Ki n th c gi i h n dãy s và gi i h n hàm s à à c a c a hai phép tính
o hàm và tích phân ph thông trung h c Ki n th c v gi i h n không nh ng
à i v à i h à à à à i v à i d y Trong tình hình hi à à
c p nh t phù h p thi tr c nghi à Đ à à à à à à à à tài này
II.Gi i pháp th c hi n b ng máy tính c MTCT tính gi i h n Dãy
s :
Q c : trong máy tính không có bi n n nên ta ghi x thay cho n
• G p h ng s : C 10
10
,C 20
10
à c là (d u c a C) nhân vô c c v i C
là h ng s ( chú ý có th l à à àà
ví d -5 10
10
à c là âm vô c c ghi )
• G p h ng s C 12
10
c là 0 ( Chú ý s à à nh à 10 )
ví d : 15 12
10
c là 0
A Dãy có gi i h n là 0
• Ví d 1:
5
1 lim
n
n
Cách b m máy:
Nh p vào máy tính: à à à máy)
a(z1)^Q)RQ)+5
Màn hình s xu t hi n:
S à à p: r, màn hình s xu t hi n:
Trang 210^10=
Màn hình s xu t hi n:
10 99999995
.
9 à c là 0
V y
0 5
1
n
n
• Ví d 2:
1
cos ) 1 (
n
n
n
n u nh p
1
cos ) 1 (
2
x
x
x
Math ERROR
- V n d à nh lý 1 N u u n v n v i m i n và lim vn 0thì lim un 0
- Ta ch c n ghi
1
1
2
x calc x ? nh p 10
10 k t qu 20
10
1 c là 0
1
cos ) 1 (
n
n
n
• Ví d 3:
1 2
1 lim
n
n
Cách b m máy:
Nh à à à à à à à máy)
a(z1)^Q)R2^$Q)+1
Màn hình s xu t hi n:
Trang 3 S à à p: r, màn hình s xu t hi n:
Ta nh p ti p: 100=
Màn hình s xu t hi n:
V y
0 1 2
1
x
x
BÀI T PàT NGàT : Tìm các gi i h n
1.lim ( 2 1)
n
n
2
1 2
) 1 ( lim
n
n
3
5
sin lim
n
n
4
1
2 cos lim 3
n n
B.Gi i h n h u h n :
• Ví d 1:
2
1 2 lim
n
n
Cách b m máy:
Nh p vào máy tính: 2+a(z1)^Q)RQ)+2 Màn hình s xu t hi n:
Trang 4 Ta nh p ti p: 10^10=
Màn hình s xu t hi n:
2
1 2
lim
n
n
=2
4
3 sin
n
n
vì
n n
4
3 sin mà lim1 0
n à à à -1)=-1 nên 1 1
4
3 sin
n
n
• Ví d 3
1 2
5 3
2
n
n n
Cách b m máy:
Nh p vào máy tính:
aQ)^2$p3Q)+5R2Q)^2$p1 Màn hình s xu t hi n:
S à à p: r, màn hình s xu t hi n:
Trang 5 Ta nh p ti p: 10^15=
Màn hình s xu t hi n:
v y
1 2
5 3
2
n
n n
= 0.5
V i cách b à à à cho các ví d sau:
• Ví d 4 :
7 5
3 3 4 2
2 3
n n
n n n
máy ghi
7 5
3 3 4 2
3
2 3
n n
n n n
calc x ? nh p 15
10 Kq là 2
7 5
3 3 4 2
2 3
n n
n n n
• Ví d 5: máy ghi
4 2
3
11 3 2
1
X X
X X
calc x=100 kq
9 1
V y :
9
1 4 2 3
11 3 2
n n
n n
• Ví d 6: n n
n
5 4 2 3
15 3 13 lim
máy ghi X X
X
5 4 2 3
15 3 13
calc X ? nh p 100
17
10
19755
.
3 x c là 0
5 4 2 3
15 3 13
n n n
( chú ý d u nhân không ghi d u ch m )
Trang 6• Ví d 1:
11 2
5 3
3
n
n n
máy ghi
11 2
5 3
2
3
n
n n
calc x ? nh p 15
10 kq 14
10
5
c là âm vô c c
11 2
5 3
3
n
n n
Cách b m máy:
Nh p vào máy tính:
azQ)^3$p3Q)+5R2Q)d+11 Màn hình s xu t hi n:
S à à p: r, màn hình s xu t hi n:
Ta nh p ti p: 10^15=
Màn hình s xu t hi n:
11 2
5 3
3
n
n n
• Ví d 2 : lim5 n2 n 3 1 máy ghi : 5 n2 n 3 1
calc x ? nh p 15
10 kq là 45
10
5 Đ à à à à c )
Trang 7V y
11 2
5 3
3
n
n n
• Ví d 3: lim 3 n4 5 n2 n 1 máy ghi : 3 n4 5 n2 n 1
calc x ? nh p 15
10 kq : 30
10 08
73205
v y : lim 3 n4 5 n2 n 1
*N u
n g
n f
v à à à à à à à à à T à àà à n s h ng
ch à à à t c a n trong t ng bi u th c f(n) ,g(n)
• Ví d 1:
5 3
2 3 2
3
n
n n
máy ghi 2
3
3
2 n n
calc x ? nh p 15
10
10 66666667
5 3
2 3 2
3
n
n n
• Ví d 2:
12
8 5 7 lim
3 6
n
n n n
máy ghi
n
n6
calc x ? nh p 15
10 kq 30
10
1
12
8 5 7 lim
3 6
n
n n n
• Ví d 3:
1 2
1 3 lim
n
n
máy
1 2
1 3
x
x
calc x ? 100 17
10
4065611 x c là
*CHÚ Ý : G p n
a nh p n = 100
1 2
1 3
lim n
n
• Ví d 4 :
7 3
5 4
2
n n
n n
máy ghi 3
2
3n
n
calc x ? nh p 15
10 kq :0
7 3
5 4
2
n n n n
Trang 8• Ví d 5:
3 2
2 3 2
4
n n
n n
máy ghi 2
4
2
2 n
n
calc x ? nh p 15
10 kq:
2 2
N u g p d ng t ng- hi à à à à à à à à p rút g à c khi áp d ng d ng trên
• Ví d 1: lim n2 n 1 n ta có n2 n 1 n n n n
n
1
1
ghi
n n
n
2 calc x ? nh p 15
10 kq:
2
1
2
1 1
lim n2 n n
• Ví d 2:
1 2
1 lim
n
Mà lim n
2 1
1 lim
n n
• Ví d 3 :
1 2 2 3
1 lim
n
3
1
calc x ? nh p
15
10
1 2 2 3
1
n ( các h s c n l ch nhau không
c à à ng liên h p
• Ví d 4:
2 3
1 1
lim
2
n
n n
máy ghi :
n
n n 3
2
calc x ? nh p 15
10
kq:
3 1
Bài t p rèn luy n :
Tìm các gi i h n sau:
2
2 3
1 4
lim
n
n n
(KQ :2)
Trang 92 2
2
2 1
5 3
lim
n
n n
(KQ: 0 )
1
2 lim 2
n
n (KQ: )
4.lim n2 n n2 1 (KQ:
2
1
)
3
1 3 2
lim
n n
n n
(KQ: -3)
5
2 3
4 1
1 3
2
lim
n
n n
(KQ:
4
27
)
7
3
2 4 1 lim
2 2
n
n n
n
(KQ: -1 )
8 n n
n n
2 4
.
2
1 4 3
lim
(KQ: -1)