TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CASIO - VINACAL

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CASIO - VINACAL Kiến thức giới hạn dãy số và giới hạn hàm số là cơ sở của hai phép tính Đạo Hàm và Tích Phân ở THPT.. Kiến thức về giới hạn không những khó đối

Trang 1

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CASIO - VINACAL

Kiến thức giới hạn dãy số và giới hạn hàm số là cơ sở của hai phép tính Đạo Hàm và Tích Phân ở THPT Kiến thức về giới hạn không những khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy Trong tình hình hiện nay thi trắc nghiệm nên để giải quyết khó khăn trong việc giải toán trong kì thi THPTQG nên tôi chia sẻ với mọi người cùng tham khảo

Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy Số:

Quy ước: Trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n

• Gặp hàng số: 10 20

C C … đọc là (dấu của C) nhân vô cực với C là hằng số (chú ý có thể lớn hơn

10)

Ví dụ 10

5 10

−  (đọc là âm vô cực ghi −)

• Gặp hằng số 12

10

C − đọc là 0 (chú ý số mũ có thể nhỏ hơn − 10)

A Dãy có giới hạn là 0

Ví dụ 1: ( )1

lim

5

n

− + máy ghi:

( )1

5 calc x

x

− + ? Nhập 10 

9.99999995 10 − ta đọc là 0

Cách bấm máy:

 Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy)

Màn hình sẽ xuất hiện:

 Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)

 Ta nhập tiếp:

Trang 2

Kq: 9.99999995 10 −11 ta đọc là 0

Vậy ( )1

5

n

−

=

Ví dụ 2: ( )

2

1 cos lim

1

n

n n

− + nếu nhập

( )

2

1 cos

x

x x

− + như trên máy sẽ Math ERROR

– Vận dụng Định Lý 1 Nếu u n v n với mọi n và limv = n 0 thì limu = n 0

– Ta chỉ cần ghi 21

1 calc x?

x + nhập 10 

10 = kết quả 20

1 10 − đọc là 0

Vậy ( )

2

1

n

n n

−

=

Ví dụ 3: ( )1

lim

n n

− + máy ghi

( )1

2 1 calc x?

x x

−

31

3.84430 26 10 − đọc là 0

 Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy)

Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)

Trang 3

Vậy ( )1

x

−

=

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Tìm các giới hạn sau:

2

1

n

lim

n

−

sin lim

5

n

cos 2 lim

1

n

n +

B Giới hạn hữu hạn:

Ví dụ 1: ( )1

lim 2

2

n

+

máy ghi: ( )1

2

2 calc x?

n

− + + nhập 10 

10 = kq là 2

 Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)

Trang 4

Vậy ( )1

2

n

+

Ví dụ 2: lim sin 3 1 1

4

n n

4

n

n n mà lim1 0

n = khi đó lim( )− = −1 1 nên lim sin 3 1 1

4

n n

Ví dụ 3:

2 2

lim

n

 Nhập và máy tính:

Vậy

2

n

Với cách bấm máy tương tự cho các ví dụ sau:

Ví dụ 4:

3

lim

− + máy ghi

3

10 = kq là −2

Vậy

3

Trang 5

Ví dụ 5: Máy ghi

1

X X

+

=

1 9

−

Vậy:

1

lim

n n

+

Ví dụ 6: lim13.3 15

n

n n

− + máy ghi

X

X X

 + nhập 100 0  3.19755 10 −17 đọc là 0

Vậy lim13.3 15 0

n

n n

+ (chú ý dấu nhân không ghi dấu chấm)

C Giới hạn vô cực:

Ví dụ 1:

3 2

lim

n

+ máy ghi

3 2

n

5 10

−  đọc là âm vô cực

Vậy

3

2

lim

n

= −

 Nhập vào máy tính:

Trang 6

Vậy

3

2

lim

n

= −

Ví dụ 2: ( 2 )

5n −3n+1 calc x? nhập 15 

10 = kq là 30

5 10 (đọc là dương vô cực)

Vậy

3

2

lim

n

= +

Ví dụ 3: 4 2

lim 3n +5n + −n 1 máy ghi: 4 2

3n +5n + −n 1 calc x? nhập 15 

1.73205 08 10 (đọc là dương vô cực)

Vậy: lim 3n4+5n2+ − = +n 1

(Nhập tương tự ví dụ 2)

* Nếu ( )

( )

f n

g n với f n( ) ( ),g n là các đa thức theo n Ta chú ý đến số hạng chứa mũ cao nhất của n trong từng biểu thức f n( ) ( ),g n

Trang 7

Ví dụ 1:

3 2

lim

n

− máy ghi

3 2

2

3 calc x?

n

n nhập 15 

10 = kq: −6.66666667 10 14 (đọc là âm vô cực)

Vậy

3

2

lim

n

= −

Tương tự cho các ví dụ bên dưới

Ví dụ 2:

lim

12

n

6

calc x?

n

n nhập 15 

1 10 (đọc là dương vô cực)

Vậy

lim

12

n

= +

Ví dụ 3: lim3 1

n n

+

− máy

2 1 calc x?

x x

+

100 = 4065611 10 đọc là +

* CHÚ Ý: Gặp a n nhập n =100

Vậy lim3 1

n

Trang 8

Ví dụ 4:

2

3 2

lim

+ + máy ghi

2 3

3 calc x

n

n ? Nhập 15 

10 = kq: 0

Vậy:

2

3 2

Ví dụ 5:

4 2

lim

− + máy ghi

4 2

2

n

n nhập 15 

10 = kq: 2

2

Nếu gặp dạng tổng – hiệu hai căn cần chú ý lượng liên hợp rút gọn trước khi áp dụng dạng trên

Ví dụ 1: ( 2 )

2

1 1

1

n

+

n +n nhập

 

15

10 = kq: 1

2

Ví dụ 2: lim 1

n+ − n+ ta có

1

Mà lim n = +

Vậy: lim 1

Ví dụ 3: lim 1

3n+ −2 2n+1 máy ghi

1

3n− 2n calc x? nhập 15 

10 = kq: 0

+ − + (các hệ số trước n lệch nhau không cần nhân lượng liên hợp)

Ví dụ 4:

2

lim

n

+ máy ghi:

2

n

−

nhập 15 

10 = kq: 1

3

Bài tập rèn luyện:

Tìm các giới hạn sau:

1

2

lim

3 2

n

− −

2 2

lim

1 2

n

+ +

− (KQ: 0)

3 lim 2 2

1

n

lim n + −n n −1 (KQ: 1

2 )

5

3

3 2

5

lim

1 4

n

27

4 )

7

lim

3

n

lim

n n

+ (KQ: −1)

B GIỚI HẠN HÀM SỐ

1 GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

( )

0

lim

x x f x

→ Nếu f x( ) xác định tại x0 viết f x( ) calc? x0 = f x( )0

Ví dụ 1: ( 3 2 )

2

x x x x

Trang 9

2

limx→ x +5x +10x =48

Tương tự cho ví dụ 2

2

x

f x

→

2 CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH:

2.1 Dạng 0

0 Khi tìm

( ) ( )

0

limx x f x

g x

→ mà f x( )0 =0 và g x( )0 =0

Ví dụ 3:

2

2 2

4 lim

x

→

−

− + máy ghi

2 2

4

3 2 calc X?

x

−

− + nhập 2, 000001 (lớn hơn 2 một tí ti) máy hiện

3, 999997 làm tròn đọc là 4 hay nhập x =1, 999999999 (nhỏ hơn 2 một tí ti)  = 4

Trang 10

Vậy

2

2 2

4

x

→

−

=

Tương tự cho các ví dụ tiếp theo

Ví dụ 4:

3

1 4

lim

x

→

− + máy ghi

3 4

4 3 calc X?

0, 9999999

2

Vậy

3

1 4

lim

x

→

Ví dụ 5:

4 2

3 2

72 lim

x

→

− − máy ghi

4 2 2

72

− − nhập 3, 0000001 kq: 25, 50000069 đọc là 25, 5

hoặc nhập 2, 9999999 kq: 25, 49999993 đọc là 25, 5

Vậy

4 2

3 2

lim

x

→

=

Ví dụ 6: lim 1 22 1

x

→

  nhập 1, 000000001 = KQ: 1

2

−

Ví dụ 7: lim 1 1 3 3

x

→

  nhập 1, 000000001 = −1 KQ: −1

Ví dụ 8:

4 4

máy ghi

4 4

calc

x −a

Trang 11

Chọn a =0 khi đó x →0 kq: 0

Chọn a =1 khi đó x →1 kq: 4= 4 13

Chọn a =2 khi đó x →2 kq: 3

32= 4 2 Chọn a =3 khi đó x →3 kq: 3

108= 4 3 Vậy

4 4

3

x a

→

−

=

Nhận xét bài này thực hiện phép chia giải tự luận nhẹ hơn!

Bảng chia Hoocner

a

−

x a

2.2 DẠNG: 

 thường gặp khi x →  nếu dạng

( ) ( )

f x

g x không chứa căn bậc chẵn thì tính như giới hạn dãy

Chỉ khác n thay bằng x, khi x → − nhập 10

10

Ví dụ 1:

3

lim

x

→+

− + − máy ghi

3

20

10

3 2

−

Ví dụ 2:

3

lim

x

→−

− + − máy ghi

4 2

10 3

2 2 calc X? -10

Ví dụ 3:

3

lim

x

→+

− + − máy ghi

4 2

10 3

10

2 2 calc X?

20

1 10

−  → − (đọc là trừ vô cực)

Ví dụ 4:

2

lim

x

→−

− máy ghi

2

20

10

x

−

1

3

Ví dụ 5:

2 2

lim

X

→

TH1:

2

20 2

lim

CALC X? 10

X

→+

1

5

TH2:

2

20 2

CALC X?

X

→−

−

limX→+ x + + −x 1 x dạng ( − )

2

1

10 1

CALC X?

x

+

1

2

limX→− x + + −x 1 x Khi đó không phải dạng ( − ) nên không cần nhân lượng liên hợp

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,9 MB