Gọi I là giao điểm của BD và CE.. Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M.. Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N.. a Tính BIC. b Chứng minh ADE vuông cân và AI l
Trang 1SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NINH BÌNH
PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,5 điểm)
1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100
b) Tìm x, biết:
(1 )(1 )(1 ) 1
2. Cho B 1 3 5 99
2 4 6 100
Chứng minh rằng 1
15 B < 1 .
10
Bài 2: (3,5 điểm)
1. Tìm x, y, z biết: x y z
6 4 3
3
x y z
a 2b c 2a b c 4a 4b c
Bài 3: (3,5 điểm)
1. Tìm x, biết:
a) |x – 5| - x = 3; b) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x – 1
2. Cho x, y, z, t là các số thực dương Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên:
M
Bài 4: (3,5 điểm)
1 a) Cho hàm số f(x) = x – 1 và g(x) = x2 - 1 Tính f[g(-1)] và g[f(-1)],
b) Xác định hàm số f(x) thoả mãn các điều kiện : f(0) = 0; f(2) = 2016
f (x ) f (x )
x x với x1 và x2 là hai giá trị bất kì khác 0 của x
2 Cho f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực t/m 2a + 4b – c = 0 thì f(-1).f(2) ≥ 0
Bài 5 (5,0 điểm)
Cho ABC vuông cân tại A Tia phân giác góc B cắt AC ở D; tia phân giác góc C cắt AB ở E Gọi I là giao điểm của BD và CE Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N
a) Tính BIC.
b) Chứng minh ADE vuông cân và AI là tia phân giác của góc BAC
c) Chứng minh ED // BC và AI BC
d) Chứng minh bốn điểm D, E, M, N cách đều điểm I
Bài 6 (1 điểm)
Cho các số nguyên dương a, b, c, m, n, p thoả mãn: a2 + b2 + c2 = m2 + n2 + p2 Chứng minh rằng tổng a + b + c + m + n + p là hợp số
Họ và tên thí sinh:……… SBD:………
ThuVienDeThi.com