Tìm tọa độ của điểm A.. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C và D.. Trong không gian Oxyz, cho P có phương trình x 3y 2z 0 và Q có phương trình Chọn khẳng định đúng... P
Trang 1I Trắc nghiệm: (20 câu)
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO3 i 4 j 2k 5 j Tìm tọa độ của điểm A
A.3, 2, 5 B 3, 17, 2 C 3,17, 2 D 3; 2; 5
Câu 2 Cho các vectơ a(1; 2;3);b ( 2; 4;1);c ( 1;3; 4) Vectơ có toạ độ là:
v a b c
A 7; 3; 23 B 3; 7; 23 C 3; 23; 7 D 7; 23;3
Câu 3 Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
x y z 2x4y 6z 14 0
(n 1)x (n 1)y (n 1)z 2x4y 6z - 1 0
(n 1)x (n 1)y (n 1)z 2x4y 6z +2017 0
D (x2 1) (y2 1) (z2 1) 2
Câu 4 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(2;2;-3) và B(-2;4;1)
x (y 3) (z 1) 9
x (y 3) (z 1) 36 Câu 5 Cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2 Xác định tọa độ tâm I và bán
x y z 2n x4ny - 40 kính R của mặt cầu (S)
I( n ; 2n; 0); R n n 2
I(n ; 2n; 0); Rn n 2
Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1) có hình chiếu vuông góc lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là B, C, D Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C và D
x y z -x+y z 0
x y z -x-y z 0
Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y z 1(a 0) Chọn khẳng
a a a
định sai ?
C (P) có một vecto pháp tuyến là n (1;1;1)
D (P) cắt trục Ox tại điểm A(a;0;0), cắt trục Oy tại B(0;a;0) và cắt trục oy tại C(0;0;a)
Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho (P) có phương trình x 3y 2z 0 và (Q) có phương trình
Chọn khẳng định đúng.
Trang 2A (P) và (Q) cắt nhau nhưng không vuông góc B (P) song song với (Q).
C (P) và (Q) vuông góc nhau D (P) trùng với (Q)
Câu 9.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 6x – 4y + 4z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 2z - 4 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A.2x+y+2z-20=0 B.2x+y+2z+20=0 C.2x+y-2z+20=0 D.2x-y+2z+20=0
Câu 10.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua điểm D(-3;1;2) và song song với giá của hai vec
tơ a 6; 1;3 , b3; 2;1 là :
A.- 7x+3y+15z-40=0 B.- 7x+3y+15z-53=0 C.- 7x+3y+15z+54=0 D.- 7x+3y+15z-54=0
Câu 11.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1) , B(3;-4;5) Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là :
A.x- 3y +2z-3=0 B.x-3y +2z-9=0 C.x- 3y +2z-11=0 D.x+ 3y -2z-11=0
Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2),B(1;0;1),C(2;1;-1).Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A.x+y+z-1=0 B.x+y+z-2=0 C.x+y-z-2=0 D.x-y+z-2= 0
Câu 13.Trong không gianOxyz, tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng : 6x+3y+2z-6=0
5
5 7
6 7
9 7 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2 ;2017 ;0), B(2018 ;9 ;2), C(-2019 ;0 ;200) và
D(1 ;1 ;2) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm và cách đều hai điểm còn lại ?
Câu 15.Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3;2;4) và vuông
góc với mặt phẳng (P) : 3x-2y+4z-1=0
3 3
2 2
4 4
3 3
2 2
4 4
3 3
2 2
4 4
3 3
2 2
4 4
Câu 16 Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm
M(4;-1;0) và N(2;1;3)
2 2
1 2
3 3
2 2
1 2
3 3
4 2
1 2 3
4 2
1 2 3
Câu 17.Trong không gian Oxyz , tìm giao điểm của đường thẳng :
x=-1+2t y=2+t z=3+t
và mặt phẳng (P): x-y+z-4 =0
Trang 3A.(4;3;5) B.(3;4;5) C.(-3;-4;-5) D.(5;3;4)
Câu 18 Trong không gian Oxyz, xác định điểm đối xứng A' của điểm A(4;1;6) qua đường thẳng :
5 2
A (2;3;2) B (2;-3;2) C (-2;3;2) D (27;-26;-14)
Câu 19.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng
: 2x y 2z110
A.(-3;-1;-2) B.(3;1;-2) C.(-3;1;-2) D.(3;-1;-2)
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d’ :
4 2 3 1
z
3 2 ' 2
3 '
y
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
A
B
2 4 1
3 6 2
2 4 1
3 6 2
C 2 4 1 D
3 6 2
2 4 1
3 6 2
II Phần tự luận:
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 , và mặt
(x2) (y 1) (z 2) 36 phẳng (P) có phương trình x y z 0 Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Xác định tâm
và tính bán kính của đường tròn
Câu 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0;
n; 0) thay đổi sao cho m n 1và m > 0, n > 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ
đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định