Đề thi CASIO huyện Hoàng Hóa 20132014 (đề B)41883

- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một màu mực, không viết mực đỏ, bút chì, đánh dấu hay làm kí hiệu riêng, phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy xóa bằng bất

HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÁCH ĐÍNH KÈM Ngày thi : 14/ 10/ 2013

Họ và tên thí sinh: ………Nam (nữ)…… Ngày sinh……tháng………năm……… Số báo danh:…………Phòng thi:………… Trường THCS: ………

HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

Số phách

Chú ý:

- Thí sinh phải ghi chú các mịc ở phần trên theo sụ hướng dẫn của giám thị.

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một màu mực, không viết mực đỏ, bút chì, đánh dấu hay làm kí hiệu riêng, phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).

- Trái với các điều kiện trên bài thi sẽ bị loại.

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÁCH ĐÍNH KÈM Ngày thi : 14/ 10/ 2013

Họ và tên thí sinh: ………Nam (nữ)…… Ngày sinh……tháng………năm……… Số báo danh:…………Phòng thi:………… Trường THCS: ………

HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

Số phách

Chú ý:

- Thí sinh phải ghi chú các mịc ở phần trên theo sụ hướng dẫn của giám thị.

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một màu mực, không viết mực đỏ, bút chì, đánh dấu hay làm kí hiệu riêng, phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).

- Trái với các điều kiện trên bài thi sẽ bị loại.

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi : 14/ 10/ 2013

Đề thi gồm có 10 bài, 6 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

(Họ, tên và chữ ký)

Giám khảo số 1

Bằng số Bằng chữ

Giám khảo số 2

Số phách

Quy định: 1 Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio (Vinacal): 500MS, 500VN Plus, 570 MS, 570ES, 570ES Plus.

2 Nếu không yêu cầu gì thêm, các kết quả tính gần đúng hãy tính chính xác đến 6 chữ số ở phần thập phân sau dấu phẩy.

3 Thi sinh ghi lời giải theo hướng dẫn, kết quả vào ô trống tương ứng.

Bài 1(2,0 điểm)

a Tính: A = sin 650 + cos 750 + tan 450 + cot 300

b Tính :

a A 9,797959

Bài 2 ( 2,0 điểm)

Cho

P

Tính P biết: x 42 3  42 3  3

Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9

Tính: P(5); P(7) ; P(9) ; P(11)

Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm

ngân hàng là 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,8% tháng

a Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng

trong suốt thời gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào

cả vốn và lãi?

b Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau

vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng anh ta rút ra bao

nhiêu tiền( làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa

hết số tiền cả gốc và lãi

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ B

nhìn hai điểm A và B của hai đầu một cây cầu những góc so với

phương nằm ngang lần lượt là 0 và Tính chiều dài

37

AB của cây cầu

Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm;

AB = 5 cm Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC)

a Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến phút)

b Từ D kẻ DH vuông góc với AC, DK vuông góc với AB ( H

thuộc AC, K thuộc AB) Tính chu vi và diện tích tứ giác

AHDK

c Tính AD

Bài 7(2,0 điểm)

a Tìm 3 chữ số tận cùng của số 232015

b Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: xy + 4y = 75 + 5x

(Trình bày lời giải)

Bài 8(2,0 điểm) Giải phương trình: x4  x22014 2014

(Trình bày lời giải)

Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi AM, BN, CP là các đường

phân giác trong

a Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC

theo các cạnh AB =c; AC = b; BC = a

b Áp dụng tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam

giác ABC với a = 4,862 cm; b = 3,579 cm; c = 3,531 cm

(Trình bày lời giải)

Bài 10(1,0 điểm) Phân tích 20112013 thành tổng các số nguyên dương

Tìm dư của phép chia của tổng các lập phương các số đó cho 6

(Trình bày lời giải)

Phần trình bày lời giải Bài 7, Bài 8, Bài 9, Bài 10

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi : 14/ 10/ 2013

HƯỚNG DẪN CHẤM

Chú ý: 1 Những bài kết quả hơn 6 chữ số ở phần thập phân thì làm tròn đến 6 chữ số ở phần thập phân

2 Với những bài có yêu cầu trình bày lời giải thì phần trình bày lời giải số điểm, còn 3

4

phần kết quả số điểm 1

4

3 Nếu kết quả sai một trong 3 chữ số cuối cùng hoặc thiếu 1 chữ số hoặc thừa 1 chữ số thì mỗi trường hợp trừ 0,1 điểm.

4 Nếu sai dấu “=” hoặc “  ” hoặc kết quả có đơn vị mà thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm.

5 Nếu giải học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm.

6 Điểm toàn bài làm tròn đến 0,1 điểm.

Bài 1(2,0 điểm)

a Tính: A = sin 650 + cos 750 + tan 450 + cot 300

b Tính :

HD: B4 6

a A 3,897178

b B 9,797959

Bài 2 ( 2,0 điểm)

Cho

P

Tính P biết: x 42 3  42 3  3

; x =

4

P



P - 1,009712

Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9

Tính: P(5); P(7) ; P(9) ; P(11)

HD: P(x) = (x – 1 ) (x – 2 ) (x – 3 ) + x2

P(5)=49;

P(7)=169 ; P(9)=417 ; P(11)= 841

Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân

hàng là 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,8% tháng

c Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong

suốt thời gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và

lãi?

d Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào

ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền(

làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc

và lãi

a (1,5 ®iÓm) 129039274,8

 đồng

ĐỀ B

thỡ sau 5 năm = 60 thỏng, số tiền trong sổ là:

A(1 + r)60 = 80000000(1 + 0,8%)60 129039274,8 đồng

b nếu gọi: A là tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng thỏng rỳt ra,

r ( tớnh %) lói suất thỡ:

Sau thỏng thứ 1 số tiền trong sổ cũn lại là: A(1 + r) – b

Sau thỏng thứ 2 số tiền trong sổ cũn lại là:

A  r b   r b A r b r 

Sau thỏng thứ 3 số tiền trong sổ cũn lại là:

A r b r    r b A r b r   r 

Sau thỏng thứ n số tiền trong sổ cũn lại là:

(1 )

(1 ) 1

(1 )

n

n n

r

r

 

Nếu sau thỏng thứ n số tiền anh ta vừa hết thỡ: (1 ) 1 =0

(1 )

n

r

(1 )

n n

b

r



 

Thay số tớnh được: b  1 684 000 đồng

b (0,5 điểm)

1 684 000



đồng

Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 960 m, từ một mỏy bay trực thăng người ta nhỡn

hai điểm A và B của hai đầu một cõy cầu những gúc so với phương nằm

ngang lần lượt là  370 và  310 Tớnh chiều dài AB của cõy cầu

323,745274 m



Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú BC = 13 cm; AC = 12 cm;

AB = 5 cm Vẽ phõn giỏc AD ( D thuộc BC)

d Tớnh gúc B, gúc C ( Làm trũn đến phỳt)

e Từ D kẻ DH vuụng gúc với AC, DK vuụng gúc với AB ( H thuộc

AC, K thuộc AB) Tớnh chu vi và diện tớch tứ giỏc AHDK

f Tớnh AD

a

฀

฀

0 0

67 23'

22 37 '

B C





b Chu vi  14,117647 cm Diện tớch  12,456747 cm2

c

AD 4,991342  cm

Bài 7(2,0 điểm)

a Tỡm 3 chữ số tận cựng của số 232015

b Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y thỏa món: xy + 4y = 75 + 5x

(Trỡnh bày lời giải)

HD:

a

23  023(mod1000)  23  841(mod1000);

a 607

23 343(mod1000) 23 201(mod1000)

0,25đ

2000 100

Vì 2015 001(mod1000) nên 201 100 001(mod1000) 0,25đ

Suy ra 232015 = 23 2000.2310.235 001.343 2.343 607(mod1000) 0,25đ

b

HS đưa phương trình về dạng : (x + 4)(y – 5 ) = 55 = 1.55 = 5.11; 0,25đ

Vì x, y là các số tự nhiên nên x + 4 4, nên ta có ba trường hợp: 0,25đ

* x+4 = 5 và y – 5 = 11 Suy ra : x = 1 và y = 16

* x + 4 = 11 và y – 5 = 5 Suy ra : x = 7 và y = 10

* x + 4 = 55 và y – 5 = 1 Suy ra : x = 51 và y = 6 0,25đ

b (1 ; 16) (7;10) (51;6)

Bài 8(2,0 điểm) Giải phương trình: x4  x22014 2014

(Trình bày lời giải)

0,5đ

2014 2014

2014

0,5đ

4 2

2 2

2014

2013

x

0,5đ

8053 1 2

  

x 6,661025 

Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi AM, BN, CP là các đường phân

giác trong

c Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo

các cạnh AB =c; AC = b; BC = a

d Áp dụng tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác

ABC với a = 4,862 cm; b = 3,579 cm; c = 3,531 cm

(Trình bày lời giải)

HD:

b 0,243963

B

M

C N

a Ta có:





Do đó: . (1) 0,5đ

ANP

ABC

Tương tự ta có:

0,25đ

(2)

BMP

ABC

0,25đ

(3)

CMP

ABC

Thay (1); (2); (3) vào đẳng thức sau, ta có:

0,5đ

2

abc





Bài 10(1,0 điểm) Phân tích 20112013 thành tổng các số nguyên dương Tìm

dư của phép chia của tổng các lập phương các số đó cho 6

(Trình bày lời giải)

HD:

Đặt 20112013 = a1 + a2 + a3 +…+ an; x = a13 + a23 + a33 + …+ an3

Xét x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an) 0,25đ

Dễ chứng minh được (an – an) chia hết cho 6 với mọi an là số tự nhiên,

nên x – 20112013 chia hết cho 6 0,25đ

Mà 20112013 = (2010 + 1)2013 = ( 6k + 1)2013 chia 6 dư 1,

nên x chia 6 dư 1 0,25đ

dư 1