Phòng giáo dục & đào tạoTrường THCS Yên Hùng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ và tên người ra đề: Nguyễn Xuân Hùng.. Các thành viên thẩm định đề: 1 Nguyễn Xuân Niên 2 Nguy
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
Trường THCS Yên Hùng
Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên người ra đề: Nguyễn Xuân Hùng.
Các thành viên thẩm định đề:
1 Nguyễn Xuân Niên
2 Nguyễn Xuân Hùng
Câu 1. (4đ) Cho biểu thức A = (x x 1- ):
x x
1
x x
x x
2 2
x x
a, Nêu điều kiện phải có của x và rút gọn biểu thức A
b, Tìm những giá trị của x để A có giá trị nguyên
Câu 2 (4đ) Giải phương trình
2008
2007
2006
2005
x
b, x 1 4 x 5+ 11 x 8 x 5= 4
Câu 3 (4đ) Cho đường thẳng (m+2)x – my = -1 (1) (m là tham số)
a, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) luôn đi qua
b, Tìm điểm cố định của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất
Câu 4 (6đ) Cho ABC (AB = AC ) Biết = 80àA 0
Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho ãICB = 200;ãIBC = 100
a, Lấy K đối xứng với i qua AC Chứng minh rằng tứ giác AKCB nội tiếp
b, Tính ãAIB
Câu 5 (2đ) Cho 2 số dương x,y có tổng bằng 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = +1
x
1
y
Trang 2Đáp án – biểu điểm
Câu 1 (4đ)
Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện của A
( x > 0, x 1, x 2) cho (0,5đ)
biến đổi biểu thức trong ngoặc: 2x22 2x (0,75đ)
x x
A = 2x22 2x = (0,75đ)
x x
2 2
x x
2 4 2
x x
2
x x
2( 2) 8 2
x x
8 2
x
Để A nguyên 8 nguyên 8 (x+2) hay x+2 là Ư8 (0,5đ)
2
Vì x > 0 x+2 > 2 Do đó x+ 2 = 4; x+2 = 8 (0,5đ)
Tính x = 2 hoặc x = 6 vi x 2 nên x =6 Thì A có giá trị nguyên (0,5đ)
Câu 2. (4đ)
2008
2007
2006
2005
x
( 1 +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) (0,5đ)
2008
2007
2006
2005
x
2008
x 2009
2007
x 2009
2006
x 2009
2005
x
2008
1 2007
1 2006
1 2005
x = -2009
b, x 1 4 x 5+ 11 x 8 x 5= 4
x 5 4 x 5 4+ x 5 2.4 x 5 16 = 4 (0,5đ)
(4 x 5)
2 x 5+ 4+ x 5= 4 (x 5)
Câu 3 (4đ)
a, (2đ) (m+2)x – my = -1 (1)
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (1) đi qua điểm cố định M(x0;y0)
m là : (m+2)x0 – my0 = -1 m
Trang 3Biến đổi được:0 0
0
0
x y x
0
0
1 2 1 2
x
y
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định M(-1/2;-1/2)
b, (2đ) Gọi A là điểm của đường thẳng (1) với trục tung
x = 0 y = do đó OA = 1
m
1
m
B là giao điểm của đường thẳng (1) với trục hoành
Y = 0 x = 1 do đó OB =
2
m
1 2
m
H là khoảng cách từ ) đến đường thẳng (1)
= + = m2 + (m + 2)2
2
1
1
OA 2
1
OB
= 2(m + 1)2 + 2 2
2; max h = 12 m = -1
2
Câu 4 (6đ)
a, (4đ)
Chứng minh được ICK đều
- Chỉ ra được BIK = BIC (c.g.c) (0,5đ)
ãABK = ãAKC = 300 (1,5đ)
do đó B,C cùng nhìn AK dưới một góc 300 (1đ)
tứ giác AKCB nội tiếp được (1đ)
b, (2đ)
Chỉ ra được ãKAC = ãKBC = 200
ãIAC = 200 ãIAB = 600 (1đ)
Trong ABI ãAIB = 800 (1đ)
Câu 5 (2đ)
x y xy xy
Để A nhỏ nhất xy lớn nhất với x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có ( x y) 2 0
x + y 2 xy Vây xy sẽ lớn nhất khi x = y =2,5 (1đ)
5
B
A
K
C I