Diện tích xung quanh của một hình nón có đường kính đáy 6 cm và chiều cao 4 cm là: A.. Từ D kẻ DH vuông góc với AO tại H cắt cung nhỏ BC tại M.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS
TT QUỸ NHẤT
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án đó:
Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức √x2− 4 x +41 là:
Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x < 0:
A y=−3
Câu 3 Giá trị của m để hàm số y = mx + m + m2 nghịch biến trên R và đồ thị của nó đi qua điểm (- 3;3):
A m < 0 B m = -1 C m = -1; m = 3 D m = 3
Câu 4 Phương trình x2 +2mx + 2m2 + 2m + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A Mọi m R B m < - 1 C m -1 D m > - 1
Câu 5 Điều kiện để phương trình mx2 + 4x + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu là
Câu 6 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 6 cm là:
A √6 cm B 3 √2 cm C 2 √6 cm D 6 √2 cm
Câu 7 Cho hai đường tròn (O; 1cm) và (O'; 4 cm) và OO' = 2 cm Hai đường tròn đó
A cắt nhau B tiếp xúc trong C tiếp xúc ngoài D Đựng nhau
Câu 8 Diện tích xung quanh của một hình nón có đường kính đáy 6 cm và chiều cao 4 cm là:
A 30 π cm2 B 15 π cm2 C 24 π cm2 D 12 π cm2
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = (√x − 1
√x):(√x −1
√x +
1 −√x
x +√x) với x > 0 và x 1
1, Rút gọn biểu thức P
2, Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 − 2√3
Câu 2 (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – m – 1 = 0
1, Giải phương trình với m = 3
2, Tìm m đề phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = 1
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
¿
2
3
x −1
2 y −1
¿ {
¿
Câu 4 (3 điểm): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ A kẻ đường thẳng d không đi
qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại B và C ( B nằm giữa A và C ) Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D Từ D kẻ DH vuông góc với AO tại H cắt cung nhỏ BC tại M Gọi E là giao điểm của DO và BC Chứng minh:
1, Tứ giác DHOC nội tiếp
2, OH OA = OE OD
3, AM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 ( 1 điểm): Với x, y, z là các số thực dương, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M = xyz
Trang 2TRƯỜNG THCS
TT QUỸ NHẤT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán 9 Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu 1 ( 1,5 điểm):
a, (1 điểm)
- Nhắc lại điều kiện
- Tính √x − 1
√x=
x − 1
√x (0,25 đ)
- Tính √x − 1
√x +
1 −√x
√x −1
√x +1 (0,5đ)
- Tính P = √x+1¿
2
¿
¿
¿
(0,25đ)
b, ( 0,5 điểm)
Ta có x=4 −2√3 − 1¿2
√3= ¿ TMĐK x > 0 và x 1
=> √x=√3 − 1 (0,25 đ)
Thay √x=√3 − 1 vào biểu thức P rút gọn tính P = 3 (√3+1)
2 (0,25đ)
Câu 2 ( 1,5 điểm):
a, (0,75 đ)
- Vói m = 3 phương trình đã cho có dạng x2 – 4x – 4 = 0 (0,25 đ)
- Giải phương trình tìm được x1 = 2 + 2 √2 ; x2 = 2 - 2 √2 (0,25 đ)
- Vậy vói m = 3 phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2 + 2 √2 ; x2 = 2 - 2 √2 (0,25 đ)
b, (0,75 đ)
- Tính Δ ' = m2 – m + 2 = (m - 12 )2 + 74 > 0 với mọi m
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m (0,25đ)
- Áp dụng hệ thức Vi-et tính x1 + x2 = 2(m – 1); x1 x2 = - m – 1 (0,25đ)
- Thay x1 + x2 = 2(m – 1); x1 x2 = - m – 1 vào hệ thức tính được m = ±√2
2 (0,25đ)
Câu 3 (1 điểm):
- Tìm ĐKXĐ: x 2; y 1 (0,25 đ)
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng
¿
2
3
1
1
¿ {
¿
(0,25 đ)
- Đặt ẩn phụ và giải hệ phương trình theo ẩn phụ (0,25 đ)
Trang 3- Tìm được x = 197 ; y = 38 , đối chiếu với ĐK và kết luận (0,25đ)
Câu 4 (3 điểm)
a, (1 điểm)
- Chứng minh góc DHO = 900 (0,25 đ)
- Chứng minh góc DCO = 900 ( 0,25 đ)
- Chứng minh tổng hai góc đối bằng 1800 (0,25đ)
- Kết luận tứ giác nội tiếp (0,25đ)
b, (1 điểm)
- Chứng minh góc AEO = 900 (0,5 đ)
- Chứng minh hai tam giác HDO và EAO đồng dạng (0,25 đ)
- Suy ra OH OA = OE OD (0,25 đ)
c, (1 điểm)
- Chứng minh hai tam giác AMO và MHO đồng dạng (c-g-c) (0,5đ)
- Từ đó suy ra góc AMO = 900 (0,25 đ)
- Chứng minh AM là tiếp tuyến (0,25 đ)
Câu 5 (1 điểm)
- Áp dụng bất đẳng thức Cô- si với hai số dương ta có
- Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x) 8xyz (0,25 đ)
- Chứng minh M 18 (0,25đ)
- Kết luận giá trị lớn nhất của M = 18 khi x = y = z (0,25 đ)
Quỹ Nhất, ngày 4 tháng 6 năm 2012
KÝ DUYỆT CỦA HIỆU TRƯỞNG NGƯỜI RA ĐỀ
ĐOÀN THỊ HUYỀN
.
A
O H
D
C B
M
E
.