Gọi E là một điểm tuỳ ý nằm trên đờng tròn đó E không trùng với A và E cũng không trùng với B, M lµ trung ®iÓm cña d©y AE vµ N lµ trung ®iÓm cña d©y BE.. Qua một điểm M trên nửa đờng trò[r]
Trang 1Đề cơng ôn tập học kỳ I
I Bài tập củng cố lý thuyết:
Câu 1: Cho f(x)= 5x-1
a)Tính f(1); f(-2); f¿
b) So sánh f¿ và f¿
c) Chứng minh hàm số đồng biến trên R
d) Tìm x để f(x) = 4
Câu 2: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
√x −3 c) √x+3−√x −1 d) √2 x +1
Câu 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 1
2+√3−
1
2−√3 b)√4 − 2√3 c)√ ¿ ¿ d)√ ¿ ¿;
e)6√18 −2√32+8√2+2√162; g)6√48 −12√27+3√75+3√12
Câu 4: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất a) y=(m− 4 )x +5 b)y=(m− 2)(x+3)
b) c)y=√5 − m(x +1) d) y= m −2
m+2 x +3
Bài 5: Tìm x biết:
a) √16 x=8 b)√4 x =√5 c)√9(x +1)=21 d)√4 ¿¿
e)5
3√15 x −√15 x − 2=
1
3√15 x ; f)√x −10=−2h)√x2+3=x+1
Bài 6: Không dùng máy tính hãy so sánh:
a) 4 và 2√3 b) √25 −16 và √25 −√16 c)√5+3 và √14
Câu 7: Với giá trị nào của m thì:
a) Hàm số y=(2 m−1) x+3(với m là tham số) đồng biến, nghịch biến? b) Đờng thẳng y=(1 −2 m) x+3(với m là tham số) tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù ?
Câu 8: Tìm a, b trong các trờng hợp sau:
a) Nếu đồ thị h/s y=x −a đi qua điểm M(1;3) thì a = 2
b) Nếu đồ thị h/s y=3 bx+1 đi qua điểm N(-2;7) thì b = -1
c) Nếu đồ thị h/s y=ax −1 song song với đồ thị hàm số y=4 x thì a = 4
Câu 9: Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến AM bằng cạnh AC Tìm sự liên hệ giữa taB và tgC?
Câu 10:
a) Cho sinα =1
2 Tính cosα; tgα; cotgα b) Cho tam giác ABC có : AC =3; AB =4; BC =5 AH BC, AD là đờng phân giác trong của góc A.Tính AH; BD; CD
Câu 11:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, AHBC biết BC = 5, ∠ ABC=600 Tính
AC, AH, BH, CH?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 6, BC = 10 Tính các tỉ số lợng giác của góc C?
Câu 12:
a) Gọi R , r , và S lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại , nôi tiếp tam giác
và diện tích tam giác đêu ABC Cho AB = 6 Tính R và r , S ?
Trang 2b) Gọi R , r , S lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại , nôi tiếp hình vuông
và diện tích hình vuông ABCD Cho AB = 5 Tính R , r , S ?
Câu 13: Cho đờng tròn (O), bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm Vẽ dây
CD song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm Tính độ dài dây CD?
Câu 14: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Lấy E thuộc AB, vẽ CD vuông góc với AB tại E, lấy M đối xứng với A qua E
a) Chứng minh rằng: ACMD là hình thoi
b) Cho R = 6.5cm, AM = 4cm Tính CD?
Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H Vẽ đờng tròn (O) có đờng kính AH
Chứng minh rằng:
a) Điểm E nằm trên đờng tròn (O)
b) DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Câu 16:
Gọi d là khoảng cách từ tâm đờng tròn(O; R) đến đờng thẳng a
Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn và viết rõ hệ thức minh hoạ?
II Bài tập tổng hợp:
Đại số:
Bài 1: Cho biểu thức:
P=(√x +12 ).(√x −13 )
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định?
b) Rút gọn biểu thức P?
c) Tìm để P=7
6
Bài 2: Cho biểu thức:
P=√a − a
1 −√a+
√a+a
1+√a
d) Tìm điều kiện của a để biểu thức P xác định?
e) Rút gọn biểu thức P?
f) Tìm để P=6
Bài 3: Xác định hệ số a và b của hàm số y= ax +b, biết rằng:
a) Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm E(1; 3)
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 2 và đi qua điểm M(2:5)
c) Đồ thị hàm sô đi qua điểm A(1:3) và B(-1;5)
d) Đồ thị hàm số vuông góc với đờng thẳng chứa tia phân giác của góc phần t thứ nhất và đia qua điểm (2; -5)
e) Tìm toạ độ giao điểm của các đờng thẳng vừa tìm đợc ở câu c) với đ-ờng thẳng y = 3x+2?
Bài 4: Cho hàm số
y=(− k +2) x +k (1), ( Với k là tham số)
y=2k +3 (2), ( Với k là tham số)
Tìm k để:
Trang 3a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị của hàm số (2)?
b) Đồ thị của hàm số (1) trùng với đồ thị của hàm số (2)?
c) Đồ thị của hàm số (1) song song với đồ thị của hàm số (2)?
d) Đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị của hàm số (2) tại một điểm có hoành
là 2?
e) Đồ thị của hàm số (1) cắt đồ thị của hàm số (2) tại một điểm trên trục tung là 3?
Bài 5:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:
y=2 x (d❑1 ); y=1
2x (d❑2) y=− x+6(d❑3) b) Gọi các giao điểm của đờng thẳng (d❑3) với hai đờng thẳng (d❑1 ) và (d❑2) theo thứ tự là A và B Tìm toạ độ của hai điểm A và B
c) Tính các góc của tam giác OAB
d) tính diện tích và chu vi tam giác OAB
Bài 6: Cho biểu thức: P=(√x −1√x −
1
x −√x)ữ(√x +11 +
2
x −1)
a) Tìm điều kiện của x để P xác định Rút gọn P?
b) Tìm các giá trị của x để P < 0
c) Tìm x khi P = 4 - 2√3
Bài 7: Cho biểu thức :P=(√x − x +2
√x+1)ữ(√√x +1 x −
√x − 4
1 − x )
a) Tìm điều kiện của x để P xác định Rút gọn P?
b) Tìm x để P =1
2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tơng ứng của x?
Bài 8: Cho hàm số y=(k +1) x+ k (1), ( Với k là tham số)
a) Vẽ đồ thị với k = 2
b) Tìm k để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)?
c) Tìm k để đồ thị hàm số(1) song song với đờng thẳng y=2 x − 1?
d) Tìm k để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1? f) Tìm k để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; - 4) và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng -5
e) Tìm k để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2?
HìNH Học
Bài 9: Cho đờng tròn (O; AB
2 ), điểm E nằm giữa A và O.
Dây CDOA tại trung điểm H của AE
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh rằng: I thuộc đờng tròn (O’; EB
2 ) c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’; EB
2 )
Trang 4Bài 10: Cho đờng tròn (O), bán kính R=4cm, đờng kính AB Từ B vẽ tia tiếp tuyến Bx của nửa đờng tròn Trên tia Bx đặt đoạn thẳng BM = 6cm; Gọi C là giao điểm của AM với (O), P là trung điểm của BM
a) Tính AM, sinA, tgA, AC?
b) Chứng minh OP BC
c) Chứng minh PC là tiếp tuyến của nửa đờng tròn tâm (O)
Bài 11: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi E là một điểm tuỳ ý nằm trên đờng tròn đó( E không trùng với A và E cũng không trùng với B), M là trung điểm của dây AE và N là trung điểm của dây BE Tiếp tuyến của đờng tròn(O; R) tại B cắt ON kéo dài ở D
a) Chứng minh rằng: Δ EDB là tam giác cân
b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn(O; R)
c) Xác định vị trí của điểm E ở trên đờng tròn(O; R) để Δ AMO có diện tích lớn nhất
Bài 12 : Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính CD Qua một điểm M trên nửa đờng tròn đó vẽ tiếp tuyến xy Kẻ CB vuông góc với xy tại B, DA vuông góc với xy tại A
Chứng minh:
a) MA = MB
b) CM là tia phân giác của góc BCD
c) CD là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB
Bài 13: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax
và By ( Ax ; By và nửa đờng tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đờng tròn Tiếp tuyến tại M cắt Ax
và By lần lợt ở C và D
a) CMR:+ ∠COD= 90❑0
+ CD = AC + BD + AC.BD =R❑2
b) CMR: AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD?
c) Gọi N; E; F lần lợt là giao điểm của AD và BC; AM và OC; BM và OD
+ E; N ; F thẳng hàng