) Bài mới :

Hoạt động 1: Giới thiệu chương trình và cách học bộ môn toán 9 (5’)

GV giới thiệu chương trình đại số lớp 9

bao gồm 4 chương: căn bậc hai; hàm số

bậc nhất; hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn; hàm số y = ax2

GV yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập

và phương pháp học tập bộ môn toán

GV đặt vấn đề vào bài mới

? Phép trừ là phép toán ngược của phép

toán nào ?

? Phép chia là phép toán ngược của phép

toán nào ?

GV vậy phép toán ngược của phép bình

phương là phép toán nào ? chúng ta học

bài hôm nay ( GV ghi bài mới)

HS nghe hiểu các thông tin

HS ghi lại các yêu cầu của GV

HS trả lời

HS trả lời

Hoạt động 2: Căn bậc hai số học (10’)

GV cho hs đọc thông tin sgk

GV nhắc lại và nhấn mạnh lại như sgk

GV yêu cầu hs làm ?1 sgk

GV giới thiệu căn bậc hai của các số

9 ; 4/ 9 ; 0,25 ; 2

Từ đó GV khái quát dẫn dắt học sinh đi

đến định nghĩa căn bậc hai

GV nhấn mạnh định nghĩa Cần phân

biệt căn bậc hai số học của một số a và

căn bậc hai của số a.

GV yêu cầu hs tìm căn bậc hai số học

của 9 ; 2 ?

1- 2 HS đọc sgk

HS thực hiện ?1

HS 1 : phần a,b

HS 2 : phần c,d

HS nghe hiểu

HS đọc nội dung định nghĩa sgk

HS : CBHSH của 9 là

?1

CBH của 9 là 3 và - 3

* Định nghĩa: SGK/4 CBHSH của a là a

( a  0 )

* Ví dụ 1 : SGK / 4

* Chú ý : SGK / 4

GV giới thiệu chú ý sgk - đây là dấu

hiệu nhận biết căn bậc hai số học của

một số a

GV cho hs làm ?2

? Qua ví dụ có nhận về phép toán tìm

căn bậc hai số học và phép toán bình

phương ?

GV giới thiệu phép khai phương

? Để khai phương một số ta có thể dùng

dùng dụng cụ nào ?

GV lưu ý HS cách tìm CBHSH và căn

bậc hai của một số không âm

? Viết 16   4 đúng hay sai ? vì sao ?

GV yêu cầu HS làm ?3 sgk

GV yêu cầu HS làm bài tập 6 – tr

4(sbt)

( bảng phụ)

GV chốt: CBH của một số và CHBSH

của một số là khác nhau…

(= 3); CBHSH

9

của 2 là 2

HS thực hiện ?2

HS 1 phần a ,b

HS 2 phần c,d

HS : .là hai phép toán ngược nhau

HS dùng bảng số hoặc máy tính

HS : sai vì theo dấu hiệu nhận biết căn bậc hai

 4  0 4

16 

và 42 = 16

HS trả lời tại chỗ

HS thảo luận bàn trả lời tại chỗ

K/q: a  0; a  0

a  4; a  -7/3

x = a  x  0

a  0 x2 = a

?2 1,2111 vì 11 > 0 và 112 = 121

?3

CBH của 81 là - 9 và 9

Hoạt động 2 : 2 - So sánh các căn bậc hai số học(13’)

? Hãy so sánh 4 và 6 từ đó suy ra 4

và 6

GV cho HS đọc thông tin sgk và giới

thiệu định lý

? Qua nghiên cứu hãy nêu các bước thực

hiện ví dụ ?

GV yêu cầu HS thảo luận làm ?4 sgk

GV yêu cầu đại diện các nhóm trình

bày

? Để so sánh các căn bậc hai ta so sánh

như thế nào ?

GV nhắc lại và lưu ý HS cách thực hiện

GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 3 sgk

GV nhắc lại các bước thực hiện một

cách chậm rãi

HS

4 < 6  4 < 6

HS đọc định lý sgk

HS nghiên cứu ví dụ 2 sgk

HS nêu các bước thực hiện

HS h/động theo nhóm nhỏ

HS trả lời

HS cả lớp nhận xét

HS Đưa về việc so sánh hai số

HS tìm hiểu VD 3 sgk

HS chú ý nghe hiểu

* Định lý : sgk / 5

a và b  0 ;

a  b  a  b

* Ví dụ 2 : sgk / 5

?4

a) 16 > 15 16  15

 4 > 15 b) 11 > 9  11 9

3

11 



* Ví dụ 3 : sgk / 6

?5

GV cho HS làm ? 5 để củng cố

GV yêu cầu HS làm vào phiếu học tập

sau đó trao đổi phiếu để kiểm tra và

cùng HS kiểm tra bài làm trên bảng

HS làm ?5 vào phiếu

học tập

2 HS lên thực hiện

a) x> 1  x > 1

 x > 1 b) x < 3  x < 9

Với x  0 x < 9

 x < 9 Vậy 0  x < 9

Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập (10’)

? Định nghĩa CBHSH của một số ( chú ý

khi viết dưới dạng ký hiệu ) ?

? Cách so sánh các CBHSH ?

GV cần phân biệt CBH và CBHSH của

một số không âm

GV đưa đề bài : Trong các số sau số nào

có căn bậc hai : 3 ; 5; 1,5 ; 6 ; - 4 ;

- 1/4 ; 9

GV yêu cầu HS trả lời tại chỗ

? Tìm CBHSH của các số đó bằng máy

tính bỏ túi ?

GV chốt lại và lưu ý HS phân biệt

CBHSH và CBH của một số

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài

tập 2

GV mời đại diện nhóm trình bày

GV bổ xung sửa sai ( nếu có) và chốt lại

cách so sánh các căn bậc hai - quy về

việc so sánh hai số

HS nhắc lại

HS nhắc lại

HS đọc đề bài

HS trả lời miệng

HS thực hiện tính

HS nhận xét

HS hoạt động nhóm (3ph)

Nhóm 1,2,3 làm câu a Nhóm 4,5,6 làm câu b

HS nhận xét bài của các nhóm

* Bài tâp 1

Số có CBH: 3 ; 5 ; 1,5 ; 6 ; 9 CBHSH của

3 là 3  1,732 1,5 là 1,5  1,224

9 là 9 = 3

* Bài tập 2: So sánh a) 2 và 3 b) 2 và 2  1

Giải

a có 4 > 3

 4 > 3

 2 > 3

b có 1 < 2  1 < 2

 1 + 1 < 2 + 1 hay 2 < 2

4) Hướng dẫn về nhà: 2’

- Nắm vững định nghĩa CBHSH của một số không âm a, phân biệt với CBH của một số a

không âm , biết cách viết định nghĩa theo ký hiệu

- Nắm vững định lý so sánh các CBHSH , hiểu các VD áp dụng

- Bài tập 1;2;3;4 (sgk/6-7) 4,7,9 (sbt /6-7 )

- Ôn định lý Pi ta go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số , đọc trước bài mới

-Ngày soạn: 5/9/07

Ngày giảng : 8/9/07 Tiết 2 : Căn thức bậc hai

I – Mục tiêu :

- HS biết cách tìm điều kiện xác định của A và có kỹ năng thực hiện điều đó khi biểu

thức A không phức tạp (bậc nhất , bậc hai dạng a2 + m hay – ( a2 + m) khi m dương )

- Biết cách chứng minh định lý a2  a và biết vận dụng hằng đăng thức để

A

A2  rút gọn biểu thức

II – Chuẩn bị : GV : Bảng phụ

HS: Ôn lại đ/n CBHSH của 1 số

III – Tiến trình bài dạy :

1) ổn định: Lớp 9A2: ……… Lớp 9A3: ……… Lớp 9A4:……….

2) Kiểm tra: (7’)

? Định nghĩa CBHSH của một số a Viết dưới dạng ký hiệu ? Các khẳng định sau đúng

hay sai ? a) Căn bậc hai của 64 là 8 và - 8 (s) c) 64 8 (s)

b)  3 2  3 (đ) d) x 5x25 (đ)

? Phát biểu định lý so sánh căn bậc hai số học Làm bài tập 2 sgk /6

a) Bài mới:

Hoạt động 1 : Căn thức bậc hai.(10’)

GV yêu cầu HS thực hiện ?1 sgk

? Vì sao AB = 25 x 2 ?

GV giới thiệu 25 x 2 là căn thức

bậc hai của biểu thức 25 – x2 còn

25 – x2 là biểu thức dưới dấu căn

GV khái quát với biểu thức A  0

GV yêu cầu HS đọc tổng quát sgk

GV nhấn mạnh : dưới dấu căn là

một biểu thức đại số gọi là căn thức

bậc hai, axác định được nếu a  0

 A x/định khi A  0

GV y/cầu HS nghiên cứu VD1 sgk

? Nếu x = 0 ; x = 3 thì 3x lấy giá

trị nào ? Nếu x = -1 thì sao ?

GV cho HS làm ?2 sgk

GV nhắc lại căn thức bậc hai có

nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn

không âm

HS đọc ?1 sgk

HS vận dụng định lý Pi ta go

HS nghe hiểu

HS đọc tổng quát

HS tìm hiểu VD1 sgk

HS trả lời:

x = 0  3x = 0

x = 3  3x = 3

x = - 1 thì 3x không

có nghĩa

HS thực hiện ?2 trên

bảng

* Tổng quát: sgk / 8

A là biểu thức đại số căn thức bậc hai của A

A

xác định  A  0

A

* Ví dụ 1: sgk /8

?2

xác định  5 – 2x  0

x

2

5

 5  2x  x  2,5

Hoạt động 2: Hằng đẳng thức A2  A (18’)

GV đưa bảng phụ ghi ? 3 sgk

Yêu cầu HS thực hiện

? Từ ?3 nhận xét quan hệ giữa a2

và a ?

GV không phải khi bình phương một

số rồi khai phương kết quả đó cũng

được số ban đầu

HS thực hiện điền vào bảng

HS Nếu a < 0 thì a2 =

- a Nếu a  0 thì a2 = a

* Định lý: sgk / 9

GV giới thiệu định lý

? Để c/m a2  a ta cần c/m những

điều kiện gì ?

? Hãy c/m từng điều kiện ?

GV trở lại ?3 giải thích

…

 2 2  2 2

GV y/ c HS nghiên cứu VD2; VD3

trong ?

? Nêu cách thực hiện trong từng

VD và kiến thức áp dụng ?

? Tại sao kết quả rút gọn là 2  1?

GV cho HS làm bài tập 7 sgk/10

GV khái quát với biểu thức A định lý

vẫn đúng

GV nêu chú ý sgk /10

GV giới thiệu VD4 sgk

GV cho HS làm bài tập 8b, c - sgk

GV chốt lại : cách rút gọn biểu thức

dưới dấu căn là số không có điều

kiện Rút gọn biểu thức dưới dấu

chứa chữ có thể có điều kiện

HS đọc đ/l

HS a  a 2  a

; 0

HS nêu cách c/m

HS nghe hiểu

HS tìm hiểu VD

HS vận dụng định lý Tính giá trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu căn…

HS 2  1 luôn dương

HS lên bảng trình bày K/q: 0,1; 0,3; -1,3; - 0,16

HS đọc chú ý

HS nghe giới thiệu VD4

HS lên làm bài 8b, c K/q: 2a (vì a  0) 3(2 – a) vì a – 2 < 0

C/m sgk /9

* Ví dụ 2: sgk /9

* Ví dụ 3 : sgk/9 a)

=

 212  21 2  1

* Chú ý: sgk /10

A là một biểu thức

A nếu A  0



 A

A2

- A nếu A < 0

* Ví dụ 4: sgk /10

Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập (8’)

? A có nghĩa khi nào ? A2 bằng

gì ? khi A  0, khi A < 0 ?

GV cho HS làm bài tập 9 sgk /11

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV – HS nhận xét trên bảng nhóm

GV chốt kiến thức: tính x phải dựa

vào định lý tính giá trị tuyết đối của

biểu thức dưới dấu căn …

HS nhắc lại

HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của đề bài

HS thảo luận nhóm Nửa lớp làm phần a,c Nửa lớp làm phần b,d

Đại diện 2 nhóm trình bày

Bài tập 9 (sgk/11) a) x2 7 x 7  x 7 c)

3 6

2 6

4x2   x   x 

b) x2   8  x  8  x  8

d)

4

12 3 12

9 2















x

x x

b) Hướng dẫn về nhà: (2’)

Nắm vững điều kiện để A có nghĩa, hằng đẳng thức A2  A

Hiểu cách c/m định lý a2  a với mọi a

BTVN 8, 10, 12 (sgk /11) Ôn các hđt đáng nhớ

-Ngày soạn: 6/9/07

Ngày giảng: 10/9/07 Tiết 3: Luyện tập

I – Mục tiêu:

- HS được rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng HĐT

vào rút gọn biểu thức

A

A2 

- HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức

thành nhân tử, giải phương trình

II – Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, câu hỏi, lời giải mẫu.

HS: ôn 7 HĐT đáng nhớ, bảng nhóm

III – Tiến trình bài dạy:

1) ổn định: Lớp 9A2: ………….Lớp 9A3: ……… Lớp 9A4: ……….

2) Kiểm tra: (7’)

? Nêu điều kiện để A có nghĩa Làm bài tập 12(a,b) sgk /11?

3) Bài mới:

Hoạt động 1 : Chữa bài tập (12’)

GV gọi đồng thời 2 HS cùng lên

bảng

GV nhận xét đánh giá cho điểm

? Nêu kiến thức vận dụng trong

từng bài ?

GV chốt: Dùng HĐT

= A nếu A  0

A

A2 

-A nếu A < 0

và 7 HĐT đáng nhớ (L 8) để rút

gọn các biểu thức trên.

HS 1 chữa bài 8(a,b)

HS 2 chữa bài 10 (a,b)

HS nhận xét

HS nêu kiến thức vận dụng là các HĐT

Bài tập 8 (sgk /10): Rút gọn a) 2  32  2  3  2  3

vì 2 = 4  3 b) 3  112  3  11  11  3

vì 11 9 3 Bài tập 10 (sgk /10) : Chứng minh a) Biến đổi vế trái

 3  12  3  2 3  1  4  2 3

b) Biến đổi vế trái:

1 3 1 3 3 1 3

3 1

3 3

3 2



























Hoạt động 2: Luyện tập (23’)

GV yêu cầu HS làm bài tập 12sgk

GV gợi ý

? Căn thức trên có nghĩa khi nào ?

? Phân thức trên có tử 1 > 0 vậy

mẫu phải như thế nào ?

GV tương tự với phần b)

HS tìm hiểu y/ cầu bài 12

1

1 



 x

Mẫu –1 + x > 0

Bài tập 12 (sgk/11) tìm x để căn thức có nghĩa:

a) có nghĩa 

x



1

1

0 1

1





 x

có 1 > 0

 – 1 + x > 0  x > 1

? 1 x 2 có nghĩa khi nào ? vì sao

GV yêu cầu 2 HS lên trình bày

GV chốt lại điều kiện để căn thức

có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn

phải không âm.

GV đưa bài tập bổ xung: Điền vào

chỗ trống để được khẳng định

đúng:

A ĐKXĐ của x  x1 3 là …

B ĐKXĐ của x2 4 là …

C ĐKXĐ của là …

3

2





x x

GV yêu cầu HS làm bài 13 sgk

? Để làm bài tập trên vận dụng kiến

thức nào ?

? Khi thực hiện rút gọn các biểu

thức trên cần chú ý gì ?

GV nhấn mạnh: điều kiện của chữ

có trong biểu thức để vận dụng 1

trong 2 trường hợp của HĐT.

GV cho HS làm bài 14(a,b)

GV gợi ý HS biến đổi như hướng

dẫn sgk

GV giới thiệu một số HĐT có chứa

dấu căn được suy ra từ HĐT đáng

nhớ chẳng hạn:

a – 1 =  a1 a 1 ( a > 0)

a  b2 a 2 abb

GV cho HS làm bài tập 15 theo

nhóm

GV hướng dẫn các nhóm thực hiện

GV – HS nhận xét bài làm của các

nhóm

GV chốt cách giải phương trình

vận dụng HĐT đáng nhớ (L8)

HS 1 x 2 có nghĩa với

 x

HS lên trình bày

HS thảo luận trong bàn và lên điền vào bảng phụ

K/q

x  R /x  1 hoặc x  3

x  - 2 hoặc x  2

x  2 hoặc x < -3

HS tìm hiểu đề bài

HS vận dụng HĐT

= A nếu A > 0

A

A2 

-A nếu A < 0

2 HS lên làm trên bảng

HS nhận xét

HS giá trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu căn

HS thực hiện tại chỗ và trả

lời

HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày

b) 1 x 2 có nghĩa với x vì x2  0 với  x

 x2 + 1  1 với  x

Bài tập 13 (sgk/ 11) Rút gọn biểu thức:

a) 2 a2 5a với a < 0

= 2a –5a = - 2a –5a = - 7a ( vì a < 0  a = - a )

b) 25a2 3avới a  0

= 5a + 3a = 8a ( vì 5a  0)

Bài tập 14( sgk /11) Phân tích a)

 

 3 3

3

2













x x

x x

5 5

5

2   

x

Bài tập 15 (sgk /11) giải PT a)

 

 5 5 0

0 5 0

2



















x x

x x

hoặc 5



x x 5 b)

11 0

11

0 11

0 11 11 2

2 2























x x

x

x x

4) Củng cố – Hướng dẫn về nhà: (3’)

? Các dạng bài tập đã chữa : cách thực hiện, kiến thức vận dụng ? GV chốt toàn bài

* Hướng dẫn về nhà:

Ôn lại kiến thức bài 1, 2

Luyện tập một số bài về tìm điều kiện xác định của căn thức, rút gọn biểu thức chứa căn, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình trong SBT

BTVN 16(sgk/12) bài 12, 13, 14, 17(SBT/5) Đọc trước bài 3

-Ngày soạn: 8/9/07

Ngày giảng: 14/9/07 Tiết 4: Liên hệ giữa phép nhân và

phép khai phương

I – Mục tiêu :

HS nắm được nội dung và cách c/m định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Có kỹ năng dùng quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong việc tính toán và biến đổi biểu thức

II – Chuẩn bị: GV bảng phụ ghi định lý, quy tắc

HS ôn bài cũ , bảng nhóm

III – Tiến trình bài dạy:

1) ổn định: Lớp 9A2: ……… Lớp 9A3: ………… Lớp 9A4: ……… 2) Kiểm tra:(5’)

? Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp:

1 32x xác định khi x  3/2 x x  3/2

2 12 xác định khi x  0

3 4  0 , 32  1 , 2 x

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Định lý (10’)

GV cho HS làm ?1 sgk

GV khái quát với a,b không âm thì

không ?

b a

ab 

GV giới thiệu định lý

? Để c/m định lý trên ta làm ntn ?

GV gợi ý:

? a  0 , b  0 có nhận xét gì về

HS thực hiện ?1

25 16 25

16

20 5 4 25 16

20 5 4 25 16













HS đọc định lý

HS tìm cách c/m

* Định lý: sgk /12

a  0 , b  0  ab  a b

C/m : sgk /13

?

?

a

? Tính  2 ?

b

a

? Định lý trên được chứng minh dựa trên

cơ sở nào ?

GV giới thiệu chú ý sgk

HS a và b xác định và không âm  a bxác

định và không âm

HS  2= a.b

b

a

HS dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm

HS tìm hiểu chú ý

* Chú ý: sgk /13

Hoạt động 2: áp dụng (20’)

GV từ định lý trên giới thiệu hai quy tắc

ngược nhau

? Từ định lý theo chiều từ trái sang phải

hãy phát biểu quy tắc ?

GV nhấn mạnh : Khai phương từng biểu

thức, nhân các kết quả lại.

GV yêu cầu HS nghiên cứu VD1 sgk

? Qua VD cho biết khai phương một

tích làm ntn ?

? Nếu các thừa số không thể khai phương

được ngay làm thế nào ?

GV cho HS thảo luận làm ? 2

GV nhận xét các nhóm làm bài

GV cho HS làm thêm bài tập 21(sgk/15)

GV từ định lý chiều từ phải sang trái tiếp

tục giới thiệu quy tắc nhân các căn thức

bậc hai

? Muốn nhân các căn thức bậc hai ta làm

ntn ?

GV yêu cầu HS tự đọc VD 2 sgk

GV nhấn mạnh : Nhân các số dưới dấu

căn với nhau, Khai phương kết quả đó.

GV cho HS làm ?3 sgk

GV nhận xét bổ xung

? Khi nhân các căn thức bậc hai cần chú

ý điều gì ?

GV Lưu ý HS : khi nhân các số dưới dấu

căn cần biến đổi về dạng tích các bình

phương rồi thực hiện phép tính.

GV ở trên ta xét với các số cụ thể vậy với

những biểu thức không âm còn áp dụng

được không ?

HS phát biểu quy tắc

HS tìm hiểu VD 1

HS Khai phương từng biểu thức rồi nhân các kết quả

HS cần biến đổi các số về dạng có bình phương…

HS hoạt động nhóm làm ?2

Đại diện nhóm trình bày

HS chọn B và giải thích

HS phát biểu quy tắc 2

HS Nhân các số … rồi khai phương kết quả

HS tìm hiểu VD 2

2 HS thực hiện trên bảng ?3

cả lớp cùng làm và nhận xét

HS biến đổi các số về dạng bình phương…

a Quy tắc khai phương một tích

Sgk/13

* Ví dụ1: sgk /13

?2

300 10 6 5 100 36 25

100 36 25 360 250









b Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

Sgk/13

* Ví dụ 2: sgk /13

?3

Kết quả: 15 ; 84