Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB a Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM b c.. ` Chứng min[r]
Trang 1Đề cơng ôn tập học kì I-Toán 9 Năm học 2011-2012 Dạng1: Vận dụng hệ thức luợng, tỉ số lợng giác, hệ thức giữa cạnh
và góc trong tam giác vuông.
Bài 1 : Cho ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính B và C
c) Đờng phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC
d)Từ D kẻ DE AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác
AEDF
Bài 2 : Cho ABC có A = 90 0 , kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a)Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM DE tại K
c)Tính độ dài AK
Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Dạng2: Các bài tập liên quan tới đờng tròn
Bài 4 : Cho MAB vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP CD ;
BQ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MHAB
Bài 5 : Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đờng tròn kẻ tiếp
tuyến với nửa đờng tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N
a) Chứng minh : OMBC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đờng tròn(O;5cm) đờng kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm Qua
trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đờng tròn(O’)đờng kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đờng tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 7: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng
tròn , tiếp xúc với đờng tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đờng tròn(O’) ở N Qua A kẻ đờng vuông góc với OO’ cắt MN ở I
a) Chứng minh AMN vuông
b) IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c) Chứng minh rằng đờng thẳng MN tiếp xúc với với đờng tròn đờng kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN
Bài 8: cho ABC có Â = 900 đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và
AC
Biết BH= 4cm, HC=9 cm
a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh
M là trung điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Trang 2Bài 9 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đờng tròn(M khác
A,B).Đờng thẳng d tiếp xúc đờng tròn tại M cắt đờng trung trực của AB tại I Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)
a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM
b) ` Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB
c) Chứng minh AMB đồng dạng COD
d) Chứng minh AC BD=AB2
4
Bài 10 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB vẽ nửa đờng tròn tâm O’ đờng kính OA trong
nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đờng tròn O Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai
là D
a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh Dx// Cy
c) Từ C hạ CH AB cho OH = 1
3 OB Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của
(O’)
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính góc B, C và đờng cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB AC lần lợt là P và Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
Bài 2 : Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC
.Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đờng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
tuyến của đờng tròn tại D cắt CA tại E
a) Chứng minh tam giác EBC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A)
d) Chứng minh : BE = BH + DE
Bài 4 : Hai đờng tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r) Gọi BC là tiếp tuyến
chung ngoài
(B (O) ; C (O’) M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC
a) Tính góc OHO’
b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’)
d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm Tính các độ dài BC ; AM
Bài 5 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M di động trên đờng tròn Gọi N là điểm
đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R là giao điểm của đờng thẳng BM lần lợt với AP và tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O)
a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi đó là đờng tròn (C)
b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đờng tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 6 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H Dây
CA cắt đờng tròn đờng kính AH tại E và đờng tròn đờng kính BH cắt dây CB tại F Chứng minh rằng :
a) CEHF là hình chữ nhật
b) EF là tiếp tuyến chung của các đờng tròn đờng kính AH và đờng kính BH
Trang 3c) Ta có hệ thức 1
EF2=
1
CA2+
1
CB2
Bài 7 :
Cho (O) , dõy AB , I là điểm trờn dõy AB biết:
R = 15 cm OI = 6cm IA = IB
Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể
Bài 8 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O;R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R>R’) Vẽ các đường kính
AOB, AO’C Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đờng tròn (O')Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của (O')
Bài 3: (3.5 điểm): Cho đường trũn (O), bỏn kớnh R = 15cm, dõy AB = 24cm Qua O kẻ đường
thẳng vuụng gúc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường trũn tại M và cắt AB tại H
1) Tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc O trong tam giỏc vuụng HAO
2) Tớnh AM
Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường trũn (O)
B i 4 à : (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đờng cao AK, BN, CM cắt nhau tại
H Gọi E là trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, M, H, N cùng nằm trên 1 đờng tròn đờng kính AH
b) Chứng rằng ANO HNE và NE là tiếp tuyến đờng tròn tâm O đờng kính AH
c) Nếu H là trung điểm của AK Chứng minh tgB.tgC = 2
Câu 9 (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đờng cao AK, BN, CM cắt nhau tại
H Gọi E là trung điểm cạnh BC
c) Chứng minh rằng 4 điểm A, M, H, N cùng nằm trên 1 đờng tròn đờng kính AH
d) Chứng rằng góc ANO bằng góc HNE và NE là tiếp tuyến đờng tròn tâm O đờng kính AH
c) Nếu H là trung điểm của AK Chứng minh tgB.tgC = 2
Cõu 8: (3đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (HBC) a/ Tớnh AH
b/ Vẽ đường trũn tõm B, bỏn kớnh AB cắt tia AH tại D.Chứng minh rằng: CD là tiếp tuyến của đường trũn (B)
c/ Kộo dài AB cắt đường trũn (B) tại E Chứng minh rằng: DE // BC
Bài 10.(4 điểm) Cho nửa đường trũn (O;R) đường kớnh AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cựng phớa với nửa đường trũn M là điểm bất kỳ trờn nửa đường trũn ( M khỏc A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường trũn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
1 Chứng minh AE BN = R2
2 Kẻ MH vuụng gúc By Đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK MN
3 Xỏc định vị trớ của điểm M trờn nửa đường trũn (O) để K nằm trờn đường trũn (O) Trong trường hợp này hóy tớnh Sin MAB ?