Đề thi tuyển chọn HSG môn Toán 9 trường THCS Đại Tâm năm học 2015201649489

Câu 3:2 điểmTìm các nghiệm nguyên của phương trình:.. Câu 5: 5 điểm Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MBA,B là tiếp điểm và một đường thẳng qua M cắt

PHÒNG GD&DT MỸ XUYÊN Kỳ thi tuyển chọn HSG môn Toán 9 TRƯỜNG THCS ĐẠI TÂM Cấp Trường

_ Năm học 2015-2016

Đề chính thức

Môn: Toán 9

(Thời gian làm bài 151 phút, không kể thời gian phát đề)

Đề thi này có 02 trang

*Phần A :Phần chung (15 điểm)

Câu 1:(2 điểm) Giải các phương trình vô tỉ sau

a) 3 2x13 2x23 2x30

9

4 1 9

1 3

3

x x

x

x









Câu 2:(3 điểm)Chứng minh rằng:

2

5 36

17 sin 36

13 sin 4

sin 36

5 sin 36

180 ) (rad 



b) n3 3n2 n348 với n lẻ

Câu 3:(2 điểm)Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

xy y x y

x

x

y2     2  2 

2 1

2

Câu 4:(3 điểm)Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21.Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay

Câu 5: (5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến

MA,MB(A,B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D.Gọi I là trung điểm của CD.Gọi E,F,K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,MD,OI Chứng minh rằng:

a) R =OE.OM=OI.OK2

b) Năm điểm M,A,B,O,I cùng thuộc đường tròn

c) ME.MO=MC.MD

(yêu cầu vẽ hình khi chứng minh )

*Phần B: Phần riêng (5 điểm) Chọn 1 trong 2 câu sau:

Câu I. Tìm gtnn của các biểu thức sau:

a) A= tanx + cotx với  

90

0  x

y x

z z x

y z y

x











2 2

2

Câu II. Không dùng máy tính, tính giá trị của S=  +1

 

49

1 ( 2 )

1

ThuVienDeThi.com

(Giám thị không giải thích gì thêm):3

^^-Hết-^^

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:……….

ThuVienDeThi.com