CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 5.. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 6... PHƯƠNG TRÌNH sinx = sin α2.. Một số điều cần lưu ý khi giải phương trình: a/ Khi khi giải các phương trình có chứa các hàm tan, co
Trang 1Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật
Cung đối Cung bù Cung phụ Hơn kém
π Hơn kém 2
π
cos( ) cos − = a a sin ( π − = a ) sin a sin cos
− =
π sin(π+ = −a) sina sin cos
2 a a
+ =
π
sin( ) − = − a sin a cos( π − = − a ) cos a
− =
π cos( π + = − a ) cos a cos sin
+ = −
π
tan( )− = −a tana tan(π− = −a) tana tan cot
− =
π tan(π + =a) tana tan cot
+ = −
π
cot( )− = −a cota cot( π − = − a ) cot a cot tan
− =
π tan(π + =a) tana cot tan
+ = −
π
1 CUNG LIÊN KẾT Cos – đối ; sin – bù ; phụ - chéo
3 CÔNG THỨC CỘNG
;
b a
b a
b a
tan tan 1
tan tan
) tan(
±
=
±
sin cos 2sin 2cos
a− a= a− = − a+
a+ a= a+ = a−
4 CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 5 CÔNG THỨC HẠ BẠC
;
x x
x x
x
2 2
2 2
sin
2
1
1 cos
2
sin cos
2
cos
−
=
−
=
−
=
8 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH TỔNG
7 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG TÍCH
sin sin 2sin cos
a b a b
a b a b
cos cos 2cos cos
a b a b
a+ b= + − cos cos 2sin .sin
a b a b
a− b= − + −
b a b a b
a
cos cos
) sin(
)
b a b a b a
sin sin ) sin(
)
[ a b a b] [ (a b) (a b) ]
b
2
1 cos
cos 2
1 sin sin
[ a b a b]
b
a = cos + +cos −
2
1 cos
2
1 cos sin
9 CÔNG THỨC CHIA ĐÔI sin – cos – tan theo t = tan
2
a
Đặt: tan ( 2 )
2
a
t= a≠ +π kπ thì: sin 22
1
t a t
= + ; cos 1 22
1
t a t
−
=
1
t a t
=
−
0 6
π 4
π
3
π
2
3
π 3 4
π
6
5 π π
00 300 450 600 900 120
0 135
0 150
0 1800
sin 0 1
2
2 2
3
2
2 2
1
cos 1 3
2
2 2
1
2
− 2
2
− − 23 –1
tan 0 3
3 1 3 − 3–1
3
3
3
− –1 − 3
10 BẢNG LƯỢNG GIÁC
I CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
6 CÔNG THỨC NHÂN BA
sin3a = 3sina – 4sin3a ; cos3a = 4cos3a – 3cosa
2 HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CHÚ Ý
sin2a+cos2a = 1; tana.cota = 1;
; cos
sin tan
α
α
sin
cos cot
α
α
cos
1 tan
α
α= +
α
α 2 2
sin
1 cot
Trang 21 PHƯƠNG TRÌNH sinx = sin α
2 PHƯƠNG TRÌNH cosx = cos α
3 PHƯƠNG TRÌNH tanx = tan α
4 PHƯƠNG TRÌNH cotx = cot α
II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
a/
b/
c/
d/
Trường hợp đặc biệt:
a/
b/
c/
d/
Trường hợp đặc biệt:
a/
b/
c/
d/
Trường hợp đặc biệt:
a/
b/
5 Một số điều cần lưu ý khi giải phương trình:
a/ Khi khi giải các phương trình có chứa các hàm tan, cot, có mẫu hoặc chứa căn bậc
chẵn, thì phải đặt ĐIỀU KIỆN để phương trình xác định:
* Phương trình chứa tanx đk : ( )
2
x≠ +π kπ k Z∈
* Phương trình chứa cotx đk : x k ≠ π ( k Z ∈ )
* Phương trình chứa cả tanx và cotx đk : ( )
2
x k≠ π k Z∈ b/ Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện thường dùng một trong các cách sau: 1.Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay x vào biểu thức điều kiện
2.Dùng đường tròn lượng giác
Trang 3Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật
'
2
+ − = + −
−
=
÷
=
( )
1 '
2 '
1 2
x
x
α = α α −
= −
=
÷
( )
1
'
2
'
' 2
u
u u
u
= −
÷
=
2
2 2
(sin )' cos
(cos ) ' sin
1 (tan ) ' 1 tan
cos 1
(cot ) '
sin
x x
x
=
= −
= −
2
2
2
(sin )' '.cos
'
cos '
(cot )'
sin
u
u u
u
u
=
= −
= −
( ) '
( ) ' ln
=
=
=
=
1 (ln ) '
1 (log ) '
.ln
a
x
x x
=
=
' (ln ) '
' (log ) '
.ln
a
u u u u u
=
=
S
-S
C -C
Trang 4∫ dx = x + C ∫ 0 dx = C
∫ k dx = k x + C ∫ +
+
n
x dx x
n n
1
1
∫ dx = x + C
1
∫ = − + C
x
dx x
1 1
2
1 )
(
1
+
−
−
=
b ax n a
dx b
1 )
( 1
∫ sin x dx = − cos x + C ∫ + = − ax + b + C
a dx b
sin(
∫ cos x dx = sin x + C ∫ + = ax + b + C
a dx b
cos(
∫ dx = ∫ + tg x dx = tgx + C
cos
+ b dx a tg ax b C
1 ) ( cos
1
2
∫ dx = ∫ + g x dx = − gx + C
sin
sin
2
∫ exdx = ex + C
∫ + = e + + C
a dx
e(ax b) 1 (ax b)
∫ = + C
a
a dx a
x x
1
2
+
−
=
a x a
dx a
1 1
2
− x dx arcsin x C
1
1
2
x dx
x
1
2
x
2 2 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
0 < a < 1 : au > av u < v.
a > 1 : au > av u > v.
BptĐkTập nghiệma>10< a < 1ax> bb
0RRb > 0x > logabx < logabax< bb 0b > 0x
< logabx > logab
a >1: log
af(x) >log
ag(x) f(x) >g(x) >0
0<a<1: logaf(x) >logag(x)0<f(x)<g(x).
BptTập nghiệma > 10< a < 1loga x > bx >
ab0 < x < abloga x < b0 < x <abx > ab
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM
Trang 5Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật