Toán Các bài tập phần số phức39980

CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2)

Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức

2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i

Bài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức

Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z' = a'+b'i Với điều kiện nào giữa a,b,a',b' thì

a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số thuần ảo

b/ Tích , thương của z và z' là số thực ; là số thuần ảo

c/ z2 , z3 là số thực ; là số thuần ảo

Bài4: Cho z và z' là hai số phức bất kì Chứng minh rằng :

( ') '

' '

' '

( ' 0)

' '

z

  

  



 

 

 

 

Bài5: Thực hiện các phép tính (m,a,b >0)

a/ m b/ c/







Bài6: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để

a/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2

b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3i

c/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2

Bài7: Phân tích ra thừa số phức

a/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2

Bài8: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau

a/ 1i 3 b/ 2i 2 c/ 3i d/3 0i

Bài9: Viết dưới dạng đại số các số phức sau

a/ cos 45oisin 45o b/ 2(cos sin ) c/

6 6

i

   3 cos120 oisin120o

Bài10: Thực hiện các phép tính

a/3 cos120 o sin120o b/

i

 (cos 45o sin 45 )o

i

 2 cos18 o sin18o

i

 (cos 72o sin 72 )o

i



c/5(cos sin )3(cos sin ) d/

      cos85 sin 85

cos 40 sin 40

i i





e/ f/

2(cos sin )

2(cos sin )

i

i





2(cos 45 sin 45 ) 3(cos15 sin15 )

i i





g/ 5 7 h/ biết

(cos sin ) (1 3 )

3 3

2008

1

z z

z

 

Bài11: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức

a/ Có module bằng 2 ; 3

b/ Có acgumen bằng 30o , 60o , 135o ,

-4



Bài12: Áp dụng công thức Moivre để tính

DeThiMau.vn

a/ 5 b/ c/ d/

(cos15o isin15 )o  7

(1i)

12

1 3

2 2

i



Bài13: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này bằng 0

Bài14:

a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i

b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 1i 3

c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 3 i

Bài15: Hãy giải các phương trình sau trong tập C

a/ 3x2  x 2 0 2

3 1 0

3 2x 2 3x 2 0 b/ 2

2 4 0

(3 ) 4 3 0

x  i x  i 2

3ix 2x  4 i 0 c/ 3

3x 240 4

2x 160 5

(x2)  1 0

Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z

a/2 1 3 b/ c/

z

  

  z 2z  1 8i 2z 3z 1 12i

d/((2 ) 3 )( 1) 0 e/ f/

2

i

0

0

z  z

g/ 2 2 h/ k/

0

4

1



  

  

  l/ 2 m/ n/ o/

.sin(Re ) 0

.cos (Im ) 0

(z 1)(e  1) 0 2

(z 1) tan(Im )z 0 (Trong đó Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z)

Bài17:Giải các hệ phương trình sau

a/ b/ c/

12 5

8 3

4

1

8

z

z

z

  

 







 

 



1 1

3 1

z

  

 







 

 



1 2 3

1 1 1

z z z

   



  





d/ 1 2 e/ g/

2 2

1 2

5 5

5 2

  



    



1 2

2 2

1 2

4

5 2

  



   



3 5

1 2

1 2

0 ( ) 1

  









Bài18:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều kiện sau:

a/ z 1 1 b/1  z i 2 c/2i2z  2z1 d/2iz 1 2z3

Bài19*:Cho biết z 1 a.Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất

z

  Đáp số : Các số phức cần tìm là : 2 và

( 4 ) 2

i

( 4 ) 2

i

Bài20:

a/Trong các số z thoả mãn :2z 2 2i 1 hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất

b/Trong các số z thoả mãn : z5i 3 hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất

Bài21: Hãy tính tổng 2 3 1 biết rằng

1 n

S   z z z  z  z cos2 isin2

Bài22: Giải các phương trình sau :

a/ 1 b/

( )

n

DeThiMau.vn