Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán lớp 746772

ax bx cxd Chứng minh rằng fx không có nghiệm là số nguyên.. Đường cao AH.. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH.. Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC a..

PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Năm học: 2016 – 2017 Thời gian: 150 phút

Bài 1: (4.5điểm)

a Cho a + b +c = 2016 và � + �1 + + =

1

� + �

1

� + �

1 252

Tính S = � + +

� + � � + �� � + ��

b B =

1 2 1 2 3 1 2 3 2006

c Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn đk:

M = a + b = c + d = e + f Biết a, b, c, d, e, f thuộc tập N* và

b  d  f 

Bài 2 (4.5điểm)

a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12

b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn:

2 2 2

2 2 2

c b a

z y x az cx

zx cy

bz

yz bx

ay

xy



















 c) Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số: 2b c a 2c b a 2a b c

       

P



Bài 3: (3.0điểm)

a Tìm số có bốn chữ số abcd thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) ab ad, là hai số nguyên tố;

ii) db + c = b2+ d

b Cho đa thức f(x) = 3 2 với f(0), f(1) là các số lẻ

ax bx cxd

Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm là số nguyên

Bài 4:(5.0điểm)

Cho tgABC vuông tại A Đường cao AH Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC

a Chứng minh H, F và trung điểm M của DC là ba điểm thẳng hàng

b P là trung điểm của AH Chứng minh EP vuông với AB

c Cm: BP vuông với DC và CP vuông với DB

Bài 5:(3.0 điểm)

a Cho a, b, c, d là số nguyên dương thỏa mãn: ab = cd

CM: n n n n là hợp số

Aa b c d

b Cho tgABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn: 2 2 2

5

a b  c

Chứng minh rằng:  0

60

C 

-Hết-

ThuVienDeThi.com