5/ Cho hình chóp S.ABCD có AD vƠ BC không song song.. 12/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ hình bình hƠnh.. 13/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ hình bình hƠnh.
Trang 1Trên b c đ ng thành công không có d u chân c a nh ng k l i bi ng
C NG ỌN T P H C K 1 TOÁN 11
Ph n 1: I S VÀ GI I TÍCH
1. Ph ng trình b c hai d i v i m t hàm s l ng giác:
Các công th c s d ng: 2 2
sin a cos a 1
sin2a = 2sinacosa ;
2
2 tan tan 2
1 tan
a a
a
2
cot 1 cot 2
2 cot
a a
a
cos 2 a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a ;
sin sin 0 ; cos cos 0
a u b u c a u b u c t t =sinu (hay cosu) nh 1 t 1
2
2
2 cot cot 0 ( : , )
a u b u c dk u k k Z
a u b u c dk u k k Z
t t =tanu (hay cotu) , tR; (nh đ t đk cho pt)
BƠi 1: Gi i ph ng trình:
2 2 2
2 2
b / 4 cos x 5 cos x 1 0
c / sin 2 cos 2 0
d / sin x 4 sin x 3cos x
e / 1 5sin x 2 c
a / 2sin x 3sinx 1 0
f
os x 0
2 cos x 5sinx 4 0
g / 9 cos x 5sin x 5 co 0
/
s x 4
2
2
2
2
/ 2 cos 1 2 cos 1 0
1 / cos 2 sin sin
4 /
/ cos 2 9 cos 5 0 / 3sin 2 7 cos 2 3 0 / cos 2 sin 2 cos 1 0 / cos (3 ) cos 3 3cos( 3 )
– 3 2 – 4 0
2 0
j
cos x cos x
x
2 2 2
2
2
/ cot 3 1 cot 3 0 / 3 tan 1 3 tan 1 0 / tan ( 3 1) tan 3 0 / 2 cos 2 2 tan 5
/ 2 tan 2 cot 3 1
/ ( 2 1) tan 2 3 cos
x
2. Nh th c Niu T n: Cho khai tri n (a+b)n
; nN*
S h ng th k+1 trong khai tri n là:
k n k k n
C a b kN kn
BƠi 2:
1/ Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n
c a 1 3 16
2x
x
2/ Tìm s h ng khôngch a x trong khai tri n
2
2
x
x
3/ Tìm s h ng ch a x15trong khai tri n c a
2 3 15
(2 )
5
x
x
4/ Tìm h s c a s h ng ch a 30
x trong khai tri n
c a 3 212
2
x x 5/ Tìm h s c a s h ng ch a x8trong khai tri n
10
2 2 2 3
x x
BƠi 3: Gi i ph ng trình sau :
1
4 Cn 5 Cn d/ 3 2
2 n 9
A C n g/4 2 3 53 215
x x
x C A
j/
6 Cn 6 An An 24( n 1)
1
2Cx 3Ax 30 e/ 3 2
25
x x
2
10
2AxAx xCx k/ 2 2 3 4
1 2 2 2 3 4 149
C C C C
1
2Cx 3Ax 30 f/
1 1 1
C C C i/Ax3Cxx2 14x l/ 2 n 2 2 3 3 n 3
C C 2C C C C 100
3. Xác su t c a bi n c : ( ) ( ); ( ) 1 ( )
( )
n A
n
BƠi 4:
1) M t h p có 10 viên bi đ vƠ 20 viên bi xanh
L y ng u nhiên hai viên Tính xác su t sao cho
a/ hai viên đ c ch n đ u lƠ viên bi đ
b/ có ít nh t 1 bi đ
Trang 2Trên b c đ ng thành công không có d u chân c a nh ng k l i bi ng
2) M t bình ch a 16 viên bi v i 7 viên bi tr ng, 6
viên bi đen vƠ 3 viên bi đ L y ng u nhiên
3viên bi Tính xác su t đ
a/ l y đ 3 mƠu
b/ l y đ c 1 bi đen vƠ 2 bi tr ng
c/ l y đ c 3 bi cùng mƠu
3) M t h p th nh t đ ng 7 viên bi trong đó có 4
viên bi xanh vƠ 3 viên bi đ ; h p th hai đ ng
11 viên bi trong đó có 6 viên bi xanh vƠ 5 viên
bi đ L y ng u nhiên t m i h p 1 viên bi
Tính xác su t đ :
a) L y đ c 2 viên bi đ
b) L y đ c 2 viên bi khác mƠu
4) M t h p có 4 viên bi đ vƠ 6 viên bi vƠng L y
ng u nhiên cùng lúc 3 viên bi, tính xác su t đ l y
đ c:
a/1 bi đ vƠ 2 bi vƠng
b/Ít nh t 1 bi vƠng
c/3 bi cùng mƠu
d) S bi đ nhi u h n s bi vƠng
5) Trong m t h p đ ng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đ
vƠ 12 viên bi tím L y ng u nhiên đ ng th i 4 viên
bi Tính xác su t đ a/ l y đ 3 mƠu
b/Có ít nh t m t viên bi mƠu đ c/l y đ c không đ 3 mƠu
6) T m t h p đ ng 4 qu c u tr ng , 8 qu c u đ vƠ 6 qu c u đen L y ng u nhiên 3 qu c u.Tính xác
su t sao cho:
a/ Ba qu c u l y ra cùng mƠu b/ L y đ c ít nh t 1 qu c u đen
7) T m t h p ch a 3 qu c u tr ng, 4 qu c u xanh, 5 qu c u đ L y ng u nhiên 3 qu
Tính xác su t đ 3 qu l y ra không đ ba mƠu
8) Có hai cái h p ch a các qu c u, h p th nh t g m 3 qu c u mƠu tr ng vƠ 2 qu c u mƠu đ ; h p th hai
g m 3 qu c u mƠu tr ng vƠ 4 qu c u mƠu vƠng L y ng u nhiên t m i h p ra 2 qu c u Tính xác su t
đ :
1) Trong 4 qu c u l y ra, có ít nh t m t qu c u mƠu tr ng
2) Trong 4 qu c u l y ra, có đ c ba mƠu: tr ng, đ vƠ vƠng
9) M t t có 7 h c sinh nam vƠ 5 h c sinh n Giáo viên ch nhi m ch n ra 2 em đi thi v n ngh Tính xác
su t đ 2 em đó khác phái
10) Trên giá sách có 4 quy n sách Toán, 5 quy n
sách V t lý vƠ 3 quy n sách Hóa h c L y
ng u nhiên 3 quy n Tính xác su t sao cho:
a) 3 quy n l y ra có ít nh t 1 quy n sách V t
lý
b) 3 quy n l y ra có đúng 2 quy n sách Toán
11) Trên m t giá sách có các quy n sách v ba
môn h c lƠ Toán, V t lý vƠ Hoá h c, g m 4
quy n sách Toán, 5 quy n sách V t lý vƠ 3
quy n sách Hoá h c L y ng u nhiên ra 4
quy n sách Tính xác su t đ :
1) Trong 4 quy n sách l y ra, có ít nh t m t quy n sách toán
2) Trong 4 quy n sách l y ra, ch có hai lo i sách v hai môn h c
12) M t h p đ ng 9 th đ c đánh s t 1,2, 9 Rút
ng u nhiên 2 th Tính xác su t đ 2 th đ c rút lƠ
2 th l 13) L y ng u nhiên m t th t m t h p ch a 20 th
đ c đánh s t 1 đ n 20 Tính xác su t đ th đ c
l y ghi s :a)Ch n ; b) Chia h t cho 3 ; c) L vƠ chia h t cho 3
4. C p s c ng:
BƠi 5:1/ Tìm s h ng đ u vƠ công sai c a c p s c ng (un) bi t:
a/ 1 3
6
u u
u u
1
10
5 50
u u
10 17
u u u
u u
2 7
8 /
75
u u d
u u
4
14
u u S
4
6
9 45 2
S
S
g/ 3
21
155
S
u u u
2/Cho c p s c ng (un) có u17 = 33 vƠ u33 = 65 Hưy tính s h ng đ u vƠ công sai c a c p s trên
Ph n 2: HÌNH H C
1. Phép bi n hình:
a. Phép t nh ti n: Cho v ( ; ) a b Khi đó: M’=Tv(M) '
'
Trang 3Trên b c đ ng thành công không có d u chân c a nh ng k l i bi ng
Phép t nh ti n bi n đ ng th ng d thành đ ng th ngd’ song song ho c trùng v i đ ng th ng đã
cho
N uv không cùng ph ng v i vtcp u ( b a ; )c a đt d thì: d//d’ và d:ax+by+c=0 thì d’ : ax+by
+ c1= 0 (c1 c)
N uv cùng ph ng v i vtcp u ( b a ; )c a đt d thì: d ’ d và d:ax+by+c=0 thì d’ : ax+by +
c= 0
Phép t nh ti n bi n đ ng tròn (I;R) thành đ ng tròn (I’;R) ; v i I’ = T ( I ) v
BƠi 6: a/ Trong mp Oxy, cho đ ng th ng d : 4 x 2 y 9 0 ; v(2; 6) Tìm d’ lƠ nh c a d qua T v
b/ Trong mp Oxy, cho đ ng th ng 1 2
2 3
d x y ; (3; )2
3
v Tìm nh c a d qua Tv c/ Trong mp Oxy, cho đ ng tròn 2 2
( ) : ( C x 2) ( y 5) 7;v (0; 3) Tìm (C’) lƠ nh c a (C) qua Tv d/ Trong mp Oxy, cho đ ng tròn ( ) : C x 2 y 2 2 x 3 y 2 0 ; v (0; 3) Tìm nh c a (C) qua Tv
e/ Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn (C) đ ng kính AB v i A(4 ; 6), B(2 ; -2) Tìm ph ng trình
đ ng tròn (C’) lƠ nh c a (C) qua phép t nh ti n theo u ( 3 ; 2 )
b. Phép v t : M ' V ( , )I k( M ) IM ' kIM
Phép v t V( ; ) I k bi n đ ng th ng thành đ ng th ng song song(n u Id) ho c trùng(n u Id)
v i nó
Phép v t V( ; ) I k bi n đ ng tròn (H;R) thành đ ng tròn (H’ ; R’); v i H’=V( ; ) I k (H) vƠ R’ = k.R
BƠi 7: a/ Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d: 2x-4y+1=0 Tìm d’ lƠ nh c a d qua 2
( ; ) 3 O V b/ Trong m t ph ng Oxy cho I(2;3) vƠ đ ng th ng d: 3
2
x y Tìm d’ lƠ nh c a d qua 5
( ; ) 2 I
V
c/ Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C): 2 2
(x2) (y5) 14.Tìm (C’) lƠ nh c a (C) quaV( ; 3) O d/ Trong m t ph ng Oxy cho I(-3;2); đ ng tròn (C): 2 2
2 6 3 0
x y x y Tìm (C’) lƠ nh c a (C) qua ( ;2) I
V
2. Hình h c không gian:
Cách tìm giao tuy n c a hai m t ph ng phân bi t: Ta tìm 2 đi m chung phơn bi t c a hai m t ph ng
đó
Cách tìm giao đi m c a đ ng th ng d v i m t ph ng (P):
Ph ng pháp 1: Tìm giao đi m c a d v i đt a n m trong mp (P) L u ý: a va d cùng n m trong 1 mp
Ph ng pháp 2: + Tìm mp ph (Q) ch a đt d
+ Tìm giao tuy n c a (P) vƠ (Q) lƠ đt a
+ Tìm giao đi m A c a đt d v i đt a
A lƠ giao đi m c n tìm
Chú ý: Tr ng h p 1 đ c s d ng khi đt a d nhìn th y đ c Khi đt a khó nhìn th y đ c ta s d ng TH2 đ tìm giao đi m
BƠi 8:
1/ Cho hình chóp S.ABCD G i M vƠ N l n l t
lƠ trung đi m c a đo n AB vƠ SC
a) Xác đ nh giao đi m I = AN (SBD)
b) Xác đ nh giao đi m J = MN (SBD)
2/ Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC
l y đi m M vƠ trong tam giác SCD l y đi m N a) Tìm giao tuy n c a (SAC) vƠ (SBD)
b) Tìm giao đi m c a đ ng th ng MN v i m t
ph ng (SAC)
Trang 4Trên b c đ ng thành công không có d u chân c a nh ng k l i bi ng
c) Tìm giao đi m c a c nh SC v i m t ph ng
(AMN)
3/ Cho hình chóp t giác S ABCD Trên c nh SA
l y đi m E sao cho EA=2ES G i F,G l n l t lƠ
trung đi m c a các c nh SD, BC
1) Tìm giao tuy n c a EFGvƠ ABCD
2) Tìm giao đi m I c a đ ng th ng SB v i m t
ph ng (EFG)
4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ t giác
l i G i E lƠ m t đi m thu c mi n trong c a tam
giác SCD Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng
(SAC) vƠ (SBE), suy ra giao đi m c a BE vƠ
(SAC)
5/ Cho hình chóp S.ABCD có AD vƠ BC không
song song G i M, N theo th t lƠ trung đi m c a
SB vƠ SC
1) Tìm giao tuy n c a (SAD) vƠ (SBC)
2) Tìm giao đi m c a đ ng th ng SD v i
(AMN)
6/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ t giác
l i G i M lƠ trung đi m c nh BC, N lƠ đi m thu c
c nh CD sao cho CN = 2ND
1) Tìm giao tuy n c a mp(SAC) vƠ mp(SMN)
2) Tìm giao đi m c a đ ng th ng DB v i
mp(SMN)
7/ Cho hình chóp S.ABCD lƠ hình thang v i đáy l n
lƠ AD.G i M, N, P l n l t lƠ trung đi m c a
BC,CD, SA
a) Tìm giao tuy n c a (MNP) v i (SAB), (SAD)
b) Tìm giao đi m c a (MNP) v i SB, SD
c) Tìm giao đi m c a SC v i (MNP)
8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ hình
thang
(AB < CD vƠ AB // CD) G i M lƠ trung đi m c a
SA
a/Tìm giao tuy n c a mp(SAD) vƠ mp(SBC) b/Tìm giao đi m c a SD v i mp(MBC)
9/ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD lƠ hình thang(AB//
CD vƠ AB > CD) H, K l n l t lƠ hai đi m thu c hai
c nh SC,SB a) Tìm giao tuy n c a các c p m t ph ng: (SAB) vƠ (SCD) , (SAD) vƠ (SBC)
b) Tìm giao đi m P c a AH vƠ m t ph ng (SBD) vƠ giao đi m Q c a DK vƠ m t ph ng (SAC) c) G i I , M , N l n l t lƠ ba đi m thu c SA,AB vƠ
BC Tìm giao đi m c a SD v i m t ph ng (IMN)
10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ hình thang v i đáy l n AB = 2CD G i M,N l n l t lƠ trung đi m c a các c nh bên SA,SB
a) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAC) vƠ (SBD)
b) Tìm giao đi m c a đ ng th ng AN v i m t
ph ng (SCD)
11/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ hình bình hƠnh.G i G lƠ tr ng tơm SAB vƠ I lƠ trung
đi m AB L y M trên đo n AD sao cho AD = 3AM Tìm giao tuy n c a (SAD) vƠ (SBC)
12/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ hình bình hƠnh G i M, N, P l n l t lƠ trung đi m c a các
c nh AB, AD vƠ SB
a) Tìm giao đi m c a m t ph ng (MNP) v i BC
b) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (MNP) vƠ (SBD)
13/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lƠ hình bình hƠnh G i M, N l n l t lƠ trung đi m c a SB
vƠ SD
1) Tìm giao tuy n c a (SAC) vƠ (SBD);(SAD) vƠ(SBC)
2) Tìm giao đi m c a SA v i (CMN)