Tâm I của đường tròn có toạ đôï là: A.. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của elíp đó là : A.. Khảo sát hàm số trên.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006-2007
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN Lớp 12 THPT
TRƯỜNG THPT KRÔNG BUK Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-A/ Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho đường tròn có phương trình x2 y2 2x3y10
Tâm I của đường tròn có toạ đôï là:
A I(-2 ; 3) B I(2 ; -3) C I(-1 ; 3) D I(-1 ; )
2 3
Câu 2: Cho điểm A(2 ;-7) và đường thẳng (d) có phương trình 3x + y + 11 = 0.
Phương trình đường thẳng ( ) qua A và vuông góc với (d) là:
A x + 3y +19 = 0 B –x + 3y + 4 = 0 C x – 3y -23 = 0 D 3x + y +1 = 0 Câu 3 : Cho elíp có phương trình : 4x2 y9 2 36 Diện tích hình chữ nhật cơ sở của elíp đó là :
A 6 (đvdt) B 20 (đvdt) C 12 (đvdt) D 24 (đvdt)
Câu 4 : Cho elip có phương trình : 1, là tiêu điểm trái, điểm M thuộc elíp có hoành
4
2 2
y
x
1
F
độ x=1 Bán kính qua tiêu MF1 có độ dài là:
A (đvđd) B (đvđd) C ( đvđd) D ( đvđd)
2
3
4
2
3
4
2
5
2 3
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số 1( 0) là:
3
x
x x y
3
1 3
C x x
3
x x
3
1 3
3
1 3
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến tại M(1 ; 0) với đường cong (C): yx32x1 là:
A y = -x+1 B y = 2(x-1) C y = 1 D y = -(x+1)
B/ Phần II : Tự luận (7 điểm)
Bài 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y x33x2 có đồ thị (C)
a Khảo sát hàm số trên
b Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x33xm0
Bài 2 (1,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos2x – 3cos2x + 4cosx
Bài 3.(2 điểm)
Cho đường tròn (C) : x2 y22x4y40
a Viết phương trình đường thẳng qua A( 3 ; 4 ) cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN
b Tìm trên đường thẳng x - 2y + 3 = 0 các điểm để từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (C)
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲI NĂM HỌC 2006-2007 TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN Lớp 12 THPT
TRƯỜNG THPT KRÔNG BUK
A/ Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1 D (0,5đ)
Câu 2 C (0,5đ)
Câu 3 D (0,5đ)
Câu 4 A (0,5đ)
Câu 5 B (0,5đ)
Câu 6 A (0,5đ)
B/ Phần II : Tự luận (7 điểm)
Chiều biến thiên
1
1 0
'
3 3
x
x y
x y
Dấu y’
x -1 1
y’ 0 + 0
Hàm số tăng trong (-1; 1)
Hàm số giảm trong (;1) và (1;)
0,25
0.25
yCĐ = 0 khi x = 1
y '' 6 x
y '' 0 x 0 y 2
Dấu y’’
x 0
y + 0
-Đ thị điểm uốn
lõm lồi
(0 ;-2)
0,25
0,25
x
y
DeThiMau.vn
Trang 3BBT
x -1 1
y’ 0 + 0
0
y CĐ
CT
-4
0,25
Đồ Thị
0
2
4
2
y
x
y
x
-1
-2
-3
-4
2
m -2 y = m -2
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0;-2) làm tâm đối xứng
0,5
Bài 1b/ x3 3 x m 0 x3 3 x 2 m 2 (1) 0,25
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) : y x3 3 x 2 và
đường thẳng (d):y = m-2 cùng phương với ox cắt oy tại điểm có tung độ m-2
0,25
Từ đồ thị ta có:
y
x
U
Trang 4
2
3 4
2
1 2
m
m m
m
0,5
+ Nếu thì pt (1) có 2 nghiệm (trong đó có 1 nghiệm kép )
2
3 4
2
1 2
m
m m
m
+ Nếu 4 m 2 1 2 m 3 thì pt (1) có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2/
y = 2cos2x – 3(2cos2x-1) + 4cosx
y = -4cos2x +4cosx + 3
TXĐ: D=R
0,25
Đặt t = cos x , t[1;1]
3 4 4
)
(t t2 t
y’(t) = -8t + 4
y’(t) = 0
2
1
Ta có : y(-1) = -5 , y(1) = 3 , y( ) = 4
2
1
0.25 )
( 2 3 2
1 cos 2
1 4
) (
] 1
; 1 [
Z k k x
x t
t y
Max
Maxy
R
) ( 2 1
cos 1
5 ) (
] 1
; 1 [
Z l l x
x t
t y
Min
Miny
R
0,5
Bài 3a/
Đường tròn ( C) có tâm I(1;2) và bán kính R= 3 , IA(2;2), A nằm trong ( C) 0,25
Đường thẳng qua A cắt (C ) tại M,N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN
Bài 3b/
Gọi C là điểm thuộc đường thẳng :x – 2y + 3 = 0C( 2a-3 ; a)
0,25
Qua C kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (C ) tứ giác CEIF là hình
vuông (E ,F là tiếp điểm) CI = IF 2 (*)
0,25
CI = (2a4)2 (a2)2 a2 5
DeThiMau.vn
Trang 5
5
2 3 2
5
2 3 2 5
2 3 2 2
3 5 2
(*)
a
a a
a
5
2 3
2
a
5
2 6 1
5
2 3
2
5
2 3
2
a
5
2 6 1
5
2 3
2
0,25
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
I(1;2)
F
C (2a-3 ; a) E
1
Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
y
x
DeThiMau.vn
