hoc toan bang tieng nhat
Trang 11 正負の数
解 答
4 ⑴ −4＜0＜ 3 2 ⑵ −13 3 ＜− 2.5＜−1.5
解 説
3 ⑶ 絶対値が 4 ， 5 になる数を答えればよい。
2 加法と減法⑴
解 答
1 ⑴ ＋5 ⑵ ＋5
2 ⑴ ＋3 ⑵ −2
解 説
4 ⑶ (与式)＝(＋3.6)＋(＋2.7)＋(−4.5)
＝(＋6.3)＋(−4.5)
＝＋1.8
⑷ (与式)＝(＋38)＋(−34)＋(−12)
＝(＋38)＋(−54)
＝−78
3 加法と減法⑵
解 答
1 ⑴ −3 ⑵ −4
⑶ ＋10 7
解 説
2 ⑶ (与式)＝−15 ＋10 ＋3 35
＝(10 ＋3
3
5)−15
＝10 −9 15 ＝＋107
3 ⑶ (与式)＝−9.8＋9.1−3.7＋0.5
＝(9.1＋0.5)−(9.8＋3.7)
＝9.6−13.5＝−3.9
⑷ (与式)＝−34 −56 ＋14 ＋16
＝(14 ＋
1
6)−(34 ＋
5
6)
＝12 −5 1912 ＝−76
4 乗法と除法⑴
解 答
2 ⑴ ＋3 ⑵ −4
3 ⑴ −1 8 ⑵ 3 5
4 ⑴ ＋1 3 ⑵ −2 3
解 説
3 ⑵ 123 ＝53 だから，逆数は 35
5 乗法と除法⑵
解 答
1 ⑴ ＋8 ⑵ ＋9
確認テスト
数 学 中 1
標 準
新 演 習
Trang 2⑶ −1.2 ⑷ −1 2
解 説
3 ⑷ (与式)＝−38 ×(−185)×(−53)
＝−(38 ×
18
5 ×
5
3)＝−94
⑸ (与式)＝(−100)÷4÷(−25)
＝(−100)×14 ×(−251)
＝＋(100×14 ×251)＝＋1
⑹ (与式)＝24×16 ÷1 (−8)
＝24×16 ×1 (−18)
＝−(24×16 ×1 18)＝−163
6 四則混合計算
解 答
2 ⑴ −8 ⑵ 10
3 ⑴ 1 ⑵ −1 9
4 ⑴ −3 ⑵ 6
解 説
3 ⑷ (与式)＝207×16−7×16
＝(207−7)×16
＝200×16＝3200
4 ⑷ (与式)＝34 ×(−29)−49 ×(−158)
＝−16 −(−56)＝23
7 正負の数の利用
解 答
⑶ −7 2 ，− 2，−9 ⑷ 0
2 ⑴ △ ⑵ × ⑶ ○ ⑷ △
⑶ 149.6 cm
解 説
3 ⑴ 150＋(−6)＝144(cm)
⑵ 最も背の高い生徒は D で，150＋4(cm) 最も背の低い生徒は C で，150−6(cm) 差は，(150＋4)−(150−6)＝4−(−6)＝10(cm)
⑶ 150＋3＋0＋(−6)＋4＋(−3)5 ＝150＋(−0.4)
＝149.6(cm)
8 文字使用のきまり
解 答
2 ⑴ x2
⑵ 2a3
⑶ a2b3
⑷ −3(x＋y)2
3 ⑴ x5 ⑵ a−b7
⑶ −x＋y z ⑷ a＋b4c
⑶ 3a2
解 説
3 ⑷ (与式)＝(a＋b)×1c ×14 ＝a＋b
4c
4 ⑷ (与式)＝(a＋b)×(−12)＋(−ab)
＝−a＋b
2 −ab
9 文字式の利用⑴
解 答
⑶ 60 時間x ⑷ x＋60y(分)
⑶ x t 分
4 ⑴ 100 3 ag ⑵ 20 9 xkm
2 標 中１数学
Trang 3⑸ 6bm ⑹ 25 4 x円
解 説
4 ⑶ 500×100 ＝a 5a(円)
⑹ x×0.16＝x×10016
＝254 x(円)
10 文字式の計算⑴
解 答
1 ⑴ −8 ⑵ 3
2 ⑴ 項…2x2
，3x，−4
係数…2，3
⑵ 項…− 1 2a，1 5b，3
係数…− 1 2 ， 1 5
解 説
1 ⑴ 3a−2＝3×(−2)−2
＝−6−2＝−8
⑵ −2a−1＝−2×(−2)−1
⑶ a2
−a＝(−2)2
−(−2)
⑷ 6a ＋ 2a2
＝ 6
−2＋2×(−2)
2
4 ⑵ (与式)＝(5−1)x＋(−3＋5)
＝4x＋2
⑶ (与式)＝(4−6)x＋(−1−3)
＝−2x−4
11 文字式の計算⑵
解 答
⑶ −1 2a−2 ⑷ −9x＋21
⑶ 25a−15 ⑷ 5 6 x−2 3
4 ⑴ 7a−23 ⑵ −5x＋136
解 説
3 ⑶ (与式)＝6×32x−6×2＋8×14 x−8×58
＝9x−12＋2x−5
＝11x−17
4 ⑴ (与式)＝6a3 ＋a−2
3
＝6a＋a−23 ＝7a−23
⑵ (与式)＝2(2x−1)6 −3(3x−5)6
＝2(2x−1)−3(3x−5)6
＝4x−2−9x＋156 ＝−5x＋136
12 文字式の利用⑵
解 答
1 ⑴ 5(x−3)＝y＋8
⑶ 5a＜2 5 b
解 説
1 ⑶ 単位をそろえる。2.5 km＝2500 m
2 ⑵ 未満のときは 8 は含まない。
3 ⑴ 1＋3×5＝16(本) ⑵ マッチ棒を 3 本増やすごとに正方形が 1 個でき
るから，1＋3×n＝3n＋1(本)
13 １次方程式
解 答
1 ⑴ −1 ⑵ 2
解 説
3 ⑵ 両辺から 0.6 をひいて
x＋0.6−0.6＝1.4−0.6 x＝0.8
Trang 4⑶ 両辺に −3 をかけて，
−13 x×(−3)＝−4×(−3) x＝12
14 １次方程式の解き方
解 答
解 説
2x−4−1＋x＝13
3x−5＝13
3x＝18
x＝6
2 ⑴ 両辺に 10 をかける。
⑵ 両辺に 100 をかける。
3 ⑴ 両辺に， 2 と 4 の最小公倍数 4 をかける。
⑵ 両辺に， 2 と 3 の最小公倍数 6 をかける。
4 ⑶ 3(x−5)＝2x
3x−15＝2x
x＝15
⑷ 5：x＝3：12
3x＝60
x＝20
15 １次方程式の応用⑴
解 答
1 a＝7 3
2 ⑴ 方程式…3(x＋2)＝5x−4
x＝5
⑵ 方程式…(x−1)＋x＋(x＋1)＝195
3 つの自然数…64，65，66
3 ⑴ 60x＋100(15−x)＝1100
⑵ 5 本
4 ⑴ 8x−6＝7x＋5
⑵ 82個
解 説
ンの本数は，15−10＝5(本)
個数は，8×11−6＝82(個)
16 １次方程式の応用⑵
解 答
1 309.8 g
2 ⑴ 16 ＝x x4 − 1 30
60 または，
x
16 ＝
x
4 − 1
1 2
⑵ 8 km
3 10分後
4 1000円
解 説
1 5 個めのりんごの重さを x g とすると，
295.3×4＋x
5 ＝298.2
1181.2＋x＝1491，x＝309.8
3 x 分後に追いつくとすると，
80(x＋15)＝200x，x＝10
4 原価を x 円とすると，
(1＋0.3)x−200−x＝0.1x x＝1000
17 １次方程式の応用⑶
解 答
1 ⑴ 300 g ⑵ 25％…50 g， 7 ％…250 g
2 ⑴ 1220人 ⑵ 男子部員…15人，女子部員…23人
3 75
4 cm
4 ⑴ 14 cm 2
⑵ 12個
解 説
1 ⑴ 加えた水の量を x g とすると，
200×100 ＝10 (200＋x)×1004
2000＝4(200＋x) 200＋x＝500，x＝300(g)
⑵ 25％を x g とすると， 7 ％は (300−x) g
x×100 ＋25 (300−x)×100 ＝7 300×10010
x＝50， 7 ％は，300−50＝250(g)
x×(1−10015)＝1037，x＝1220(人)
⑵ 去年の男子部員を x 人とすると，女子部員は (32−x)人だから，
25
100x＝10015(32−x) 25x＝15(32−x)
x＝12(人)
4 標 中１数学
Trang 5今年の男子部員は，12×125100 ＝15(人)
今年の女子部員は，20×115100 ＝23(人)
3 縦の長さを x cm とすると，
x＋13 x＝50×12
4
3 x＝25
x＝754 (cm)
6＋4×(x−1)＝4x＋2(cm2
)だから，
4x＋2＝50 これを解いて，x＝12(個)
18 関数の意味，比例
解 答
1 ⑴ y＝6x
⑵ y＝500−50x
2 ⑴ y＝16−2x
⑵ x の変域 0≦x≦8
y の変域 0≦y≦16
⑷ ○ 比例定数 1 7
解 説
2 ⑵ ろうそくは 8 分間で燃えつきるから， x の変域
は，0≦x≦8 となる。
3 y が x に比例しているとき，式は，y＝ax である。
4 ⑴ y＝ax に x＝3，y＝6 を代入して，
6＝a×3，a＝2
19 座 標
解 答
1 A(1，2) B (−4，0)
C (0，−3) D (3，−2)
2
⑶ (10，1)
解 説
をひく。
7×8−12(2×7＋6×5＋2×8)＝26(cm2)
4 ⑶ C → D の移動は， B → A の移動と同じである。
B →Aの移動は，右へ 5 ，上へ 4 だから，
C (5，−3)を同じように移動させて，D の x 座標
は 5＋5＝10， y 座標は−3＋4＝1
20 比例のグラフ
解 答
1
4 ⑴ y＝50x
⑵
⑶ 0≦x≦12
解 説
3 ⑵ 水そうがいっぱいになるのに，30÷3＝10(分)
かかるから，0≦x≦10
4 ⑶ 学校に着くまでに，600÷50＝12(分) かかるか
ら，0≦x≦12
21 反比例とそのグラフ
解 答
⑶ ○ 比例定数 −8 ⑷ ×
y
x
O
500 (m)
⑷ O
5
x
5 -5 5
-5 O
O
5
y
x
5 -5 5
-5
A
F
C E
B
D
Trang 64 ⑴ 210 L ⑵ y＝210x
⑶ 7≦y≦21
解 説
1 y が x に反比例しているとき，式は，y＝ a x である。
4 ⑴ 3×70＝210(L)
⑶ x＝10 のとき，y＝21010 ＝21
x＝30 のとき，y＝21030 ＝7
よって， y の変域は，7≦y≦21
22 直線と角
解 答
2 ⑴ 垂直 ⑵ 垂線
3 ⑴ ¬⊥BE ⑵ ¬™DE ⑶ 5 cm
解 説
3 ⑶ C から ¬ にひいた垂線の長さになる。
4 ⑴ ∠AOB＝360°−90°−90°−52°＝128°
⑵ △CBP で，∠BCP＝180°−90°−52°＝38°
23 平面図形の移動
解 答
1
解 説
3 ⑴ A から A' への移動は，∠ABA' の大きさだから， 180°−65°＝115° となる。
⑵ BC＝BC' の二等辺三角形
24 基本の作図
解 答
1
2
3
4
解 説
2 点 O から ¬ に垂線をひき，その交点を P とするとＰ
は円 O と ¬ の接点である。点 O を中心に，半径 OP の
円をかく。
x
5
5
-5
5
⑵ y⑴
⑴ ⑵
-A
D
y
x
5
5 -5
5 A
D
B
E
C F 5
P
¬
A
P
A
¬
O
6 標 中１数学
Trang 725 作図の利用
解 答
1
2
3
4
解 説
1 線分 AB を 1 辺とする正三角形 の作図の方法を利用
する。
2 線分 AB の垂直二等分線と直線 ¬ との交点を O とす
ると，点 O が円の中心である。
4 線分 BC を対称の軸として点 A を対称移動した点を
A'とすると，線分 DA' と辺 BC との交点が点 P である。
26 おうぎ形
解 答
1 ⑴ 2 倍 ⑵ 3 倍 ⑶ 1 9 倍
4 14∏cm
解 説
1 ⑶ 360 ＝40 19(倍)
2 ⑴ 2∏×12×360 ＝45 3∏(cm)
⑵ ∏×32
×240360 ＝6∏(cm2)
3 ⑴ 2∏×6×12 ＋2∏×4＋2∏×2×12 ＝16∏(cm)
⑵ ∏×62
×12 −∏×42
×12 ＋∏×42
×12 −∏×22
×12
＝∏×62
×12 −∏×22
×12 ＝16∏(cm2)
4
(2∏×12×36090)×2＋2∏×12×36030
＝14∏(cm)
27 いろいろな立体
解 答
解 説
28 直線や平面の位置関係
解 答
1 ⑴ 面 ABCD，面 ABFE ⑵ 辺 BF，辺 CG，辺 DH ⑶ 辺 AB，辺 AD，辺 EF，辺 EH ⑷ 辺 CG，辺 DH，辺 FG，辺 EH
2 ⑴ 辺 BC，辺 EG ⑵ 面 ADGE
3 ⑴ × ⑵ × ⑶
解 説
2 ⑷ 面 ABE，面 BCF，面 DCFG，面 ADGE の 4 つある。
⑵ 交わったり，ねじれの位置にある場合がある。 ⑶ 正しい。
⑷ 交わったり，ねじれの位置にある場合がある。
B
A
O
¬
A
C B
P
P
R
12 cm cm R' P'
Q'
QR' の長さ＝
A
A'
D
C
Trang 8⑹ 交わる場合がある。
29 立体の表面積と体積⑴
解 答
1 ⑴ 表面積…60 cm 2
，体積…24 cm 3
⑵ 表面積…88∏cm 2
，体積…112∏cm 3
2 ⑴ 360 cm 2
⑵ 400 cm 3
4 表面積…200∏cm 2
，体積…320∏cm 3
解 説
3 ⑴ おうぎ形 OAB の中心角を x° とすると，
2∏×15×360 ＝x 2∏×10，x＝240
4 表面積 ∏×172
×17 ＋8 ∏×82
＝200∏(cm2)
体積 ∏×82
×15×13 ＝320∏(cm3)
30 立体の表面積と体積⑵
解 答
1 ⑴ 表面積…324∏cm 2
，体積…972∏cm 3
⑵ 表面積…100∏cm 2
，体積… 500 3 ∏cm 3
2 1200∏cm 3
3
4 965 cm 3
解 説
1 ⑴ 表面積 4∏×92
＝324∏(cm2)
体積 43∏×93
＝972∏(cm3)
⑵ 表面積 4∏×52
＝100∏(cm2)
体積 43∏×53
＝5003 ∏(cm3)
1
3 ×∏×122
×AD＋13 ×∏×122
×DB
＝13 ×∏×122
×(AD＋DB)
＝13 ×∏×122
×AB
＝13 ×∏×122
×25＝1200∏(cm3)
4 もとの立方体の体積は，103
＝1000(cm3)
AG＝10−3＝7(cm)，CG＝10−5＝5(cm)，
GB＝10−4＝6(cm) だから，切り取った三角錐の体
積は，13 ×(1
2 ×7×5)×6＝35(cm3) したがって，残りの立体の体積は，
1000−35＝965(cm3)
31 資料の整理⑴
解 答
3 ⑴ ① 35 ② 45 ③ 55 ④ 65 ⑤ 70 ⑥ 135 ⑦ 385
⑧ 260 ⑨ 850 ⑵ 53.1 kg
解 説
1 ⑶ 4＋225 ＝0.24
2 ⑴ 軽い方から数えて15番目の生徒は，45 kg 以上，
50 kg 未満の階級に属している。
⑵ 11＋540 ＝25 ＝10040 → 40％
3 ⑵ 85016 ＝53.1252525 → 53.1(kg)\ \
32 資料の整理⑵
解 答
1 150.5 cm
3 ⑴ 5.25≦a＜5.35
⑵ 35 1
4 ⑴ 8.6×10 2 cm ⑵ 100 kg の位
解 説
1 0.7−2.3＋1.8＋3.6−1.4
5 ＝2.45 ＝0.48 150＋0.48＝150.48 四捨五入して，150.5 cm
2 ⑴ 6＋8＋14＝28 で，20人，21人目の人は， 7 点で あるから，中央値は 7 点である。
3 ⑵ 117 ＝1.571… 小数第 2 位を四捨五入すると， 1.6
1.6−117 ＝1 6
10 −
11
7 ＝
16
10 −
11
7 ＝
8
5 −
11 7
＝5635 −5535 ＝351
4 ⑵ 4.7×103
＝4700(kg) 有効数字は 4 と 7 だから， A
8 標 中１数学