a Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn.. Chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn và B nằm trong đường tròn.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ A.
Trang 1SỎû GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT VIỆT DỨC
TỔ TOÁN – TIN
- -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề )
I PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) ( 12 câu x 0.25đ = 3đ )
Chọn câu trả lời Đúng trong mỗi câu sau :
1.Đạo hàm cấp n của hàm số y = 2x là:
x
2
2 ln
2
n x
1
4
2
x
x x y
3.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm uốn là:
4.Với già trị nào của m thì hàm số: y = x3 – 3x + 1 – m có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành
m x
mx x y
2
6
2
thẳng có phương trình:
2
5
2
6.Cho hàm số y = x4 – 4x2 +4 có đồ thị (C) Qua A (0; 4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C)?
7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm M(1; -2), N(8; 2), P( -1; 8) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC Xác định toạ độ A, B ,C
Trang 28.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và có véctơ pháp tuyến (2; -3) là:n
9.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm M(1;2) và N(3;4) là:
10.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng kx – y + k = 0 luôn qua điểm cố định M :
11.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình của đường tròn (C) có tâm I(2; -1) bán kính R = 3 là:
12.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của Elíp có tiêu cự bằng 8 và đi qua M( 15; -1) là:
II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
x
2
1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x – y – 4 = 0
c) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình:
2sin2x + (5 + m)cosx – (m + 6) = 0 (*) với 0 x 2
Câu 2 ( 2điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn tâm I có phương trình
x2 + y2 - 4x + 4y –17 = 0 và 2 điểm A(-3;3), B(3;2)
a) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn
Chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn và B nằm trong đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ A
Câu 3 (1 điểm) Tìm m để phương trình : x + 3x2 1= m có nghiệm
Trang 3ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
a) TXĐ: D = R
y
x
2
2
1 x y
x
2 1 2 0
2 1 2
0.25 0.25 0.25
Bảng biến thiên:
x 1 2
2
2
y’
1 2 2
y
1 2 2
0.50 1
Tiệm cận đứng x=1
Trang 4Đồ thị:
Điểm đặc biệt
(2 ;2), (3 ;7/2), (0 ;-4)
Nhận xét về đồ thị
0.50
b) d: x – y – 4 = 0 y = x - 4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song
với đường thẳng d: 5x – y – 3 = 0 có hệ số góc k = 1
0 0
1
ta có pttt: y = x – 4 (loại)
y = x
0.25 0.25 0.50 1
c ) (* ) 2 Cos2x – 5Co sx + 4 = m ( Cosx – 1 )
Rõ ràng Co sx = 1 không thoả mãn phương trình ( * ) nên nó
tương đương với PT :
2cos x - 5cosx + 4 2 = m
cosx - 1
1
m x
(*) có nghiệm thì (**) có nghiệm thuộc đoạn [-1;1) suy ra
m < -11/2 thì (**) có 2 nghiệm=> (*) có 4 nghiệm
m = 11/2 thì (**) có 1 nghiệm => (*) có 2 nghiệm
m > -11/2 thì (**) không có nghiệm thuộc đoạn [-1;1)=> (*)
vô nghiệm
0.25
0.25
0.50
Trang 5a) Tâm I(2;-2) bán kính R = 5
PA/(I) < 0 => A nằm ngoài đường tròn
PB/(I) > 0 => B nằm trong đường tròn
0.50 0.50 b) Gọi phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ A(-3;3) là
d: A(x + 3) + B(y – 3) + = 0 Ax + By +(3A - 3B) = 0
=> khoảng cách d[I,d] =
5
R
chọn B = 0 A 5 => d1: x = -3
B = 5 A 0 => d2: y = 3
0.25 0.25
0.50 2
3
Xét hàm số y= x + 3x2 1
TXĐ: D = R
1 3
3
2
x x
y’ = 0 3x2 1= -3x
9 1 3
0
x x
x
6
6
x
6
6
x
3 6
Bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm khi m
3
6
0.25
0.25
0.25 0.25
Chú ý: nếu HS giải theo phương pháp khác và đúng thì vẫn cho
điểm tối đa
