1 Tính góc và khoảng cách giữa hai ñường thẳng chéo nhau EK và C H'.. 2 Tính thể tích khối tứ diện 'C EHK.
Trang 1SỞ GD-ðT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
-
Năm học 2013-2014
ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN THI: TOÁN HỌC - LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút
-
Bài 1 (4.0 ñiểm):
Cho hàm số y= − +x3 3x−2 có ñồ thị ( )C trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy
1) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị ( )C biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm M( 2;0).−
2) Gọi ∆ là ñường thẳng có hệ số góc là m và ñi qua ñiểm N( 1; 4).− − Tìm m ñể
∆ cắt ( )C tại ba ñiểm phân biệt có hoành ñộ x x x1, 2, 3 thỏa mãn x12+x22+ x32≤6
Bài 2 (3.0 ñiểm):
1) Giải phương trình lượng giác 1 sin2 cos sin 1 1 cos2 sin
x
2) Giải hệ phương trình
2
2
2
−
−
−
Bài 3 (2.0 ñiểm):
Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Giả sử , ' ' ' ' E H K, lần lượt là trung ñiểm của các ñoạn thẳng BB CD A D ', , ' '
1) Tính góc và khoảng cách giữa hai ñường thẳng chéo nhau EK và C H'
2) Tính thể tích khối tứ diện 'C EHK
Bài 4 (1.0 ñiểm):
Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn a2013+b2013+c2013 =a2014 +b2014 +c2014
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F 1 1 1
ab bc ca
========== HẾT ==========
