ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳngCâu 29.. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là... Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một mó

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

x y

1d

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a , SA vuông góc

với ABCD ,  SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

Câu 29. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3 , 4, , 9 Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân

hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0, B0;0; 2, C0; 3;0  Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 41. Cho hàm số  

3 2

454

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a ,biết SA vuông

góc với mặt phẳng ABC và SB hợp với  ABC một góc 60 Thể tích của khối chóp

a

3

624

a

3

68

a

3

324

a

Câu 44. Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao

nhau như hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm Giá

mạ vàng 1m là 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó.2

Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây

A 512.000 đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng D 564.000 đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 15 0 và

mặt cầu  S : (x 2) 2(y 3) 2(z 5) 2 100 Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng

  cắt ( )S tại A,B Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là

Câu 49. Biết rằng hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z  1 3 4i 1 và 2 3 4i 1

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2(z1)2 6 tâm I Gọi ( ) là mặt

 và cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn

( )C sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn ( )C có thể tích lớn nhất Biết ( ) không điqua gốc tọa độ, gọi (H x y z H, H, H) là tâm của đường tròn ( )C Giá trị của biểu thức

Chọn ra 3 học sinh từ 5 học sinh và sắp xếp vào 5 vị trí ta được 3

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;1 

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Vì hàm số yf x  liên tục trên  và f x  đổi dấu 4 lần nên hàm số yf x  có 4 cực trị.

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

4

x y x

4

x y x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành x3 x2 x 2 0  x 2

Có 1 giao điểm với trục Ox

Câu 9. Cho b là số thực dương khác 1 Tính 2

Lời giải Chọn D

Ta có sin 3 d 1 sin 3 d 3  1cos3

1d

1 1

A 25 B 5 C 5 D 7.

Lời giải Chọn B

Vậy dựa vào hình vẽ chọn điểm Q

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a , SA vuông góc

với ABCD ,  SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là

A

3

33

Diện tích mặt đáy là S ABCD AB AD 2a2.

Thể tích của khối chóp S ABCD là 1

D

C B

A

D'

C' B'

A'

Ta có AB2AD2AA2 AC2  2AB2 AC2 AA2 5a2 3a2 16a2 AB2a 2.Vậy thể tích khối hộp ABCD A B C D     là V AA S ABCD 3 2a a 22 24 a3

Thể tích của khối chóp S ABCD là 1

Độ dài đường sinh của hình nón: l h2r2  12252 13

Vậy diện tích xung quanh của một hình nón là: S xq rl.13.5 65 

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 2, B3; 1; 4  Tìm tọa độ trung điểm I

của AB

A I2; 4; 2  B I    2; 1; 3. C I4; 2;6. D I2;1;3.

Lời giải Chọn D

22

232

A B I

A B I

A B I

Từ phương trình của mặt cầu  S có tâm I2; 1;1  và bán kính R  9 3

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và đi

qua điểm M2; 1;3 

A   : y3z0 B   :x2y z  3 0

C   : 2x z  1 0 D   : 3y z 0

Lời giải Chọn D

Cách 1: Ta có  

1;0;02; 1;3

i OM

Do đó   qua điểm O và có 1 véc tơ pháp tuyến là n  0;3;1.

Vậy phương trình mặt phẳng   là 3y 0  z 00 hay 3y z 0

Vậy chọn phương án D.

Cách 2 (Trắc nghiệm)

Mặt phẳng   chứa Ox nên loại B và C.

Thay toạ độ điểm M vào phương trình ở phương án A và D Suy ra chọn phương án D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

A 3x4y 5z 26 0 B x 2y3z26 0

C 3x 4y5z 26 0 D  x 2y 3z26 0

Lời giải Chọn D

Gọi  P là mặt phẳng cần tìm

 P qua A3; 4;5  và có VTPT n ud1; 2;3  (do  P d )

Vậy  P có phương trình: 1x 3 2y43z 5 0 x 2y3z 26 0

Câu 29. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3 , 4, , 9 Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân

hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn

Có bốn thẻ chẵn 2; 4;6;8 và 5 thẻ lẻ  1;3;5;7;9 

Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là   2

n  C Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là

2

mx y

4,22

Lời giải Chọn C

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng

BDD B 

Lời giải Chọn D

O

D' B'

A'

C'

C B

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AOBD (1)

Mặt khác ta lại có ABCD A B C D     là hình lập phương nên BB ABCD  BBAO (2)

Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách từ Ađến BCD bằng

C A

Gọi H là trọng tâm tam giác BCD

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0, B0;0; 2, C0; 3;0  Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Chọn C

Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.

Gọi I x y z và  ; ;  R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

x y z

R IO

Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.

Gọi phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC là:

a b c d

Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp, ,

Vì B AB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là: 1 1

Câu 39. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Để bài toán đã cho tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P thì bất phươngtrình (3) có nghiệm hay ' 0    ' 16P2320P 0 0 P 20.

Suy ra M 20;m0 hay M m 20

Cách 2

 1  a 22b12 4

Suy ra M a b là các điểm thuộc hình tròn  ;   C tâm I2;1, bán kính R 2.

Gọi  là đường thẳng có phương trình: 3x4y0 Khi đó  ;  3 4

d I     nên  tiếp xúc với đường tròn  C

Đường thẳng  qua I và vuông góc với , cắt đường tròn  C tại hai điểm M , 1 M (như2

hình vẽ)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Khi M M1, mind M   ;  0 minP0 m0

Khi M M2, maxd M ;  2R4 maxP20  M 20

454

Lời giải

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a ,biết SA vuông

góc với mặt phẳng ABC và SB hợp với  ABC một góc 60 Thể tích của khối chóp

Câu 44. Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao

nhau như hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm Giá

mạ vàng 1m là 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó.2

Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây

A 512.000 đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng D 564.000 đồng

Lời giải Chọn B

(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)

R d

( d là khoảng cách giữa hai tâm)

Diện tích xung quanh của chỏm cầu là:S xq 2Rh

Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau

xq

S khối trang sức 2S xq khối cầu2S xq chỏm cầu

Khối trang sức có S xq 2.4R2 2.2Rh2.4 25 2 2.2 25.5 4500  cm2 0.45m2

Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là 470.000.0, 45 664.000đồng

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 15 0 và

mặt cầu  S : (x 2) 2(y 3) 2(z 5) 2 100 Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng

  cắt ( )S tại A,B Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I2;3;5 , bán kính R  Do (I,( )) R10 d   nên  luôn cắt  S tại A,

B

Khi đó AB R2 d(I, ) 2 Do đó, ABlớn nhất thì d I  nhỏ nhất nên  ,    qua H, với

H là hình chiếu vuông góc của I lên   Phương trình

x 2 2t

y 35

 Ta có (0) 15 ( 2) 0h  f   nên đồ thị hàm số y h x ( ) tiếp xúc Ox tại O và cắt trục Ox tại 3

điểm phân biệt

A S 20 B S 28 C S 14 D S 10.

Lời giải Chọn B

Suy ra hàm số f t đồng biến trên   2;  

 Do đó phương trình tương đương với m3  3m2 1 x3  3x21  1

 Vẽ đồ thị hàm số g x  x3 3x21 từ đó suy ra đồ thị g x và đồ thị của   g x như 

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

 Gọi M , 1 M , 2 M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z , 1 2z , 2 z trên hệ trục tọa độ Oxy

Khi đó quỹ tích của điểm M là đường tròn 1  C tâm 1 I3;4, bán kính R 1;

quỹ tích của điểm M là đường 2 C tròn tâm 2 I6;8 , bán kính R 1;

quỹ tích của điểm M là đường thẳng : 3d x 2y12 0

 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MM1MM22

A

min MM MM 2 min MM MM 2 với M3C3.

 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I I với 1 3  C , 1 C Khi đó với mọi điểm3

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2(z1)2 6 tâm I Gọi ( ) là mặt

 và cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn

( )C sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn ( )C có thể tích lớn nhất Biết ( ) không điqua gốc tọa độ, gọi (H x y z H, H, H) là tâm của đường tròn ( )C Giá trị của biểu thức

Lời giải Chọn A