Chọn mệnh đề đúng A.. Đồ thị hàm số không có điểm uốn C.. Có một tiệm cận đứng là đường thẳng x= 1 B.. Có một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 1 C.. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐAKLAK
TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006- 2007(Đề đề xuất)
Môn: Toán – Lớp: 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút
A- TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Đạo hàm củahàm số y= sin2x là
Câu 2: Hàm số có
x
2 2x
A Một điểm tới hạn duy nhất là x= 1
B Mộtđiểm tới hạn duy nhất là x= -1
C Hai điểm tới hạn là x= 1 và x= -1
D Ba điểm tới hạn là x= 1, x= -1 và x= 0
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số , ta có kết quả là hàm số
x
2 2x
A Đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1), (1; +) và nghịch biến trên (-1; 1)
B Đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0), (0; +)
C Đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0), (0; 1) và nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1), (1; +)
D Nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 0), (0; 1) và đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1), (1; +)
Câu 4: Cho hàm số y= x4 Chọn mệnh đề đúng
A Đồ thị hàm số có một điểm uốn là (0; 0)
B Đồ thị hàm số không có điểm uốn
C Hàm số có một điểm uốn là (0; 0)
D Hàm số không có điểm uốn
Câu 5: Đồ thị hàm số
2 2x
3 x y
A Có một tiệm cận đứng là đường thẳng x= 1
B Có một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 1
C Có một tiệm cận xiên là đường thẳng y= x
2 1
D Không có tiệm cận
Câu 6: Hàm số (ac0, ad- bc 0) có đồ thị như hình bên
d cx
b ax y
Chọn khẳng định đúng
A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
C Hàm số đồng biến trên (-; - ), nghịch biến trên (- ; +)
c
d
c d
D Hàm số nghịch biến trên (-; - ), đồng biến trên (- ; +)d d
x y
O
Trang 2Câu 7: Hàm số y= -x3 + 3x2 có
A Một điểm cực tiểu là x= 0 và một điểm cực đại là x= 2
B Một điểm cực đại là x= 0 và một điểm cực tiểu là x= 2
C Một điểm cực tiểu là y= 0 và một điểm cực đại là y= 4
D Một điểm cực đại là y= 0 và một điểm cực tiểu là y= 4
Câu 8: Hàm số y= -2x2 + 4x có
A Giá trị nhỏ nhất là 1 B Giá trị lớn nhất là 1
C Giá trị nhỏ nhất là 2 D Giá trị lớn nhất là 2
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
e dx
c bx ax y 2
Chọn mệnh đề đúng
A Hàm số không có cực trị
B Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
C Hàm số có giá trị lớn nhất
D Hàm số có giá trị nhỏ nhất
Câu 10: Trong mặt phẳng, đối với hệ trục Oxy cho A(1; 0), B(0; -2) Chọn mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau
A Phương trình đường thẳng AB là 2x – y – 2 = 0
B Phương trình đường thẳng AB là 1
2 1
x
y
C Phương trình đường thẳng AB là
2
2 1
x y
D Phương trình đường thẳng AB là (t R)
t y
t x
2 2 1
Câu 11: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn
A x2 + y2 + 1 = 0 B 2x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 2y -1 = 0
C x2 + y2 - 2x + 2y + 9 = 0 D x2 + y2 - 2x + 3y -10 = 0
Câu 11: Tâm sai của elíp (E): 1 là
3
y 4
x2 2
2
1
2 1
4
7
4 7
B- TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
1 x
1 x y
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình m
1 x
1 x
Bài 2: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2
x 2 x
x y
Trang 32) Tính tích phân 2
1
2 dx x
2) (x
Bài 3: (2 điểm)
Trong hệ trục Oxy, cho A( 2; 0), B(-1; 3)
a) Viết phương trình đường tròn qua A, B và gốc toạ độ O
b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB
Bài 4: (1 điểm)
Cho elíp (E): 1 Gọi F1 , F2 là hai tiêu điểm của elíp Chứng minh rằng với
11
y 17
x2 2
mọi điểm M thuộc elíp ta có tổng (MF1 MF2 + OM2 ) không đổi
Trang 4
ĐÁP ÁN
A- TRẮC NGHIỆM
Câu 1:A Câu 2:C Câu 3:D Câu 4:B
Câu 5:A Câu 6:B Câu 7:A Câu 8:D
Câu 9:B Câu 10:D Câu 11:D Câu12:B
B- TỰ LUẬN
Sự biến thiên 2 < 0 mọi x D
1) (x
2 -y'
Bảng biến thiên - 1 +
1 +
- 1
0.25 đ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 1), (1;+ )
1 x limy limy 1
x
0.25 đ
Tiệm cận
=> x= 1 tiệm cận đứng
1 x limy limy 1 => y= 1 tiệm cận ngang
1 x
0.25 đ
1
a
Đồ thị (nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng)
Qua (-1; 0), (0; -1)
0.25 đ
1): đối xứng với đồ thị (C) qua Ox
1 x
1 x y
x
y
O 1
-1
Trang 5Đồ thị (C2): gồm đồ thị (C) với x > 1, x -1, và đồ thị (C1) với -1 x < 1
1 x
1 x
Từ đồ thị
Với m < 0: pt vô nghiệm
Với m = 0 v m =1: pt có 1 nghiệm
Với 0 < m <1 v m > 1 : pt có 2 nghiệm
0.25 đ
2 2
x 2
x x 2 y'
y’= 0 <=> x= 1
y(1) = 2, y( 2)= 2, y(- 2)=- 2
0.25 đ
2
1)
=
2
1
2 dx x
2) (x
1
)dx x
4 4 -(x =
0.5 đ 2)
2 ln 2
5 )
ln 4 2 (
2
1
2
(C) qua A, B, O cho ta
0 C 6B 2A 9 1
0 C 4A 4
0 C
0.25 đ
Giải hệ được
2 B
-1 A
0
3
a)
Trung điểm I của AB, ta có I( ; )
2
1 2
Đường trung trực d của AB qua I( ; ), nhận (-3; 3) làm VTPT
2
1 2
3
d: -3(x+ ) + 3(y- ) = 0
2
1
2
b)
4 Xét elíp bất kì (E): (a> b> 0)
1 b
y a
x 2 2
2
2
Bất kì M(x; y) (E)
0.25 đ
Trang 6MF1= a + xe, MF2= a - xe
M(x; y) (E) => )
a
x (1 b y
2
2 2
MF1 MF2 + OM2 = (a + xe)( a – xe) + x2 + y 2
= a2 –x2e2 + x2 + )
a
x (1
2
2
0.25 ñ
= = a2+ b2
2
2 2 2 2 2 2 4
a
b a ) c -b (a x
= 28
0.25 ñ
