D là trung điểm của đoạn CF.. 1 Tính độ dài đoạn BD.. 2 Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn tâm C bán kính R sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN TOÁN - LỚP 11 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2010 - 2011
(Đề có 01 trang) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4,0 điểm):
Giải bất phương trình : 5x 1+ − 13 3x x− + 2 − − >x 8 0
Bài 2 (4,0 điểm):
Giải phương trình : 8.cos2x.cos4x.cos8x = 1
Bài 3 (4,0 điểm):
Cho f (x) x= 3 +x2 +ax+ b , ( a,b∈¡ )
Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong ba số f (0) , f (1) , f ( 1)− lớn hơn
hoặc bằng 1
2.
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho tam giác ABC có AB = 3R, BC R 7= , CA = 2R Đường tròn tâm C bán kính R cắt cạnh AC tại F D là trung điểm của đoạn CF M là một điểm thuộc đường tròn tâm C bán kính R
1) Tính độ dài đoạn BD
2) Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn tâm C bán kính R sao cho
(MA + 2MB ) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 (4,0 điểm):
Cho x, y, z là ba số thực dương
Chứng minh rằng:
3 3 3
x y z
Khi nào xảy ra dấu đẳng thức ?
………Hết………
Họ và tên thí sinh………Số báo danh……… Giám thị 1………Giám thị 2………