Định m để độ dài AB ngắn nhất.. a Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC b Vẽ bên ngoài ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A.. b Tính BD và tính bán kính đường tròn ngoại ti
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
x
x x x
x2 2 x 1 2x4
Câu 2(1 điểm): Một số tự nhiên có hai chữ số Nếu lấy số đó trừ đi hai lần tổng các chữ số của nó thì được
kết quả là 51 Nếu lấy hai lần chữ số hàng chục cộng với 3 lần chữ số hàng đơn vị thì được 29 Tìm số
đã cho
Câu 3(2 điểm): Cho parabol (P): 2 2
yx mxm a) Định m để đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ
b) Giả sử (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A x( ; 0);1 B x( ; 0)2 Định m để độ dài AB ngắn nhất
Câu 4(1 điểm): Chứng minh rằng 2 2
a b ab a b a bR
Câu 5( 3 điểm): Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 2 cm, góc A = 600
a) Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC
b) Vẽ bên ngoài ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A Tính BE AC
c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt CD tại H Chứng minh EC BH
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) x 2 2x1 b) 2 c)
x x x
2 3
13
3 2
12
x y
x y
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;0), C(-2;2)
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân
b) Tìm tọa đô D trên trục tung sao cho DA = DB
Câu 3 Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 7, AC = 8 Gọi M là trung điểm của BC, AH là đường cao tam giác ABC
a) Tính số đo góc A và tích vô hướng AB AC
b) Tính AM BC và độ dài đoạn thẳng MH
Câu 4:
a) Định m để phương trình vô nghiệm 2 2
x mxm m
b) Cho phương trình 2 2 (1) Tìm tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm
x m xm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
1; 2
x x Ax12x22
Câu 5: Chứng minh rằng 2a2b2c2 2 (a b c ); a b c, , R
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) | 2x – 7 | = x – 1 b) 3x 1 4 2x
Bài 2: Định m để phương trình: 2 có hai nghiệm phân biệt thỏa
1 2 1 2 4
x x x x
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AD = 3a, AD = a, kẻ đường cao AH, góc DAH bằng 300
a) Tính tích vô hướng AB AD
b) Tính BD và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB
Bài 4A Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho A(-1; 3), B(6; -2), C(1;5) Chứng minh rằng ABC là tam giác cân
Tính diện tích tam giác ABC
Bài 5A: Giải hệ pt sau: 2 2 7
5
x xy y
x y
Trang 2a b c
Bài 4B: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho A(-3; 1), B(2; -2), C(-1;-7) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5B: Giải hệ pt sau: 2 2 2 25
x y
Câu 6B: Tìm giá trị của x để hàm số y = (2x – 4)(5 – x) , (với x 2;5 ) đạt giá trị lớn nhất
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Giải phương trình:
a/ 2x2 x4 1=x12 b/ x24x 6 4 x24x3 c/ 2
x x x
Bài 2: Cho phương trình: 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn
x x 40
Bài 3: Một công ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe trở được 4 khách và xe trở được 7 khách.Dùng Tất cả
số xe đó,tối đa công ty chở một lần được 445 khách Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại
Bài 4:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) x 2 với x > 1
x 1
-b) Chứng minh rằng: a2+ b2+ ³1 ab+ +a b; a, b" Î ¡
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, có AB = 4 cm, BC = 6 cm Tính các tích vô hướng AB.BC ;
BO.BC
Bài 6: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DC Chứng minh rằng: AN DM.
Bài 7: Cho tam giác ABC có b = 2c.cosA Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại B
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho 3 điểm A(-1; 1), B(1;3), C(2; 0) Chứng minh rằng tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC
Trang 3ĐỀ SỐ 5
Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x 1 x 3 b) 2 5 6 c)
5 6
x
x
1 3( 3 ) 11 3
3 4( 4 ) 19 3
x y
x y
x y
x y
Câu 2: (1 điểm): Cho (P) 2 , tìm b sao cho (P) đi qua điểm A (2;0)
4
yx bx
Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 2 x m 0
a) Tìm m để phương trình vô nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x13x2 0
Câu 4: (1 điểm): Nhà của Lan có một mảnh đất lớn, Lan muốn làm hàng rào bao quanh mảnh đất của
mình theo hình chữ nhật để trồng cây bưởi Hỏi nếu Lan có 40m chiều dài hàng rào thì có thể bao quanh một mảnh đất có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A60o, AC = 8, AB = 5 Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC
Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có A 120o, AB = a, BC = a 3 Tính các tích vô
hướng sau:
a) AB AC b) BA CG (G là trọng tâm tam giác ABC)
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình a/ x 7 3x4 b/ 2x 3 3 x
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình : 2 (1)
x 2 m 1 x 2m 1 0 a/ Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2thỏa : x12x22 2
Câu 3: (1 điểm) Tìm tuổi của một học sinh biết sau 17 năm nữa tuổi của em sẽ
bằng bình phương số tuổi của em cách đây 3 năm
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có bất đẳng thức
a4b4 c4 abc a b c
Câu 5: Giải hệ phương trình
1
2 2x y
Câu 6:(2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 1, AC = 2
a/ Chứng minh AB.AC 0
b/ Chứng minh véc tơ 2AB AC vuông góc với véc tơ AB AC
Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh a = 5, b = 7, c = 8 Tính số đo góc B
ĐỀ SỐ 7
Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
4 5
2
)
1 x x
1
15 4 1
2 1
3 )
2
x
x x x
x x
x
4 1
4 2 2
1 1
5 2 3 ) 3
y x
y x
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2 m2xmm30 Định m để:
a) Phương trình có một nghiệm x1 = 0 Tính x2 .
b) Phương trình có hai nghiệm x1, x2thỏa điều kiện x1 x2 2 1
Trang 4qua A1;2
b) Cho a b0 Chứng minh 3
3 3 2 2
b a b
a
Câu 4 (3 điểm)
1 Cho ABC, G là trọng tâm ABC, điểm I là điểm đối xứng của B qua G và M là trung điểm BC Chứng minh AI AB AC
3
2 3
1
2 Cho ABC có AB = 2, AC = 3, 0
120
ˆ
A
a) Tính AB AC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và độ dài đường cao AH
ĐỀ SỐ 8
Câu 1 : (2 điểm) Giải phương trình: a) 2 b)
2x 4x 3 x 1 x 1 2
x
Câu 2 : (1 điểm) Cho parabol ( ) :P y2x23x c Xác định (P) biết (P) qua điểm 1; 2
2
M
Câu 3 : (2 điểm) Cho phương trình 2 2
x mxm
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
b) Giả sử điểm A x 1; 0 , B x2; 0 Định m sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Câu 4 : (1 điểm) Giải hệ phương trình 6 3 5
x y x y
Câu 5 : (1 điểm) Cho a b, 1 Chứng minh : a b 1 b a 1 ab
Câu 6 : (3 điểm) Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 2 cm, BC = 7cm
a)Tính góc A
b)Vẽ bên ngoài ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A Tính BE AC
c)Từ E kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt CD tại H Chứng minh EC BH
ĐỀ SỐ 9
Câu 1 : (2 điểm) Giải các pt: a) x24x 3 x 3 b) x 3 7 x 2x 8 0
Câu 2 :(2 điểm) Cho (P) 2 , xác định m để (P) có trục đối xứng là x = 3
yx m x
Câu 3 :(2 điểm) Cho phương trình x24(m1)x3m 3 0
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1=3x2
Câu 4: ( 2 điểm ) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a
a) Tính AB AC theo a
b) Chứng minh rằng: MA MC MB MD với M tuỳ ý
Câu 5: (1 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7 và góc  = 1200 Tính BC và diện tích tam giác
ABC
Câu 6: (1 điểm ) Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1.500.000 đồng đến ngân hàng để đổi tiền xu Ông ta
đổi được 1.450 đồng tiền xu các loại 2.000 đồng, 1.000 đồng và 500 đồng Biết rằng số tiền xu loại 1.000 đồng bằng 2 lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2.000 đồng Hỏi mỗi loại
có bao nhiêu đồng tiền xu?
Câu 7: (1 điểm ) Chứng minh bất đẳng thức sau: a b b c c a 6 với mọi a, b, c > 0
Trang 5ĐỀ SỐ 10 - KIỂM TRA HỌC KỲ 1-2014-2015
Câu 1 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x
x x x
x y x y
Câu 2 : (2 điểm) Cho parabol (P): 2 2
yx mxm c) Định m để đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ
d) Giả sử (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A x( ; 0);1 B x( ; 0)2 Định m để độ dài AB ngắn nhất
Câu 3 : (1 điểm) Chứng minh rằng a2b2 1 ab a b , a b, R
Câu 4 : (2 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 1, AC = 3
a) Tính AB AC
b) Chứng minh vectơ 2 AB AC vuông góc với vectơ ABAC
Câu 5 : (1 điểm) Cho DEF có DE = 2cm, DF = 3cm, 60o Tính diện tích và bán kính đường tròn
D ngoại tiếp DEF
ĐỀ SỐ 11 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM 2013-2014
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2- 2x+ 4= x b) x - 2 = 2 x - 1 c)
13
12
ìï
ïï ï
ïï + = ïï
ïî
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1; 1)- , B(5;1), C(3;3)
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A
b) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 3: Cho tam giác ABC có AB =5, BC = 8, µB = 60o
a) Tính BA BCuuur uuur và độ dài cạnh AC
b) Gọi D là điểm thuộc cạnh BC kéo dài, thỏa AD = 7 (B thuộc đoạn CD).Tính độ dài đoạn BD
Câu 4: Cho phương trình : 2 2
1
m
a) Tìm tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m1
Câu 5: Cho phương trình : x2+ 2(m+1)x+ m2+ 4= 0(1)
a)Tìm tham số m để phương trình (1) có nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
b)Tìm tham số m để phương trình (1)có hai nghiệmx x1, 2 sao cho biểu thức :
2 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6: Chứng minh rằng : 2a2+ b2+ c2³ 2 (ba + c), a, b, c"
