Toan 12 phương pháp tọa độ trong không gian

BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT 1 Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ , ,Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi , ,i j k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục , ,Ox Oy Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian Chú ý 2 2 2 1i j k   và 0i j i k k j   2 Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa  ; ;u x y z u xi y j zk     b) Tính chất Cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k.

BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi i j k, , là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox Oy Oz, , Hệ ba trục như vậy

gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

3 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa:M x y z( ; ; )OM  x i y j z k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý:  MOxy z 0;MOyz x 0;MOxz y 0

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Oxsao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A M a ;0;0 , a0 B M0; ;0 ,b  b0 C M0;0;c c, 0 D M a ;1;1 , a0

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho  M không trùng với

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy, , khi đó tọa độ điểm M là (a b c, , 0)

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; 3 ,  B 2;4; 1 ,  C 2; 2;0  Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a( ; ; ),1 2 3 b ( ; ; ),2 0 1 c ( ; ; )1 0 1 Tìm tọa độ của

vectơ n  a b 2c3i

A n6; 2;6 B n6; 2; 6  C n0; 2;6 D n  6; 2;6

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4)B  C Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 20 Cho 3 điểm A1;2;0 , 1;0; 1 ,  B   C 0; 1;2   Tam giác ABC là

A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A

C tam giác vuông đỉnh A D tam giác đều

Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1;2;2 , B 0;1;3 , C 3;4;0 Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A  3 B 2 3 C 1 3 D 3

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5)B  C D  Tìm

tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (2; 1; 2)B  Điểm M trên trục Oxvà cách đều

hai điểm A B, có tọa độ là

M 

1 30; ;

2 2

M 

 

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1; 2)B  Điểm M trên trục Ozvà cách đều

hai điểm A B, có tọa độ là

45.6

Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC là

A tam giác vuông tại A B tam giác cân tại A

C tam giác vuông cân tại A D Tam giác đều

Câu 41 Trong không gianOxyz, cho 2 điểm B(1; 2; 3) ,C(7; 4; 2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng

11; 2; 3

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3)

ĐiểmM a b c là đỉnh thứ tư của hình bình hành  ; ;  ABCM , khi đó 2 2 2

Pa  b c có giá trị bằng

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3) Tìm

tọa độ điểmD là chân đư ng phân giác trong góc A của tam giácABC

A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1)

Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa

độ điểm I tâm đư ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 45 Cho hình chóp tam giác S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là

đẳng thức đúng

.2

.3

SI  SASBSC

C SI SA SB SC  D SISA SB SC  0

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)B C D   Thể

tích của tứ diện ABCD bằng

A 3

1

2

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có SASBa SC, 3 ,a ASBCSB60 ,0 CSA900 Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC Khi đó khoảng cách SG bằng

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;7), (4;5; 2) B  Đư ng thẳng ABcắt mặt phẳng

(Oyz) tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào

Câu 51 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3;0; 2), C(1;3;7) B  Gọi D là

chân đư ng phân giác trong của góc A Tính độ dài OD

205

3

Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1), B(5;1; 2) ,C(7;9;1)

Tính độ dài phân giác trong ADcủa gócA

A 2 74

3 74

Câu 54 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B( 1; 2;0) ,C(1;1; 2) H là

trực tâm tam giác ABC, khi đó, độ dài đoạn OH bằng

A 870

870

870

870

15

Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm trên mặt

phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Ozvà H(2;1;1) là trực tâm của tam giác

ABC Toạ độ các điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

A

Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D( 5; 4;0)  Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng:

* Thuật toán 2: Gọi phương trình ( ) : S x2y2z22ax2by2cz d 0

Phương trình (S hoàn toàn xác định nếu biết được , , , a b c d ( a2   b2 c2 d 0)

Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S , trong các trư ng hợp sau:

Cho điểm I cố định và một số thực dương R Tập hợp tất cả những

điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm

I, bán kính R

Kí hiệu: S I R ; S I R  ;  M IM/ R

a) Cách 1: Gọi I x y z là tâm mặt cầu (S cần tìm  ; ; 

Theo giả thiết:

Câu 11 Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I1;1;0 ?

Câu 20 Cho mặt cầu   2 2 2

:    4 0

S x y z và 4 điểm M1;2;0 ,  N 0;1;0 ,  P1;1;1, Q1; 1;2 

Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu  S ?

Câu 21 Mặt cầu ( )S tâm I3; 3;1  và đi qua A5; 2;1 có phương trình:

Câu 32 Mặt cầu (S) có tâm I2;1; 1  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông

Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S):

A 2;1;1  B 2;1;0  C. 2;0;0  D 1;0;0 

Câu 33 Gọi (S là mặt cầu có tâm I1; 3;0  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều

Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

A  1; 3; 2 3  B 3; 3; 2 2   C. 3; 3; 2 2    D 2; 1;1  

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2;1 và B0;1;1 Mặt cầu đi qua hai

điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đư ng kính là:

là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

x y z Phương trình mặt cầu nào sau đây là

phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S qua trục Oz:

m > là tham số thực và hai điểm A(2;3;5 ,) (B1; 2; 4 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên ( )S m

tồn tại điểm M sao cho MA2 - MB2 = 9.

A m =1. B m = 3 - 3. C m = 8 - 4 3. D 4 3.

2

m=

-Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x- 1) + y +(z+ 2) = 25. Gọi

( A; A; A)

A x y z và B(x B;y B,z B) là hai điểm thuộc mặt cầu thỏa mãn biểu thức

2 A x B y A y B z A B

T= x - + - - - z đạt giá trị lớn nhất Trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc mặt

phẳng nào sau đây?

x + y +z - x+ y- z- = và điểm A(5;3; 2 - ) Một đư ng thẳng d thay đổi luôn đi qua A

và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M N, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Vectơ n0 là vectơ pháp tuyến (VTPT nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng ( )

 Chú ý:

 Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì k n (k0) cũng là một VTPT của mặt

phẳng( )

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó

 Nếu a b; o có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n  a b,  là một VTPT

của ( ) (Với a b, là tích có hướng của hai vectơ a b;

* Tích có hướng của hai vectơ Định nghĩa: Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a( ;a a a1 2; 3),

1 2 3( ; ; )

b b b b Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là a b, , được xác định bởi

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz

 Nếu A B 0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxy

 Nếu A C 0,B0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxz

 Nếu B C 0,A0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oyz

III Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x ;0 y z0; 0) và mặt phẳng   :AxBy Cz  D 0Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( ) được tính:

IV Góc giữa hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :A x1 B y C z1  1 D10 và

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó

Phương pháp giải

Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 1 điểm M0x y z0; 0; 0và song song với 1 mặt phẳng   :AxBy Cz  D 0cho trước

1 Mặt phẳng   //  nên phương trình P có dạng: AxBy Cz D0(* , với D D

2 Vì  P qua 1 điểm M0x y z0; 0; 0nên thay tọa độ M0x y z0; 0; 0 vào (* tìm được D

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng

Phương pháp giải

1 Tìm tọa độ các vectơ: AB AC,

2 Vectơ pháp tuyến của  là : n AB AC, 

3 Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C)

4 Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng

4 Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

Dạng 5:Viết phương trình mặt phẳng   đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng

   P , Q cho trước

Phương pháp giải

1 Tìm VTPT của  P và  Q là n P và n Q

2 VTPT của mặt phẳng   là: n  n n P; Q

3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng   và cách

  :AxBy Cz  D 0 một khoảng k cho trước

Phương pháp giải

1 Trên mặt phẳng   chọn 1 điểm M

2 Do   //  nên   có phương trình AxBy Cz D0 ( D D)

3 Sử dụng công thức khoảng cách d      ,  d M ,   k để tìm D

Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng

  :AxBy Cz  D 0cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước

1 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S

2 Nếu mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S tại M S thì mặt phẳng   đi qua

Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng

phải thỏa mãn Ta được: 2.0 3.3   D 0 D9(thỏa mãn D1 )

 nên n cùng phương với AB AC, 

Chọn n (7; 3;1)  ta được phương trình mặt phẳng (ABC)là: 7(x 1) 3(y 0) 1(z2)0

Ví dụ 5 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M( ; ; )  1 2 5

và vuông góc với hai mặt phẳng ( ) :Q x2y3z 1 0 và ( ) : 2R x3y  z 1 0

é = êÛ

-ê =ëVậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x2y2z 8 0và x2y2z100

Ví dụ 7 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( ) :Q x2y2z 1 0 và ( )P cách điểm M( ; ; )1 2 1 một khoảng bằng 3

é = êÛ

-ê =ëVậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x2y2z 4 0và x2y2z140

Ví dụ 8: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( ) :Q x2y2z 1 0 và tiếp xúc với mặt cầu ( ):S x2y2 z2 2x4y  2z 3 0

é = êÛ

-ê =ëVậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x2y2z100và x2y2z 8 0

A Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song

B Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương

C Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau

D Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   :Ax By Cz   D 0 Tìm khẳng

định sai trong các mệnh đề sau:

A A0,B0,C0,D0 khi và chỉ khi   song song với trục Ox

B D0 khi và chỉ khi   đi qua gốc tọa độ

C A0,B0,C0,D0 khi và chỉ khi   song song với mặt phẳng Oyz 

D A0,B0,C0,D0 khi và chỉ khi   song song với mặt phẳng Oxy 

Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c ,  abc0 Khi

Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P là  x 3z 2 0 có phương trình song

song với:

A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox

Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P có phương trình 3 x2y  z 1 0

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1 , B1;3;3, C2; 4; 2  Một

vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là: 

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1),B(2;1;1) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là:

A Mặt phẳng   đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ;

B Mặt phẳng   đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ;

C Mặt phẳng   không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ;

D Mặt phẳng   không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ;

Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M2; 1;3  và các mặt phẳng:

  :x 2 0,   :y 1 0,   :z 3 0 Tìm khẳng định sai

A   / /Ox.B   đi qua M .C    / / xOy D      

Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A2;5;1 và song

song với mặt phẳng Oxy là: 

A 2x5y z 0 B x 2 0 C y 5 0 D z 1 0

Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng đi qua M1; 4;3 và vuông góc với trục

Oy có phương trình là:

A y 4 0 B x 1 0.C z 3 0 D x4y3z0

Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 6x3y2z 6 0 Khẳng

định nào sau đây sai?

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)

Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC)

A.xyz100 B.xyz90

C.xyz80 D x2yz100

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)

Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1;1 ,- ) (B1;0;4)và C(0; 2; 1- - )

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đư ng thẳng BC là:

A 2x+ y+2z- 5= 0 B.x- 2y+3z- 7= 0

C x+2y+5z- 5= 0 D.x+ 2y+ 5z+5= 0

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua A2; 1; 4 , B3;2; 1 

và vuông góc với mặt phẳng  Q :x y 2z 3 0 Phương trình mặt phẳng   là:

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

( ) :P x   y z 6 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S):x2y2z2 12?

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 mặt phẳng  P :x2y4x 3 0,

 Q 2x4y  8z 5 0,  R : 3x6y12z 10 0,  W : 4x8y  8z 12 0 Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3xm1y4z 2 0,

  :nxm2y2z 4 0 Với giá trị thực của m n, bằng bao nhiêu để   song song

 

A m3;n 6 B m3;n6 C m 3;n6 D.m 3;n 6

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x my m1z 2 0,

 Q : 2x   y 3z 4 0 Giá trị số thực m để hai mặt phẳng    P , Q vuông góc

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng   :x2y2z 3 0,

  :x2y2z 8 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng     ,  là bao nhiêu ?

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 1 0 Gọi mặt

phẳng  Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng  P qua trục tung Khi đó phương trình mặt

phẳng  Q là ?

A.x2y  z 1 0 B.x2y  z 1 0 C.x2y  z 1 0 D.x2y  z 1 0

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y5z 4 0 Gọi mặt

phẳng  Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng  P qua mặt phẳng ( Oxz Khi đó phương )trình mặt phẳng  Q là ?

A  P : 2x3y  5z 4 0 B  P : 2x3y5z 4 0

C  P : 2x3y5z 4 0 D  P : 2x3y5z 4 0

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , ( )a là mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1;5- ) và vuông góc

với hai mặt phẳng ( )P : 3x- 2y+ +z 7= 0 và ( )Q : 5x- 4y+3z+ =1 0 Phương trình mặt phẳng ( )a là:

A x+2y+ -z 5= 0 B 2x- 4y- 2z- 10= 0

C 2x+ 4y+2z+10= 0 D.x+ 2y- z+5= 0

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt

phẳng:  P :x   y z 1 0 và  Q :x   y z 5 0 là:

A.M0; 3;0  B.M0;3;0 C.M0; 2;0  D M0;1;0

Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng qua G1;2;3 và cắt các trục

, ,

Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A B C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác

ABC Khi đó mặt phẳng   có phương trình:

A 3x6y2z180 B 6x3y2z 18 0

C 2x y 3z 9 0 D 6x3y2z 9 0

Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng song song với mặt phẳng

  : 2x4y4z 3 0 và cách điểm A2; 3; 4  một khoảng k3 Phương trình của mặt phẳng   là:

A 2x4y4z 5 0 hoặc 2x4y4z 13 0

B x2y2z250

C.x2y2z 7 0

D.x2y2z250 hoặc x2y2z 7 0

Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0, B0; ;0b , C0;0;c ,  b0,c0 và

mặt phẳng  P :y  z 1 0 Xác định b và c biết mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng 

0

z x

z x

0

y x

y x

01

z x

z x

02

z x

z x

Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu     2  2 2

S x  y  z  Phương trình mặt phẳng   chứa trục Oz và tiếp xúc với  S

A.  : 4x3y 2 0 B.  : 3x4y0

C.  : 3x4y0 D.  : 4x3y0

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC cóA1, 2, 1 ,B2,1,0,C2,3, 2

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB bằng bao 

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu     2  2 2

S x  y  z  Phương trình mặt phẳng   chứa Oy cắt hình cầu  S theo thiết diện là đư ng tròn có chu vi

bằng 8

A.  : 3x z 0 B.  : 3x z 0

C.  : 3x  z 2 0 D.  :x3z0

Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P là mặt phẳng song song với mặt phẳng ) Oxz

và cắt mặt cầu (x1)2(y2)2 z2 12theo đư ng tròn có chu vi lớn nhất Phương trình của )

(P là:

A.x2y10 B.y20 C.y10 D.y20

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa

trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất Phương trình của ( ) là:

A.x3z0 B.x 2z 0 C x 3z 0 D.x0

Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  , điểm A0;0; 2 Phương trình mặt phẳng  P đi qua A và cắt mặt cầu  S theo thiết diện là

hình tròn  C có diện tích nhỏ nhất ?

A. P :x2y  3z 6 0 B.  P :x2y  z 2 0

C. P : 3x2y2z 4 0 D.  P :x2y  3z 6 0

Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P

cắt các trục Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm

đư ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;3 ; B 3;0;2 ; C 0; 2;1  Phương

trình mặt phẳng  P đi qua , A B và cách C một khoảng lớn nhất ?

A. P : 3x2y  z 11 0 B. P : 3x y 2z 13 0

C. P : 2x   y 3z 12 0 D. P :x  y 3 0

Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )a đi qua điểm M(1; 2;3) và cắt các trục

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( )a có phương trình là:

Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng

cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC?

4 16 12

x y  z  B. 1

1216

912

3 y  z 

x

912

3x y  z 

Câu 57 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3) Mặt phẳng(P qua ) M cắt các

tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A B C sao cho thể tích khối tứ diện , , OABC nhỏ nhất có phương trình là:

Câu 60 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3điểm A1;1; 1 ,B1;1; 2,C1; 2; 2  và

mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 Lập phương trình mặt phẳng   đi qua A , vuông góc với

mặt phẳng  P cắt đư ng thẳng BC tại I sao cho IB2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên

A   : 2x y 2z 3 0 B   : 4x3y2z 9 0

C   : 6x2y  z 9 0 D   : 2x3y2z 3 0

Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P x   y z 3 0,

 Q : 2x3y4z 1 0 Lập phương trình mặt phẳng   đi qua A1;0;1 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng    P , Q ?