Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tia tại.. Gọi là trung điểm của DE.. Chứng minh rằng: a Tam giác ACM là tam giác cân... Hướng dẫn chấma... Từ đó ta có.
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện HOẰNG HểA
Trường THCS Hoằng Phụ
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi CHỌN học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 21/ 02/ 2017
Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phộp tớnh:
12 5 6 2 10 3 2 2
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
b) Chứng minh rằng : 12 14 41 2 14 198 1001 1
7 7 7 n 7 n 7 7 50 c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982
d) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24
Câu 2( 3 điểm):a) Tỡm x biết 1 4 2
3, 2
x
b) Cho C = 3 3 2 2 5 với m Chứng minh C là số hữu tỉ
( 1)( 2) 6
c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x) Tỡm x để M < 0
Câu 3 (4 điểm): a) Cho a c chứng minh rằng:
c b
2 2
2 2
b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x và y biết: x2 – y2 = 5
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác ABC có 0, Phân giác của góc cắt cạnh
75
35
tại Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tia tại Gọi là
trung điểm của DE Chứng minh rằng:
a) Tam giác ACM là tam giác cân
2
c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE
Câu 5 (2 điểm):
a) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ
lệ với ba số 1, 2 và 3
b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tỡm x để f(x) = 0
-Hết -Đề chính thức
Trang 2Hướng dẫn chấm
a.
(2đ)
12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4
6 3 9 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3
2 4 5
4 3 6 4 3 6
12 5 9 3 3 12 5 9 3 5
5
2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14
2 3 8 3
5 7 5 7 5 7 5 7
2 3 3 1 5 7 1 2 2 3 4 5 7 9 6 5 9
5
3 2(55 6 7) 2429
2.5 9 6250
0.5
0.5
b.
(2đ) Đặt A= 12 14 41 2 14 198 1100
7 7 7 n 7 n 7 7
Ta có: 49A=1 12 41 4 41 2 196 198
7 7 n 7 n 7 7
(đpcm)
100
1
7
A
50
A
0.5 0.5
C : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+ 98.99)
– (1+2+3+4+ 97+98) = 318549
1,0
Câu1
4đ
d P2-1=(p-1)(p+1)
Vỡ p >3 nờn p lẻ => (p-1)(p+1) là tớch hai số chẵn nờn chia hết cho
8 *
Ta cú (p-1)p(p+1)là tớch 3 số nguyờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn p khụng chia hết cho 3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải cú 1 số chia hết cho 3 (**)
Vỡ (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24
1,0
Câu2
4đ
a.
5
1 2
3 3
3, 2
1 2 3
x x
x
0.5 0.5
1.0
b)
c
Sử dụng PP chứng minh P/S tối giản cả tử và mẫu có ƯCLN bằng
Câu3
4đ
a)
1.5đ Từ a c suy ra
.
c a b
khi đú =
( ) ( )
1.0
Trang 3b) Tỏch : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tỡm giỏ trị nguyờn 1
Câu4
6đ
a)
2.0đ
Ta có:
0
0
75
37 30' 2
72 30'
ADM ABDBAD ( Góc ngoài của tam giác ABD);
Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên MAD cân tại
180 2 180 145 35
Trong tam giác ABC ta lại có:
(2)
35
Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân
0.5
0.5
0.5 0.5
b)
2.0đ Theo ý a, ta có: 0 (3)
35
Mặt khác: 1 (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam
2
giác vuông) màDE ADAE (4)
2
Từ (3) và (4) (đpcm)
2
0.5 0.5 0.5
0.5
c)
2.0 đ
Ta có: AC CM( ACM cân), MAME(AME cân)
cân)
(
AM AB ABM
Do đó: BE BCCAAB
1.0 0.5 0.5
Câu5
2đ
Gọi ba chữ số phải tìm là a b c, , ; số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 a b c 9
Lại có: 1 a b c 27 Suy ra: a b c nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) Theo bài ra, ta có: mà nên
a b c a b c aN
(4) Từ (3) và (4) 6
N
18
Vậy 3 Từ đó ta có
1 2 3
a3,b6,c9
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936
0.5
0.5
0.5 0.5
A
350