Đề thi và đáp án học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 (Trường THCS Triệu Dương) 1281812226 Aa 6154154 Bb 3 32 1 23 32 1115 x x x x xx x A 2 1 A 246246122 xxa 4 xx 3232b 4 131223312822 xxxxc 3 b c n m a 3 3 abc cba 4a b nmb 6 22 6c 2222 anm3hc §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn M«n To¸n 9 Thêi gian 150 §Ò bµi C©u 1 (4 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc C©u 2 (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc a Rót gän biÓu thøc A b T×m gi¸ trÞ cña x khi c T.
Trang 1128 18
12 2
2
A
a
6 15 4
15
B
b
3
3 2
1
2 3
3 2
11 15
ξ
ξ ξ
ξ ξ
ξ
ξ
A
2
1
A
2 4 6 2 4 6 1 2
ξ
a
2 3 ξ 2 3ξ 4 b.
4
13 12
2 3 3 12 8
2
2ξ ξ ξ ξ c
3
β
χ
n
m
a.
3
χ β
4 a
b n m
b
6 2
2 χ6
2 2 2
3h
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Toán 9 Thời gian: 150'
Đề bài:
Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức
Câu 2: (4 điểm) Cho biểu thức
a- Rút gọn biểu thức A
b- Tìm giá trị của x khi
c- Tìm giá trị lớn nhất của a và giá trị tương ứng của x
Câu 3: (5,0 điểm) Giải phương trình
Câu 4: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A có các cạnh AB = c; AC = b; BC = a Kẻ
đường cao AD, kẻ DE, DF tương ứng vuông góc với AB và AC Đặt BE =m;
CF = n; AD= h
Chứng minh:
Câu 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng với ba số a, b, c không âm thì:
Trang 26 15 4
15
B
) 6 15
4 15
4 (
B
2
3 2 15 2 8 15 2
0 3 2 3 5 3 5
3 2 3 5 3
5
3 2 3 5 3
3
3 2
1
2 3
3 2
11 15
ξ
ξ ξ
ξ ξ
ξ
ξ
A
3 2
1
2 3
3 1
11 15
ξ
ξ ξ
ξ ξ
ξ
ξ
1 3
1 3
2 3 2
3 11 15
ξ ξ
ξ ξ
ξ ξ
ξ
3
2 5
3 1
1 2
5 3
1
2 7
5
ξ
ξ ξ
ξ
ξ ξ
ξ ξ
ξ ξ
Hướng dẫn chấm và thang điểm Câu 1: (4 điểm) Rút gọn
a (2 điểm)
(1 điểm)
(0,5 điểm) (0,5 điểm)
b (2 điểm)
(1 điểm)
Câu 2: (4 điểm)
a- Rút gọn biểu thức A: (2 điểm)
(Điều kiện x0; x1)
(1 điểm)
(1 điểm)
128 18
12 2
2 6
1 3
1 3
3 2 4
2 1 3
3 2 4
2 4
2 4
2
2
2 6
2 6
12 2
2 6
12 2
2 6
Trang 31
1 3
2 5
ξ ξ
4
10
ξ ξ
11
ξ
11 1
3
ξ
121 1
b (1 điểm)
A = Suy ra
=
= - 1
=
x =
c (1 điểm)
Vì
Câu 3:
a (2 điểm)
(1 điểm) (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
b (1,5 điểm)
Đặt phương trình trở thành
17 5
3
2 5
ξ ξ
ξ Α
3 3
ξ
3
2 3
17 5 3
17
ξ Α
0
3
2 A Max
2 4 6 2 4 6 1 2
ξ
2 2
2 2 2 2
ξ
2 2 2 2
ξ
2 2
1
ξ
2 2 1
2 2 1
ξ
ξ
1 2 2
1 2 2
ξ ξ
2 3 ξ 2 3ξ 4
2 3x (y0)
ψ
0 1 4y 2 y
4y 1 2 y
4 y
1 y
Trang 4 2
3 2
x 3
2
x
3 2 ) 3 2
y
Với
2
ξ
2
ξ
A
F
n C b’
D c’
B
E m
h c
b 2
b'
2
c'
n
m
x22 0
43x2 12x 13 3
12 8x
2
43 x2-4x 4 3
4 x 4
-2
x
2 x-2 43x-2
3 2 3
y
Với
3 2 y
3 2
c- (1,5 điểm)
(1 điểm)
Vì
Dấu bằng xảy ra
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 (0,5 điểm)
Câu 4: ( 5 điểm)
Chứng minh:
a- (2 điểm)
Đặt BD = c’; CD = b’ trong tam giác vuông ADB có
BD2 = BE.AB hay c’2 = m.c <1>
CD2 = CF.AC
Hay b’2 = n.b <2>
Từ <1> và <2> suy ra
( 3)
Từ hệ thức:
c2 = a.c’, b2 = a.b’
Suy ra
Trang 54 b
4 c '2 b
'2 c h 2 b
2 c b
∋
3 b
c n
m
là Tức 3 b
3 c c
b 4 b
4 c n
m
a.c' 2 c
mà a
' c c
m hay BC
BD BA
BE ra
4
6 2 2
3 2
∋
α
χ m α
χ α
χ α χ
m c.c'
4 a
6 b 2
a
6 b 2 n 2
2 b 4
a
6 b 2 n 2 m
4
2 2 2 2 3
3 2 6
α
χ β χ β χ
2 3h -2 a 4
a
6 a 2 n 2 m n Nê ah bc
và 2 a 2 c 2 b
2 a 2 n 2 m 2 3h
ra
0 2
) ( 2
1 2 ) ( 2
1 2 )
xyz 3 3 3 y 3
xyz 3
3 3 y 3
3 abc 3
b
a
Thế vào (3) ta được
b (2 điểm)
Tam giác BDE đồng dạng với tam giác BCA (tam giác vuông có chung góc nhọn B)
Tương tự ta có do đó
c- (1 điểm)
Câu 5: (2 điểm)
Đặt a = x3, b = y3, c = z3 (x 0, y 0, z 0) ta có:
x3 + y3 + z3 – 3 xyz = (x + y + z)