Câu nào sau đây đúng?
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2006-2007
MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN TRẮC NGHIỆM( 3 điểm):
1) Cho hàm số y = x2.e-x Câu nào sau đây đúng?
C 2y’ + y” + y = 2 e-x D 2y’ + y” + y = -2 e-x
2) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R?
2
x x
3) Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 lần lượt bằng:
4) Phương trình các đường tiêm cận của đồ thị hàm số y = là:
2
1 1
x
A y = 1 và x = -1 B y = x + 1 và x = -1
5) Phương trình đường thẳng (d’) qua A( 1; -2) và vuông góc với đường thẳng (d): x – 4y + 2002 = 0 là:
A (d’): x + y + 1 = 0 B (d’): 4x + y – 1 = 0
C (d’): x + 4y – 2 = 0 D (d’): 4x + y – 2 = 0
6) Phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) có phương trình x + y = 0 là:
A (x – 2)2 + (y + 3)2= 13 B (x – 2)2 + (y + 3)2= 1
2
C (x – 2)2 + (y + 3)2= 1 D x2 + y2 – 4x + 6y + 30 = 0
13
PHẦN TỰ LUẬN( 7 điểm):
Bài 1( 3,5 điểm): Cho hàm số y = 2 3
2
x
1) Xác định m để hàm số y có cực trị
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 3
3) Tìm tiếp tuyến của (C ) đi qua A (1; 0)
Bài 2( 1 điểm) : Tính tích phân sau I = 3 2
0
sin x tgxdx
Bài 3(2,5 điểm):
Cho elip (E) có tiêu điểm F1, F2nằm trên trục Ox Độ dài trục lớn là 12, tâm sai e = Một điểm M (E) 1
có khỏang cách đến F1 là 7
1) Viết phương trình chính tắc của elip (E)
2) Tính MF2
3) Tìm tọa độ điểm M
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HKI 06- 07
PHẦN TRẮC NGHIỆM:
1) C
2) C
3) A
4) D
5) D
6) B
PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1:
1) y =
2
3 2
x
+) TXĐ: D = R\ 2
2
2
( 2)
x
( ) ( 2)
g x
x Hàm số có cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu
(2) 0
g
2 0
m m
2) Khi m = 3 ta có: y =
2
1
x
+) y’ =
2
2
( 2)
x
y’ = 0 x2 – 4x + 3 = 0 1 1 (0,25)
2
lim
1 nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên (0,25)
2
x
1
3
CT
CÑ
x
'
y
y
Trang 33) Tiếp tuyến của (C ) đi qua A (1; 0)
Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc k, phương trình của d là: y = k( x – 1) (0,25) Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm:
(0,25)
2
2
2
( 1) 2
( 2)
k x x
k x
Giải hệ trên được x = 3 k = -3 (0,25)
2 Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua A(1,0) là: y = -3x + 3 (0,25)
Bài 2: Tính tích phân I =
3 2
0
sin x tgxdx
3
2
0
(1 cos x)tgxdx
0
(tgx s inx.cosx)dx
3
0
s inx
cosxdx
0
1 sin 2
3
0
( osx)
cosx
d c
0
1 sin 2 (2 )
0
ln osxc
0
1 os2x
4c
x y
0
Trang 4= - ( lncos - lncos0) +
3
= - ln 1+ ln 1 +
2
4 2
8
Bài 3:
Ta có: 2a = 12 a = 6
2
c
2
1
36 27
2) Ta có: MF1 = 7
3) MF1 = 7 a + e xM = 7 e xM = 7 – 6 = 1 xM = 1= 2 (0,25)
e
Ta có F1(-3;0) ; M(2 ;yM) MF1 = 25 + yM2= 49 (0,25)