s 21man text kk

hoc toan bang tieng nhat

⑵ 37 ＝3×4

7×4＝

1228

2 ⑴ ＋8，−8 ⑵ 0

⑶ ＋4.5，−4.5 ⑷ ＋1 2 ，− 1 2

解説 絶対値が 0 になるのは 0 ただ 1 つ。

   絶対値が 0 でないときは，その絶対値になるような数は， 2 つ(正の数に 1 つ，負の数に 1 つ)ある。

⑷ (絶対値がいちばん小さい)＝( 0 にいちばん近い)

1 3

絶対値が 絶対値が22

絶対値が 絶対値が22以下 以下 -3 -2 - -1 0 +1 +2 + +3

絶対値 絶対値が5 絶対値 絶対値が3

+0.2+0.3

⑹ (−12)＋(＋4)＋(＋9)＋(−1) ＝(＋4)＋(＋9)＋(−12)＋(−1) ＝(＋13)＋(−13)＝0

（例） 2−3＝−1自然数，整数の範囲の除法

⑶ ｛(−11)＋7＋(−17)＋11＋0＋4｝÷6 ＝(−6)÷6＝−1 となるので，

⑶ 10÷(−3)×(−6) ＝＋(10×13 ×6)＝20

9 10分後

解説 2 人の間の距離は 1 分ごとに，65＋75＝140(m)ずつ縮まるから，

⑶ 得点の合計は，5x＋2y＋z(点)

  人数は，5＋2＋1＝8(人)  したがって，平均は，

  15a＋20b(cm)

  全員の人数は，15＋20＝35(人)  したがって，平均は，

⑷ 出席したのは全体の 100−a(%)

  したがって，出席者は，

  500×(100−a)100 ＝5(100−a)  ＝500−5a(人)

 b2 の係数…− 2 3

5 ⑴ 7a−2 ⑵ −3x−4

⑶ −2x−5 ⑷ 10y＋7

⑸ −9a＋5 ⑹ 12x−17

解説 ⑵ (4x−8)＋(−7x＋4)  ＝4x−8−7x＋4＝−3x−4

⑷ (8y＋13)−(6−2y)  ＝8y＋13−6＋2y＝10y＋7

⑹ (7x−9)−(−5x＋8)  ＝7x−9＋5x−8＝12x−17

⑶ 4(a−4)−(2a−7)  ＝4a−16−2a＋7＝2a−9

⑷ −6(2x＋1)＋4(3x＋5)  ＝−12x−6＋12x＋20

＝14

1 4

1 2

＼3\

3 ⑴ 10x−6 ⑵ 2a＋28

⑶ −x＋7 ⑷ 23x−57

⑸ −1 6a＋2 3 ⑹ −1 4x＋5 6

解説 ⑴ 2(3x＋1)＋4(x−2)  ＝6x＋2＋4x−8＝10x−6

⑷ 7(2x−3)−9(4−x)  ＝14x−21−36＋9x＝23x−57

   さらに，マッチ棒を 2 本加えると 2 個目の正三角形ができる。

   このあとも，マッチ棒を 2 本加えるごとに正三角形が 1 つ増える。

⑴ 正三角形を10個つくるには， 2 本のマッチ棒の組が10組必要である。

⑵ (円の面積)＝∏×(半径)×(半径)で，  半径は 8÷2＝4(cm)だから，

  ∏×4×4＝16∏(cm2)P.57∼P.58  演習問題Ａ  

解説 ⑴  a 円の 2 割引きは，0.8a 円だから，   0.8a×10＝8a＝b

⑵ 紙の枚数を 2 通りに表す。

  15枚ずつ x 人に配ると 15x 枚必要だが，そ れには76枚少ない……15x−76

  10枚ずつ x 人に配ると 10x 枚必要だが，残 りは134枚ある……10x＋134

⑹ (a×b)×1x − a× (x×y)1 ＝ab x − xy a

  −を前に出すときは，

−7a−8

12 ＝−(7a＋8)12 ＝−7a＋812  となる。

⑶ (時間)＝(道のり)

(速さ) なので，行きに

x

4 時間，帰りにx3 時間かかったことになる。

⑹ 3−6x＝−3−3x    −3x＝−6     x＝2

⑷ 34 x＝−6

x＝−6×43 x＝−8

   ⑹ −13x＝−25

x＝−25 ×(−3)

x＝65

2 ⑴ x＝5 ⑵ x＝−4   ⑶ x＝4 9 ⑷ x＝−6

解説 両辺に10，100，……をかけて，係数を整数になおしてから解く。

⑴ 両辺に10をかける。

  6x−15＝3x      x＝5

⑷ 両辺に100をかける。

  x−7＝3x＋5     x＝−6

3 ⑴ x＝−4 ⑵ x＝−3   ⑶ x＝1 ⑷ x＝−8

解説 両辺に分母の最小公倍数をかけて分母をはらい，係数を整数になおしてから解く。

⑴ 両辺に 2 をかける。

  5x＋4＝4x     x＝−4

⑷ 両辺に 4，2，3，6 の最小公倍数12をかける。

  9x−6＝8x−14     x＝−8

4 ⑴ x＝5 ⑵ x＝4 ⑶ x＝10   ⑷ x＝1 ⑸ x＝2 ⑹ x＝10

解説 ⑶ 3(x＋6)＝4(x＋2)

3x＋18＝4x＋8

−x＝−10 x＝10

⑷ 12(5x＋1)＝9(3x＋5) 60x＋12＝27x＋45 33x＝33

x＝1

⑸ 3.5x＝7 x＝2

⑹ 1.5x＝15 x＝10

1 ⑴ x＝15 ⑵ x＝1   ⑶ x＝6 ⑷ x＝−3

解説 分配法則を使い，かっこをはずして整理する。

2 ⑴ x＝5 2 ⑵ x＝30   ⑶ x＝0 ⑷ x＝13

解説 両辺に10，100，……をかけて，係数を整数になおしてから，かっこをはずす。

⑵ 真ん中の偶数を x とする。

  (x−2)＋x＋(x＋2)＝78

3x＝78 x＝26

4 ⑴ 8 個 ⑵ 16本

解説 ⑴ ケーキを x 個買ったとする。

  130x＋60＝1100

130x＝1040 x＝8

⑵ 鉛筆を x 本買ったとする。

  1000−60x＝40

−60x＝−960 x＝16

5 みかん… 9 個，りんご… 6 個

解説 みかんを x 個買ったとすると，

りんごは(15−x)個買ったことになる。

40x＋80(15−x)＝840 40x＋1200−80x＝840

−40x＝−360 x＝9 …みかん りんごは，15−x＝15−9＝6(個)

6 おとな…20人，子ども…30人

解説 おとなの入園者を x 人とすると，

子どもの入園者は(50−x)人と表される。 100x＋50(50−x)＝3500

100x＋2500−50x＝3500

50x＝1000 x＝20 …おとな 子どもは，50−x＝50−20＝30(人)

⑷ 菓子を x 個つめたとする。

  80x＋200＝1000

80x＝800 x＝10

50x＋1600−80x＝1240

−30x＝-360 x＝12 …プリンの個数   ゼリーは，20−x＝20−12＝8(個)

⑶ なしを x 個買ったとする。

  100x＋130(x＋1)＝1050 100x＋130x＋130＝1050

230x＝920 x＝4   りんごは，x＋1＝4＋1＝5(個)

⑷ ケーキを x 個買う予定であったとする。   200x＋120(10−x)＋160

 ＝200(10−x)＋120x   x＝4

鉛筆の本数は，

3x＋8＝3×10＋8＝38(本) (4x−2 に代入してもよい。)

⑵ 生徒の人数を x 人とする。

4x−10＝3x＋26 x＝36 …生徒の人数 消しゴムは，4x−10＝4×36−10＝134(個) (3x＋26＝3×36＋26＝134 と求めてもよい。)

⑶ 生徒の人数を x 人とする。

500x−1000＝450x＋900 50x＝1900 x＝38 …生徒の人数

総費用は，

−2x＝−5 x＝52

⑵ 食塩を x g 加えるとする。

  200×100 ＋5 x＝(200＋x)×10024  x＝50

2 ⑴ 150 g ⑵ 100 g

解説 ⑴ 水を x g 加えるとする。

  300×100 ＝12 (300＋x)×1008  x＝150

⑵ 水を x g 加えるとする。

  150×100 ＝10 (150＋x)×1006  x＝100

3 150 g

解説 10%の食塩水を x g 混ぜるとする。

300×100 ＋4 x×100 ＝10 (300＋x)×1006x＝150

4 4 ％…150 g， 8 ％…150 g

解説 4 %の食塩水を x g 混ぜるとすると，

8 %の食塩水を(300−x)g 混ぜたことになる。 x×100 ＋4 (300−x)×100 ＝8 300×1006

400 m

20秒 鉄橋

x m

  減った人数を式にすると，

3

100(x＋200)＋1004 x＝48   x＝600

  今年度の生徒数は，

  600＋(600＋200)−48＝1352(人)

⑶ 昨年度の男子の生徒数を x 人とすると，   昨年度の女子の生徒数は(600−x)人と表

  よって，n＋(n＋1)＋(n＋7)＝146 より，   n＝46

⑵  n 番目の正方形の石 の数は，4n 個より，

  4n＋4(n＋1)＝132   n＝16

⑶  番 号 が 1 つ 増 え る と，

マッチ棒は 4 本増える。

  よって，番号 n の図形のマッチ棒の数は， 4n 本である。

  ⑶ x＝8 ⑷ x＝−10 3

解説 分配法則を使い，かっこをはずして整理する。

⑵ 3(2x−4)＝2(x＋4) 6x−12＝2x＋8 4x＝20 x＝5

解説 両辺に分母の最小公倍数をかけて，分母をはらってから解く。

⑴ 両辺に 4，3 の最小公倍数12をかける。

  3x−36＝8x＋24

−5x＝60 x＝−12

⑵ 両辺に 3 をかける。

  2x−8＝3(4−6x) 2x−8＝12−18x 20x＝20

⑷ 両辺に 3，2 の最小公倍数 6 をかける。

  2(3−2x)＝6−3(3x−1) 6−4x＝6−9x＋3 5x＝3 x＝35

5 ⑴ x＝63 ⑵ x＝6

⑶ x＝5 8 ⑷ x＝6

解説 ⑴ 2×x＝9×14  x＝63

解説 ⑴ グラフから読み取る。

⑵ 分速 50 m のとき30分かかっているから，  50×30＝1500(m)

⑶ 1500÷60＝25(分)

6 ⑴ ① 比例する ② 285 km   ⑵ 500枚

解説 ⑴ ② ガソリンの量が，30÷10＝3(倍)     になると，走る距離も 3 倍になるから，  95×3＝285(km)

⑵ 10枚の，9000÷180＝50(倍)で，

  10×50＝500(枚)

24 20 16 12 8 4

2 4 6 8(cm)

○(cm 2 )

□ 0

解説 それぞれの式を y＝∼ の形にして，y＝ax と

なっているものを選べばよい。

   比例定数は a の値である。

ア…y＝x＝1×x カ…y＝ x4 ＝14 ×x

4 ⑴ y＝400x ⑵ 2800円

⑶ 8.5 m

解説 ⑴  5 m で2000円だから， 1 m では400円。

  よって， y は x に比例し，比例定数は400   したがって，y＝400x

⑵ y＝400x に，x＝7 を代入して，

  y＝400×7＝2800

⑶ y＝400x に，y＝3400 を代入して，   3400＝400x より，x＝8.5

(−2＋(−1)2 ，4＋(−2)2 )＝(−32 ，1)

⑵  C の座標は(2，2)  したがって， 2 点 B ， C の真ん中の点の座標は，

9 c

9 cm m

6 cm m O

B

C A

E H

G C

F O

5

5

-5 -5

y

x

-5 5

O

2 ×6×3＋12 ×6×5＝24(cm2)

⑵

長方形の面積から，台形の面積と 3 つの三角形の面積をひけばよい。

B → C の移動は右へ 6 ，上へ 2

     したがって，点 D の x 座標は −2＋6＝4，

y 座標は 3＋2＝5

⑵ 平行四辺形の対角線は，それぞれの中点で交わる。

2 つの台形と 2 つの三角形はそれぞれ合同だから，

(-3 , -4)

A(1 , 2)

C O

B Q P(2 , 0)

D C

B

(5 , -1) (0 , -2)

B

(3 , -3)

(-2 , -1) (-3 , 3)

C B

(2 , -1) (-4 , -3)

(-2 , 3)

3 ⑴ y＝3 2x ⑵ y＝−x

  ⑶ y＝3 2x

解説 y＝ax に，通る点の x 座標と y 座標の値を代入 して， a の値を求める。

4 ⑴ 毎分 4 L ⑵ 60分

解説 ⑴ グラフより，10分で 40 L 入っているから，  毎分，40÷10＝4(L)入れた。

6 ⑴ y＝ x6 ⑵ y＝−12x  ⑶ y＝−16x

  ⑷ y＝24x ⑸ y＝ x6  ⑹ y＝− x2

8 ,12A( )

( 16 ,1)A 4 1 4 16

D C

3 E

A

⑶ f e

a b

c d

⑷

C

D M

P

E F

Q A

C F

B

P

¬

A

解説 2 直線m， n からの距離が等しい点は， 2 直線

のつくる角の二等分線上にあり，その角は 2 つある。

H A

A

Q

B C

D

O P P

A

B

P

⑵ ∠CAD＝90°−60°＝30° なので，

  ∠CAF＝45° になればよい。

  そこで ∠CAE＝90° の二等分線をひき，その直線上に点 F をとると，∠FAD は，  ∠FAD＝∠FAC＋∠CAD＝75°

2

解説 弦を 2 本とって，それらの垂直二等分線の交点が円の中心となる。 2 本の弦は自由にとってよい。

A''

 点 O は円の中心となる。

② 線分 AO を延長して，円との交点を C とする。AC は円の直径である。

③ 点 O を通る直線 AC の垂線をひき，円との交点をそれぞれ B ， D とする。

④ 4 つの点A， B ， C ， D を頂点とする四角形をかく。

⑵ 次の手順で作図する。

① ∠XOY の二等分線をひく。

② 点 A を通る OY の垂線をひく。

③ ①と②の交点が求める円の中心 B となるから，線分 AB を半径として円をかく。

⑵

解説 ⑴ 直線 ¬ ，m，n で囲まれた三角形の内接円

のほかに，直線を延長して考えると， 3 つかける。

     これらの円は，それぞれ三角形の 2 つの外

角の二等分線の交点を中心とする円である。

⑵ 上の図で，点 I を中心とする円(内接円)と，

点 I' を中心とする円の 2 つがかける。4

解説 次の手順で作図する。

① 辺 AD の垂直二等分線をひいて，辺 AD との交点をMとする。

  この点Mが辺 AD の中点である。

② 点 B と点Mとは折り目の直線について線対称なので，線分 BM の垂直二等分線をひけば，それが折り目の線になる。

B A

O

B

Y X

¬ n

     52∏＋2∏＋32∏＝6∏(cm)P.132 演習問題Ａ

周の長さは，

A

＝2×∏×(12＋6)2 ×12A

B 5c 5 cm m 5 5 cm cm C O

A

B 6 c 6 cm m 12

12 cm cm C

C' B'' A''' D'''

C'''

A' B' D' C'' D'' A''

¬

A D

  ｛(おうぎ形 BAC)−△ABC｝×2 ＝(∏×42

×360 −90 12 ×4×4)×2 ＝8∏−16(cm2)

     さらに，点 A' を回転の中心として 90° 回転

移動し，点 O' に至る。

⑵ 回転移動 2∏×3×360 ＝90 32∏(cm)

  平行移動 A͡B＝32∏cm  よって，32∏＋32∏＋32∏＝92∏(cm)

Q O

P A

B'

B +

8 (16＋4∏)cm

解説 下の図のように， 4 本の直線で区切って考える。   影をつけた部分のうち，直線部分全体の長さは，4×4＝16(cm)

曲線部分全体の長さは，2×∏×2＝4∏(cm)したがって，周の長さは，16＋4∏(cm)

9 ⑴ 8∏cm ⑵ 24∏cm 2

解説

BA' の長さは，半円の弧の長さとなる。

⑴ 2∏×4×14 ×2＋2∏×4×12 ＝4∏＋4∏＝8∏(cm)

⑵ 図の斜線の部分となる。

  ∏×42

×14 ×2＋4∏×4 ＝8∏＋16∏＝24∏(cm2)

P A

¬

B

A

C O

B' C'

D' A''

B'' D''

A''' B'''

D''' C'''

'

'

¬

C'' C

底面の数 2 2 2 2 側面の数 3 4 5 6 辺の数 9 12 15 18

⑵ 三角錐 四角錐 五角錐 六角錐底面の数 1 1 1 1 側面の数 3 4 5 6 辺の数 6 8 10 12

1 つの頂点に 集まる面の数 3 3 4 3 5

1 cm

1 cm

B

M NL

H D J E

I CAK

4 ⑴ 125 cm 3

⑵ 14∏cm 3

解説 ⑴ 13 ×(1

2 ×5×15)×10＝125(cm3)   ⑵ (13 ×∏×62

1

3 ×(12 ×5×12)×14＝140(cm3)

7 18∏cm 3

解説 1 辺が 6 cm の正方形に入る最大の円の半径は 3

cm で， 高 さ は 6 cm のときが最大だから，その体積は，

＝2563 ∏(cm3)

⑷ 半球の半径は，20÷2＝10(cm)  表面積は，

解説 見取図を組み立てたときに重なる点に注意して頂点をかき入れる。

   頂点 A と頂点 D を辺 BC を通る直線で結ぶ。

⑷ キ ⑸ ク

B A

E

F Q

底面積は，∏×42

＝16∏(cm2)したがって，表面積は，

20∏＋24∏＋16∏＝60∏(cm)円錐の体積は，

1

3 ×∏×42

×3＝16∏(cm3)円柱の体積は，

∏×42

×3＝48∏(cm3)したがって，求める体積は，

16∏＋48∏＝64∏(cm3)2

3 66∏cm 2

解説 円柱の高さは，20−2×6＝8(cm)よって，求める表面積は，

B

R

F

D P C E

S G T

U H

A Q B R F

D P C E

S G T

U H

A Q

B

R

F

D P C E

S G T

U H

A Q

B

R

F

D P C E

S G T

U H

A Q B R F

D P C E

S G T

U H

H

G F

6 cm I

4 cm

2 cm

4 cm

21×2＋88＝130(cm2)体積は，21×4＝84(cm3)

⑵ 底面をおうぎ形とする柱体。

底面積は，

∏×42

×360 ＝90 4∏(cm2)側面積は，

4×(4＋4＋2×∏×4×36090)

＝32＋8∏(cm2)したがって，表面積は，

＝2563 ∏(cm3)見取図は次のようになる。

＝9∏(cm2)  したがって，表面積は，

  ∏×42

＝16∏(cm2)  したがって，表面積は，

− 13 ×(12 ×6×6)×6 ×4 ＝72(cm3)

11 ⑴ 6∏cm   ⑵ 216°

解説 ⑴ A͡B の長さは底面の円の円周に等しい。  したがって，A͡B＝2×∏×3＝6∏(cm)

⑵ A͡B の長さは，半径 5 cm の円の円周の6∏

2×∏×5＝

3

5(倍)  したがって，中心角は，

  360°×35 ＝216°

12

解説 線分が通る面がつながっているような展開図をかき，点 A と点 D を直線で結ぶ。

13 ⑴ 右の図

⑵ 面㋔

⑶ 右の図

解説 ⑶ まず正六角形の頂点をかき入れる。     このとき，正方形の辺の中点が頂点となる

ことと，組み立てたときに重なる辺上にもかき入れる必要があることに注意する。     次にかき入れた点を直線で結ぶ。

6 つの面すべてに正六角形の辺となる線分がある。

6 cm m

6 c

6 cm m E

G H

A

V1

B B

E H

D A

E F G H E

⑶ 男子は 3 点から10点，女子は 4 点から10点なので，男子の方が散らばりの範囲が大きい。

10 (人)

45 50 55 60 65 (kg)

23753

階級

(kg)

階級値(kg)

度数(人)

3 91312 8 5

 96 324 520 528 384 260

以上 未満26.5 ∼ 27.027.0 ∼ 27.527.5 ∼ 28.028.0 ∼ 28.528.5 ∼ 29.029.0 ∼ 29.5

2 51311 41

(人)

0 5

(m)

33       

＝820(kg)  有効数字は，8，2，0 だから， 1 kg の位。

⑵ 56.5点

解説 ⑵ 平均値は，70＋−65048 ＝70＋(−13.54…)

＝56.45…(点)四捨五入により，56.5点

2 0.5 mm

解説 12 cm 5 mm は 12.45 cm 以上 12.55 cm 未満だから，もっとも大きい誤差の絶対値は，0.05 cmすなわち，0.5 mm

−65

−55 -45

−35

−25 -15

−5 5 15 25

0 1 2 5 10 9 12 4 3 2

解説 不等号を用いて表すと，

184.5≦(真の値)＜185.5 となる。

よって，測定値 185 mm に対して

−0.5＜185−(真の値)≦0.5であるから，誤差の絶対値の最大の値(誤差の限界)は，0.5 mm となる。

12533231

142.5 295.0 762.5 472.5 487.5 335.0 517.5 177.5

階級

(分) 階級値(分) 度数(人) 階級値−仮の平均

(階級値−仮の 平均)×度数

1 3 15 18 2 1

−30

−20

−10 0 10 20

−30

−60

−150  0 20 20

⑷ 比例定数を a として，y＝ a x とおける。

この式に x＝−4，y＝6 を代入して， a＝−24

⑵ 図 2 の立体について，面 AEHD，

  面 DHGC，面 EFGH の 3 つの面は正方形で，面積は，6×6＝36(cm2)

面 AMCD，面 MFGC の 2 つの面は台形で，面積は，

(3＋6)×6×12 ＝27(cm2)面AEFの面積は，

したがって， 5 番目では，22＋6＝28(cm)になる。

⑵ 反比例の式は，比例定数を a として y＝ a x と表せる。

これに点 A の座標 x＝2，y＝6 を代入して， a＝12

A(2，6)，B(4，3)より，変域は 2≦x≦4， 3≦y≦6 となる。

② 点 B を通る直線 AB の垂線をひく。

③ 点 A を中心として半径が線分 AB の長さに等しい円をかき，①との交点をとる。

④ 点 B を中心として半径が線分 AB の長さに等しい円をかき，②との交点をとる。

B

A

C

⑵ 線分 AB，BC，CA はいずれもこの円の弦となる。

  円の中心は，弦の垂直二等分線上にあるから， 3 つの線分から 2 つを選び，それらの垂直二等分線の交点が円の中心となる。