Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó.
Trang 1§Ò THI chän häc sinh giái huyÖn
n¨m hoc: 2007 - 2008
M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 9 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
1.1) A = 200720082; B = 2 33 22 (Chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân)
5
1, 263
2, 36 3,124
1.2) M = P với
Q
Bài 2: (1,5 điểm)
2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =
Bài 3: (2 điểm)
3.1) Tính giá trị (kết quả ghi ở dạng phân số) của biểu thức
M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra?
3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21
Bài 4: (2 điểm)
4.1) Tính giá trị của P(2 3 ) chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân và kết quả của P(2005) ở dạng phân số
4.2) Tìm x biết P(x) = 5
4038084
Bài 5: (1,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, đặt A(n) =
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5
n n
n
5.1) Tính A(2007)
5.2) So sánh A(2008) với A(20072008)
Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45
Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45
6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho
đa thức (x + 5) bằng 2007 Tìm a
Bài 7: (3 điểm)
7.1) Cho S = 1 12 12 1 12 12 1 12 12 1 12 1 2
a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân
7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7
điểm)
Trang 28.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521
8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7
Bài 9: (2 điểm)
9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005)
9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó
Bài 10: (2 điểm)
10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820
10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện = 2,317 x
y
và x2 – y2 = 1,654
Trang 3Đáp án
Bài 1:
1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm
1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên P = 320)
Bài 2:
2.1) Ta có: 982 = 9604; 9982 = 996004; …;
99 … 982 = 99…9600…04 (n số 9; n số 0)
Tổng các chữ số của A2 là: 9.2007 + 6 + 4 = 18073
2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355
Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm
Bài 3:
3.1) M =
495
404
0,75 điểm
3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744
3.3) chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của
Bài 4:
4.1) P(2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 1
Bài 5:
5.1) A(2007) = 1
5.2) A(2008) = A(20072008) = 1
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm NX: Rút gọn biểu thức hay hơn
Bài 6:
6.1) S = 515 – 215 = 30517545357
Bài 7:
7.1)
a) Ta có: 1 12 1 2 =
( 1)
=
2
Do đó S = 2 2 3 (n2)
2( 1)
n n n
Viết đúng quy trình: 0,5 điểm
b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502
(Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì phải sử dụng phép biến đổi để rút
gọn S)
Mỗi đáp
số đúng, 0,5 điểm
7.2)
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm
b) NX: 729698382 không chia hết cho 7.
Quy trình: 7 shift sto A; Alpha A Apha = Alpha A + 10
Alpha : 729698382 A = = =
Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57
0,5 điểm
Bài 8:
8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là 88
Sáu chữ số tận cùng của số 521 là 203125
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75
điểm
8.2) Đặt 80a a a a a a a 3 = x3; (x N) 0,5 điểm
Trang 4Ta có : 20003 = 8000000000;
20103 = 8120601000
Do đó 2000 x 2010; do x có tận cùng bằng 7 nên
x = 2007
80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343
Bài 9:
9.1) 3S(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1)+ 3.4.(5 – 1) + … + n(n + 1) [(n + 2) – (n – 1)]
= n(n+1)(n+2)
S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070
9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm
Bài 10:
10.1) 7x2 + 13y2 = 1820 x = 1820 13 2
7
y
Quy trình: 1 shift sto A; Alpha A Apha = Alpha A + 1 Alpha :
( 1820 – 13 Alpha A x 2 ) ab/c 7 = = =
Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7
1 điểm
10.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153 1 điểm