TR NG THPT LÊ XOAY
THI MÔN: TOÁN – Kh i A+AB
Th i gian: 180 phút (không k th i gian giao đ )
thi g m 01 trang
Câu I Cho hàm s 3 2
y2x x 4x 1 (C)
1 Kh o sát và v đ th hàm s (C)
2 Tìm s th c k sao cho có hai ti p tuy n phân bi t cùng h s góc k ti p xúc
v i (C) và đ ng th ng đi qua hai ti p đi m c t tr c hoành t i đi m A, c t
tr c tung t i đi m B sao cho OB = 2012.OA
Câu II
1 Gi i ph ng trình 1 x 4x 6 7
2
2 Gi i h ph ng trình 3x y 5x 4y 5
Câu III
1 Gi i ph ng trình
2
2 Nh n d ng tam giác ABC bi t: cos(B C) 2bc2
a
(Trong đó A, B, C là ba góc; a, b, c l n l t là đ dài các c nh BC, CA, AB)
Câu IV
1
2
(C ) : (x2) (y 3) 2
c t nhau t i đi m A(1; 4) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và c t l i (C1), (C2)
l n l t t i M và N sao cho: MA = 2.NA;
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, 0
ABC60 , tam giác SAB đ u G i H là hình chi u vuông góc c a A trên BC Hình chi u vuông góc c a đ nh S trên mp(ABC) là m t đi m n m trên đ ng th ng AH
a Tính th tích kh i chóp S.ABC
b Tính góc gi a hai m t ph ng mp(SAC) và mp(ABC)
Câu V Cho hai s th c x, y tho mãn 2 x 2y 3
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P(x, y)x y2 xy2 2xy
H t
(Cán b coi thi không gi i thích gì thêm)
CHÍNH TH C
thanhtam@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
DeThiMau.vn
Trang 2H và tên thí sinh :………….……… … …….SBD:………
ÁP ÁN THI TH I H C L N I – KH I A+AB
I.1 Kh o sát và v đ th hàm s 3 2
1- TX : R
2.SBT - Gi i h n:
3
- BBT
Hàm s đb trên kho ng ( ; 1)
và 2
( ; ),
3 nb trên 2
( 1; )
3
Hàm s đ t c c đ i t i x = -1 ;
giá tr c c đ i là f(-1) = 4
Hàm s đ t c c ti u t i x = 2/3 ;
giá tr c c ti u là f(2/3) = - 17/27
3 th i m u n 1 91
6 54
làm tâm đ i x ng
- th c t Oy t i (0 ; 1), C t Ox t i (1 ; 0); 3 17
4
; đi qua (-2 ; -7)
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2 Tìm s th c k sao cho có hai ti p tuy n cùng h s góc k… 1.00
- Hoành đ hai ti p đi m là nghi m pt f '(x)k
6x22x 4 k 6x2 2x (4 k) 0 (*)
- Có 2 ti p tuy n (*) có 2 nghi m p/b ' 1 6(4 k) 0 k 25.(**)
6
- Có :f (x) f '(x)( x1 1) 37x 1
Gi s M(x ; y) là ti p đi m thì f '(x)k và
y f (x) k( x1 1) 37x 1 3k 37 x k 18
V y pt đ/ th ng qua hai ti p đi m là : y 3k 37 x k 18 ; (d)
- Khi đó t a đ giao đi m A k 18 ;0 , B 0;k 18 ; 37 3k 0
0.25
0.25
0.25
+
27 4
_
+
+
2 3
- 1
-
y y' x
8
6
4
2
-2
-4
-6
Trang 3- k:
(**)
k 18145; k 18071
V y có hai giá tr k tho mãn 18145; 18071
0.25
II.1
Gi i ph ng trình: 1 x 4x 6 7
2
t 1 x u; 4x 6 v; u, v 0. Ta đ c h : 2(u 2 v) 27 (1)
2
7
5
- V i v 13; u 9 (tm) 4x 6 13 x 19
V y pt có2 nghi m x = ¾ ; x = 19/100
0.25
0.25
0.25
0.25 II.2
Gi i h ph ng trình: 3x y 5x 4y 5
- k: 3x y 0;5x4y0.
t u 3xy; v 5x4y x 2y2(3xy)(5x 4y)2u2 v2
2
TH2
25 x
y 7
V y h có 2 nghi m (1 ;1) ;(-25/7 ; 75/7)
0.25
0.25
0.25
0.25 III.1
Gi i ph ng trình : 2 2 cot x cos 2x cos x 1 (1)
1.00
- k : sin x 0; cos x 0 x k , k Z.
2
2 cos x cos 2x
sin x sin x
2 cos x sin x2 cos x cos 2xcos x sin xsin x
(2 cos x sin x2 sin x)(cos xsin x cos x)cos 2x 0
(2 cos x 1)sin x2 cos x(1 sinx) (2 cos x 1)2 0
(2 cos x 1)(s in x 1)2 cos x(1 sin x) 0
0.25
0.25
DeThiMau.vn
Trang 4(sin x 1)(2 cos x cos x 1) 0
(sin x 1)(cos x 1)(2 cos x 1) 0
2 cos x 1 0 cos x 1 x 2 k2 , k Z (t / m)
V y ph ng trình có hai h nghi m : 2
3
0.25
0.25 III.2
Nh n d ng tam giác ABC bi t 2bc2
a
- Áp d ng đ nh lý Sin trong tam giác
(*) cos(B C) 2 sin B.sin C2 2 sin A cos(B C) 4sin Bsin C
2 sin(B C) cos(B C) 4 sin Bsin C sin 2B sin 2C 4 sin Bsin C
sin B(cos B sin C) sin C(cos C sin B) 0
sin B(sin A cos B sin(A B)) sin C(sin A cos C sin(A C)) 0
sin Bsin Bcos A sin Csin Ccos A 0
(sin B sin C) cos A 0 cos A 0 A 90
0.25
0.25
0.25 0.25
1
(C ) : (x 1) (y 2) ; 4 2 2
2
(C ) : (x 2) (y 3) ; A(1;4) 2 1.00
- Gi s MN có d ng : a(x 1) b(y 4) 0; a2 b2 0. ( Do MN đi qua A)
- G i H1, H2 l n l t là trung đi m AM, AN
AH1 2.AH2 R12 O H1 12 4(R22 O H )2 22
R d (O , (d)) 4[R d (O , (d))]
2
2
TH1 b1, a 0 (d) : x 1 0
TH2 b 2a 0. Ch n a = 1 ; b = -2 ta đ c (d) : x – 2y + 7 = 0
V y có hai đ ng tho mãn : x – 1 = 0 và x – 2y + 7 = 0
0.25
0.25 0.25 0.25
- G i O là hình chi u vuông góc c a S trên mp(ABC) ; O thu c AH
- Tam giác ABC có : AB = a ; BC = 2a ; AC 2 3.
ABH60 BAH30 ;
2 2
- AO và BO l n l t là hình chi u vuông góc c a SA, SB
trên mp(ABC), mà SA = SB OA = OB
0.25
0.25
C 2
C 1
(d)
R2
R1
M
N A
O1
O2
H2
H1
a a
30 0
2a a
a 3
S
O M
DeThiMau.vn
Trang 5- Tam giác BHO có : 0 a
2 3
OA OB 2OH a
3
( Suy ra O n m gi a A và H)
- Tam giác SAO có :
2
3
S.ABC
0.25
0.25
IV.2b Tính góc gi a hai m t ph ng mp(SAC) và mp(ABC) 1.00
- H OM AC = M (1) ; do AC SO , suy ra ACmp(SOM)ACSM (2)
T (1), (2) góc gi a hai mp(SAC) và mp(ABC) chính là góc gi a SM và MO
Tam giác SMO vuông t i O SMO
V y :
2 a
a
2
0.25 0.25 0.25
0.25
V Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P(x, y) x y2 xy2 2xy. 1.00
- t x y 3 a,a 0. Khi đó có h :
2
x, y là nghi m c a ph ng trình : 2 a2 6a 5
3
- i u ki n đ có x, y là ph ng trình (*) ph i có hai nghi m
4
3
- Khi đó : P(x, y) xy(x y 2) (a2 6a 5)(a 1) a3 7a2 11a 5 f (a)
- BBT
f ( 7) 24;
f (0)
3
0.25
0.25
0.25
-24
5 3 0
256 81
+ _
0 -1
- 11 3 -7
f(a) f'(a) a
DeThiMau.vn
Trang 6V y :
a [ 7;0]
2
32
xy
27
max
0.25
(H c sinh làm cách khác đúng đ c đi m t i đa)
V nh T ng, 25 – 10 – 2011
So n – áp án : Nguy n Minh H i
