Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm học: 2016 – 201745891

Tìm số lớn nhất có ba chữ số sao cho tỷ số của số đó và tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất.. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 8 11 là số chính phương.. Gọi H là trực tâm, O l

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Năm học: 2016 – 2017 Thời gian: 150 phút

Bài 1:

a. Tìm x, y, z thỏa mãn: x x  y z 13;y y  z x24;z z  x y38

b Tìm x, y nguyên dương sao cho: 2

xy  xy x y

c Cho đa thức   2 Chứng minh nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm

ax

f x  bxc

thì a và c là hai số đối nhau

Bài 2:

a Tìm số nguyên dương n để 5 3

(n 1) ( n 1)

b Tìm số lớn nhất có ba chữ số sao cho tỷ số của số đó và tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất

c Cho ab bc: a c: Chứng minh: abbb bbbc: a c:

Bài 3:

a Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn: x22 y22 z22 x22 y22 z22

  Tính Px2014 y2015 z2016

b Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 8 11 là số chính phương

2 2 2n

c Tìm x để 44 4xx x &11 1 xx x đồng thời là tích của hai số tự nhiên liên tiếp (n1)

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM Gọi H là trực tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC

a So sánh AH và OM

b G là giao điểm của AM và OH Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài 5:

a Tìm các số tự nhiên khác 0 sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 9 lần

b Cho p là số nguyên tố Tìm x, y khác 0 thỏa mãn: 1 : 1 1

xy p  x y



c Tìm x và y nếu 0,xy x 0, yx y 0, 4 5 ;  xyyx 99

ThuVienDeThi.com