de-thi-hsg-toan-11-2017-2018_1

Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng trước luôn bé hơn hoặc bằng chữ số đứng sau.. a Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.. Chứng minh mặt phẳng A BD'  song song với m

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 4

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn thi: TOÁN HỌC - BẢNG A

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1(6,0 điểm)

a) Giải các phương trình sau: sin 1 tan tan tan 2 3 32

x

x

2

0



Câu 2(5,0 điểm)

a) Cho dãy số  x n được xác định bởi: 2

1 2017, n 1 n n 1, 1, 2,3,

x  x  x  x n Với mỗi số nguyên dương n, đặt

1 2

n

n

y

  Tính lim y n b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số.Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập E Tính xác suất

để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng trước luôn bé hơn hoặc bằng chữ số đứng sau

Câu 3(5,0 điểm)

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh mặt phẳng A BD'  song song với mặt phẳng CB D' '  Tìm điểm M trên đoạn BD và điểm N trên đoạn CD’ sao cho đường thẳng MN

vuông góc với BA' và BD

b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BB’, C’D’ Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, tính theo a diện tích thiết diện đó

Câu 4(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A(2;3)và M là

trung điểm cạnh AB Gọi K (4;9) là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh BC , đường thẳng KM cắt đường thẳng AC tại E Tìm tọa độ điểm B,C biết KE 2CK và điểm M có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 5(2,0 điểm) Cho a, b, c 0 và a2  b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

………Hết………

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………

Đề chính thức

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 4

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN11- THPT

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

II ĐÁP ÁN:

Đề chính thức

Câu Nội dung trình bày Điểm

1 (3,0điểm)

a

ĐKXĐ: cos cos 0

2

x

x  Phương trình đã cho tương đương

2

cos cos sin sin

cos cos

2

x x

0,5

2

sin

tan 2 3 3 3 tan cos

x

x

2

3 tan x 2 tanx 3 0 tanx 3

3

3

x   x  k

0,5

1

6 3

x     x  k

0,5 Kiểm tra ĐK thỏa mãn Vậy nghiệm của PT là ; , .

x  k x   k k¢

0,5

b (3,0 điểm)

Điều kiện: x  3 Khi đó ta có:

x   x  x   x  x   2x 218 2x 220 2 x  210

0,5

Bất phương trình đã cho tương đương với

 x 2 x 6 3 x2 2 x 2 5x 3 6 x x 2 x 6 x x 2 

  



2

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n rằng x n    n 1, n 1 (1) Thật vậy, (1) đúng

với n1.Giả sử (1) đúng với n n (  1) thì

x  x x   n n  n    n n

Vậy (1) đúng với mọi n Từ  x n tăng ngặt và x n    n 1, n 1 suy ra limx n  

0,5

Ta có x n+1 - = 1 x x n( n- 1) Suy ra 1 ( )

.

-