Tính chất cơ bản của phân thức: - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì A A.M được một phân thức bằng phân thức đã cho: B B.M M khác đa thức[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
A ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT
1 Nhân đơn thức với đa thức: Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các
tích lại với nhau
2 Nhân đa thức với đa thức: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích lại với nhau
3 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1 (A+ B )2 = A2 + 2AB + B2
2 ( A- B)2 = A2 - 2AB + B2
3 A2 – B2 = (A - B) (A + B)
4 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6 A3 + B3 = (A + B) (A2 -AB + B2)
7 A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)
4 Phân tích đa thức thành nhân tử : Là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
* Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm hạng tử
+ Phối hợp nhiều phương pháp
5 Chia đơn thức cho đơn thức: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết
cho B) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của A cho hệ số của B
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
* Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
6 Chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử
của A đều chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại vói nhau
* Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B
7 Định nghĩa phân thức đại số:
Là biểu thức có dạng
A
B,trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 A gọi là
tử thức, B gọi là mẫu thức
8 Hai phân thức à
v
B D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C
9 Tính chất cơ bản của phân thức:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
B B M (M khác đa thức 0 )
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho :
: :
BB N (N là nhân tử chung )
10 Rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó
11 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như
sau:
Trang 2- Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
12 Phép cộng các phân thức đại số:
- Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được
13 Phép trừ phân thức đại số: Muốn trừ phân thức
A
B cho phân thức
C
D, ta cộng
A
B với phân thức đối của
C
D :
A
B -
C
D =
A
B+ ( -
C
D )
14 Phép nhân các phân thức đại số: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau ,
các mẫu thức với nhau :
15 Phép chia các phân thức đại số: Muốn chia phân thức
A
B cho phân thức
C
D khác 0, ta nhân
A
B với phân thức nghịch đảo của
C
D: : .
B D B C ( với
C
D≠ 0 )
II BÀI TẬP
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 5x3–5x2y–10x2+10xy 2) 3x2 7x3xy 7y 3) x2 - x + xy – y
4) x2 + 4xy + 4y2 – 16 5) xy + xz – 2y – 2z 6) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2
7) (x + y)2 25 8) 3x2 6xy + 3y2 9) 8 27x3
10) x2 – y2 +4x + 4 11) x2 + 5x + 6 12) x3- 4x2 + 4x
13) 25 – x2 + 4xy – 4y2 14) 3xy + 3y -2x – 2 15) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 16) x3 + x2y – 25x – 25y 17) x2 – 6x + xy – 6y 18) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
2 Thực hiện các phép tính sau:
1) (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 2) (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
3) (2x ❑4− 4 x3
+x2 +3 x -3) : (2x ❑2 - 1)
3 Cho P = x3+6 x2+12 x+a và Q = x + 2 Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q?
4 Tìm a để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + a chia hết cho đa thức 3x + 1
5 Thực hiện các phép tính sau:
1)
x x
xy xy
2)
2
x
y
xy 5x 2 2
15y 25x
2 2
2 6 3
:
3 1 3
2
5 20 2 4
7)
2 2
4 16 3 6
:
2 1 1
2
1 1 1 1
x x
2
2
2 1 ( 1)( 3) :
6 Cho biểu thức: M = 2 x − 2 x − 3 + 2
x − 1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa ?
b) Rút gọn biểu thức M ?
c) Tìm giá trị của M tại x = 2
d) Với giá trị nào của x thì M bằng 2?
7 Cho biểu thức P = 5 5
2 : ) 1
1 1
1 (
x
x x
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức trên xác định
Trang 3b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P tại x = 4 và tại x = -1
8 Cho biểu thức P =
1
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức trên xác định
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của biểu thức tại x = 3
4 x 2 x 2
3 x 1 x
3 2 x 2
1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
B HÌNH HỌC
I LÝ THUYẾT: Học thuộc các nội dung sau:
1 Định lý về tổng các góc của một tứ giác
2 Đường trung bình của tam giác là gì? Nó có những tính chất như thế nào?
3 Đường trung bình của hình thang là gì? Nó có những tính chất như thế nào?
4 Hai điểm như thế nào được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng? Kể tên các tứ giác
có trục đối xứng đã học
5 Hai điểm nhu thế nào được gọi là đối xứng nhau qua một điểm? Kể tên các tứ giác có tâm đối xứng đã học
6 Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông
II BÀI TẬP
1 Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với
D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hình thoi
b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
c) Tím diện tích tam giác AMI
4 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và AC Tia MI cắt tia Ax tại N (Tia Ax song song với BC )
a) Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành
b) Lấy điểm E đối xứng với A qua M Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình chữ nhật c) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCN là hình thoi
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
Trang 45 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD
a) Tứ giác EMNA là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EBCD là hình gì ? Vì sao?
c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của EN với AM và của AN với DM chứng minh IK
= ¼ AB
d) Chứng minh SABCD = SEMB
6 Cho ∆ABC vuông ở A Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Biết
AM = 8cm, AC= 12
a) Tứ giác BCPM là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh tứ giác MBNP là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật? Tính diện tích tứ giác AMNP
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMBI là hình vuông