Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021 MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH CẦN NHỚ TRONG KỲ THI THPT Biên soạn Team Toán KYS 1 Công thức đạo hàm Có thể dùng chức năng đạo hàm trong máy tính ( ) | x d dx = Chú ý Đạo hàm của hàm hợp u giống hàm x , chỉ khác là nhân thêm u Tài liệu KYS Education is the Key to Your Success 2 2 Cực trị hàm trùng phương Có 3 cực trị thì 0a b , có một cực trị thì 0a b Có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông 3 8 0b a+ = Có 3 cực trị tạo th.
Trang 1HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2021
MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH CẦN NHỚ
TRONG KỲ THI THPT
Biên soạn: Team Toán - KYS
1 Công thức đạo hàm:
Có thể dùng chức năng đạo hàm trong máy tính: d dx/ ( )|x=
Chú ý: Đạo hàm của hàm hợp u giống hàm x, chỉ khác là nhân thêm u'
Trang 22 Cực trị hàm trùng phương:
Có 3 cực trị thì a b 0, có một cực trị thì a b 0
Có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông: 3
b + a=
Có 3 cực trị tạo thành tam giác đều: 3
b + a=
Có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng:
5 2
3
32
o
b S
a
−
=
3 Điều kiện mũ và logarit
a) Hàm số lũy thừa : x
+ Nếu nguyên dương thì x
+ Nếu nguyên âm thì x 0
+ Nếu không nguyên thì x 0
b) Hàm số logarit: loga x
Điều kiện : 0 1
0
a x
4 Lãi suất:
a) Lãi đơn (lãi không được cộng vào tháng sau): S= A(1 +nr)
b) Lãi kép (lãi được cộng vào tháng sau): S =A(1 +r)n
5 Nguyên hàm:
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm hợp (u=u x( ) )
1 1
1 1
+
1 1
+
1
ln
( 0, 1)
ln
x
a dx C a a
a
ln
u
a du C a a
a
sinxdx= − cosx+C
cosxdx= sinx+C
2
1
tan
2
1
cot
Chú ý:
ax b
ax b cx d ad bc cx d
+
Trang 36 Tích phân
a) Công thức tính diện tích hình phẳng: ( )
b
a
S = f x dx
b) Công thức tính thể tích khi biết diện tích : ( )
b
a
V =S x dx
c) Công thức tính thể tích tròn xoay: 2
( )
b
a
V = f x dx
d) Công thức tính diện tích Parabol là: 2 .
3
S= h D
e) Cho parabol có phương trình 2
y=ax +bx c+ , khi đó diện tích giữa parabol và trục hoành với 0 là
3 2
4
36
S
a
=
7 Công thức thể tích, diện tích xung quanh nón, trụ, cầu
a) Thể tích khối chóp: 1 .
3
V = h S
b) Thể tích khối lăng trụ: V =h S.
c) Thể tích hình nón: 1 2
3
V = h R
d) Thể tích hình trụ: 2
.
V =h R
e) Diện tích xung quanh hình nón: S xq= Rl
f) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 Rh
g) Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy
h) Diện tích khối cầu là: 2
4
S= R
i) Thể tích khối cầu là: 4 3
3
S= R
Trang 48 Tỉ lệ thể tích
Cho khối chóp SABC, trên đoạn thẳng SA SB SC, , lần lượt lấy điểm A B C', ', ' khác S Khi đó:
.
.
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
9 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
✓ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:
2
BC
R =
✓ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều: 3
3
a
R = với a là cạnh tam giác đều
✓ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thường:
4
abc R S
= trong đó a,b,c là 3 cạnh tam giác, S là diện tích tam giác
a) Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:
2 2
4
dáy h
R= R +
Trang 5b) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau:
2
2
CB R h
= với CB là cạnh bên
c) Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy:
2
4
dáy bên
GT
chung của mặt đáy và mặt bên
4
dáy
h
R= R + (giống câu a)
e) Hình hộp chữ nhật:
2
,a,b,c lần lượt là 3 cạnh của hình hộp chữ nhật
f) Tổng quát:
2
2
2
dáy dáy
h d R
R R
h
với d là khoảng cách từ tâm đáy đến chân
đường cao, h là chiều cao
Trang 610 OXYZ
- Công thức tính diện tích là: 1 ,
2
S = AB AC
- Công thức tính thể tích là: 1 ,
6
V = AB AC AD
- Công thức tính khoảng cách từ M x y z( ;o o; o) đến mặt phẳng ( ) :P ax by cz d+ + + = 0
là:
ax by cz d d
a b c
=
- Công thức tính góc giữa hai đường thẳng là: 1 2
1 2
cos
.
u u
u u
=
- Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng là: 1 2
1 2
cos
.
n n
n n
=
- Công thức tính góc giữa đường và mặt là: 1 1
1 1
sin
.
u n
u n
=
Chú ý:
+ Cùng loại dùng cos, khác loại dùng sin
+ Góc giữa 2 đường thẳng, 2 mặt phẳng, giữa đường và mặt: 0 90 o
+ Góc giữa 2 vecto: 0 180
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d M M u1 2,
u
= với M M1, 2 lần lượt
thuộc 2 đường thẳng đã cho, u là vecto chỉ phương của đường thẳng
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u1 và đi qua M1
Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương là u2 và đi qua M2
Khi đó khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là:
1 2
,
u u M M d
u u
=
- Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ( ) :P1 ax by cz+ + + =d1 0 và( ) :P2 ax by cz+ + +d2 = 0
d d d
a b c
−
=
- Khoảng cách từ điểm A đến 1 đường thẳng là: d u MA,
u
= với M là điểm bất kì
Trang 711 Cấp số nhân, cấp số cộng
a) Cấp số cộng:
- u n =u1+ − (n 1)d
+ u1 là số hạng đầu tiên
+ n là vị trí số hạng cần tính
+ d là công sai
2
n
n
S = u + −n d
b) Cấp số nhân
1 n
n
+ u1 là số hạng đầu tiên
+ n là vị trí số hạng cần tính
+ q là công bội
1
n n
q
q
−
=
− (với q 1)
12 Diện tích một số hình thường gặp
- Diện tích tam giác thường:
Cho tam giác ABC và đặt
AB=c BC=a CA b=
4
ABC
a h b h c h
ab C bc A ac B S
abc
p r R
p p a p b p c
=
- Diện tích tam giác vuông: 1 .
2
S = AB AC với AB AC, là hai cạnh góc vuông
- Diện tích tam giác đều: S =
2
3 4
a
với a là cạnh tam giác đều
- Diện tích hình thang: 1 .( )
S= h Ð Ð+ trong đó h là chiều cao,Ð llà đáy lớn, Ð b
là đáy bé
- Diện tích hình thoi: 1.
2
S = tích hai đường chéo
- Diện tích hình chữ nhật: S=a b. với a là chiều dài, b là chiều rộng
- Diện tích hình vuông: 2
S =a với a là cạnh của hình vuông
Trang 813 Hệ thức lượng trong tam giác
1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là trung tuyến Khi
đó:
(Pitago).
*AH BC =AB AC .
AB =BH BC và 2
.
AC =CH CB
AH = AB + AC và 2
.
AH =HB HC
ABC
S = AB AC = AH BC
2 Hệ thức lượng trong tam giác thường
Cho ABC và đặt , , ,
2
a b c
AB=c BC=a CA=b p= + +
(nửa chu vi) Gọi
,
R r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp
và nội tiếp tam giác ABC. Khi đó:
Định lý hàm sin: 2
R
A= B = C =
Định lý hàm cos:
2
2
2
b c a
a b c bc
bc
a c b
b a c ac
ac
a b c
c a b ab
ab
+ −
Công thức trung tuyến:
2
2
2
AB AC BC AM
BA BC AC BN
CA CB AB CK
+
Định lý Thales: 2
2
AMN
AM AN MN
AB AC BC
S AM
k
