Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và d Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N.. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN... 0.5đ b Tính tổng và tích
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 125 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : (1.5 đ)
a) 4x2 5x 6 0
b) x4 5 x2 6 0
c) 3 10
x y
Bài 2: Cho parabol (P) : 2 và đường thẳng (d) : (0.75đ)
2
x
Vẽ (P) và ( d) trên mặt phẳng tọa độ.
Bài 3: Cho phương trình: 2 (x là ẩn số) (2đ)
x (m 3)x 3m 0 a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m
c) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m đđể: 2 2
x x x x 9 d) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để: x1 x2 x1 x2
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x + x > 11 2
2 1 2 2
Bài 4: Cho biểu thức :
9
x
a) Rút gọn biểu thức P = ?
b) Tìm x biết P= -1
c) Tìm x để P đạt GTNN và tìm GTNN ấy ?
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D
và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE (3.5đ)
a) Chứng minh: 2
CA CD CE b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và
d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN
Bài 6: Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m - 3)x - m + 3 (0.75đ)
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho biểu thức
H = x - x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
HẾT SBD:……… Họ Tên……….
DeThiMau.vn
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN -Bài 1: Giải các phương trình :
a) 4x2 5x 6 0
(a 4 ; b 5 ;c 6)
b 4ac 5 4 4 6 25 96 121 0 (0, 25 đ) 11
Vì 0 nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:
1
2
x
Hai nghiệm đều đúng 0.25đ.Sai 1 nghiệm 0đ
b) x4 5 x2 6 0
Đặt t x2 0
Ta được: t2 5 t 6 0
Giải ra ta được :
t1 1( loại) ; t2 6 (nhận) (0,25 đ)
Với t 6 thì 2
6
x x 6 Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x 6 (0,25 đ)
Không kết luận trừ 0.25đ
c) 3 10
x y
3 10
6 (0.25đ)
8
x
y
Vậy : ( x = 6 ; y = 8 ) (0.25đ)
Hai nghiệm x,y đều đúng 0.25đ.Sai 1 nghiệm 0đ
Bài 2:
a) (P) : 1 2
2
y x
Lập bảng giá trị đúng (0.25đ/1 bảng)
(P)
x -4 -2 0 2 4 2 -4 -1 0 -1 -4
1 2
y x
(d)
Vẽ (P) và (d) đúng (0.25đ)
Bài 3 : Cho phương trình : x2 (m 3)x 3m 0
a) (a 1 ; b m 3 ;c 3m)
m2 6m 9 (m 3)2 0; m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m (0.5đ)
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
Ta có :
1 2
b
a
P x x1 2 c 3m (0.25đ) Sai tổng(tích) trừ 0.25đ
a
c) Ta có : x12 x22 x x1 2 9
DeThiMau.vn
Trang 32 2
2
2
(x x ) 2x x x x 9
(x x ) 3x x 9
Thay x1 x2 m 3 và x x1 2 3m
Ta có: 2
2 2
2
Giải ra ta được: m 0 ; m 3
Vậy: ……… (0.25đ) Thiếu kết luận 0đ
d) Rút gọn được biểu thức đúng theo S và P (0.25đ)
Tìm được đúng 2 giá trị m (0.25đ)
e) Rút gọn được bất đẳng thức (0.25đ)
Xác định đúng m (0.25đ)
Bài 1 : Giải :a, Đ/k x>0 ; x 9
P=
:
1
1
4
3
x
x x
x
x x
x
x
B, biết P=-1
đặt
4
3
x
x
2
4 t t 3 0, a b c 4 1 3 0
(loại ) (nhận )
1
t
t
Vậy với thì P=-1
16
x
x
P
Áp dụng bất đẳng thức co-si ta có
Cộng hai vế với 24 ta có
DeThiMau.vn
Trang 4Vậy GTNN của P=48
3
x
x
4 3
x
a) Chứng minh CDA CAE (g-g)
CD CA
CA2 CD CE (1đ)
b) Chứng minh 0
90
CHO
Xét tứ giác AOHC có :
0 ( cmt)
90
CHO
0( T/c tiếp tuyến)
90
CAO
180
CHO CAO
Tứ giác AOHC nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ)
c) Sđ 0 (0.5đ)
90
AOK
SquạtAOK = ( đvdt) (0.5đ)
90
d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F
Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
HAO HCO
Mà HEI HCO (So le trong, EF//MN)
HAO HEI
Hay IAH IEH
tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)
IHE IAE
Mà IAE BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
IHE BDE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
HI // BD
Chứng minh I là trung điểm EF
Xét BMO có IF // OM (EF//MM)
IF BI (1) (Hệ quả Talet)
OM BO
Xét BNO có IE // ON (EF//MM)
IE BI (2) (Hệ quả Talet) Từ (1) và (2) suy ra:
OM ON
Mà IE = IF (I là trung điểm EF)
OM = ON
Mà O MN
O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) (Chú ý: Sai hình vẽ,cách đánh dấu sai cho 0đ bài 5)
Câu 6 :
Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) => d luôn cắt P tại 2 điểm pb với mọi m (0.25đ)
Áp dụng Viet, tính được x1 + x2 = 2m - 3; x1x2 = m – 3
H2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = (2m - 3)2 - 4(m - 3)
H2 = 4m2 - 16m + 21 = (2m - 4)2 + 5 5 => H 5(0.25đ)
Vậy minH = 5 khi m = 2 (0.25đ)
HẾT
x
F
I K
N
M
H
E
D
O
C
DeThiMau.vn
