Đề cương ôn tập chương 1 môn Hình học 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Đức Trọng là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG 1 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
I/ KIẾN THỨC:
1/ PHÉP BIẾN HÌNH:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm xác định duy nhất M’ được gọi là phép biến hình
Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F(M) = M’, khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của điểm
M qua phép biến hình F
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta ký hiệu H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ hay hình H’ là hình ảnh cua hình H qua phép biến hình F
Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất
2/ PHÉP TỊNH TIẾN:
a/ Định nghĩa : Tvr (M) = N <=> MNuuuurvr
b/ Biểu thức tọa độ :
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(x, y), vr = (a, b) Gọi điểm M’(x’, y’) = Tvr (M)
Khi đó x ' x a
y ' y b
c/ Tính chất :
1 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
2 Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
3 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
4 Biến một tam giác thành tam giác có cùng kích thước
5 Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính
3/ PHÉP QUAY :
a/ Định nghĩa : Cho điểm O và góc lượng giác α Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM, OM’) = α được gọi là phép quay tâm O góc α Điểm O được gọi là tâm quay, α là góc quay
Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q(O, α)
Phép quay tâm O góc quay α = (2k + 1)π với k nguyên, là phép đối xứng tâm O
Phép quay tâm O góc quay α = 2kπ với k nguyên, là phép đồng nhất
b/ Tính chất :
1 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
2 Biến một đường thẳng thành một đường thẳng
3 Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
4 Biến một tam giác thành một tam giác bằng tam giác đã cho
5 Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính
4/ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU:
a/ Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Nhận xét: Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và quay đều là những phép dời hình Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được một phép dời hình
b/ Tính chất:
a Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
b Biến một đường thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn bằng nó
c Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho, biến một góc thành góc bằng góc đã cho
d Biến một đường tròn thành đường tròn có bán kính
c/ HAI HÌNH BẰNG NHAU: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia
5/ PHÉP VỊ TỰ & PHÉP ĐỒNG DẠNG
a/ Định nghĩa: Cho điểm I và một số k ≠ 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho IM 'uuur kIMuuur gọi là phép vị trí tự tâm I, tỉ số k Kí hiệu M’ = V(I; k)(M)
Trang 2b/ Tính chất:
1 Giả sử M’ = V(I; k)(M), N’ = V(I; k)(N) Khi đó M’N’ = |k|.MN
2 Phép vị tự tâm I, tỉ số k
a Biến ba điểm thẳng hàng ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
b Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng với nó
6/ PHÉP ĐỒNG DẠNG: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M,
N bất kì ảnh của chúng lần lượt là M’, N’ thỏa mãn M’N’ = k.MN
Nhận xét: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được phép đồng dạng
* Tính chất của phép đồng dạng tỉ số k
a Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
b Biến một đương thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đường thẳng thành đoạn thẳng
c Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng với nó
d Biến một đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính r = k R
II/ BÀI TẬP:
TỰ LUẬN:
Bài 1: Trong mp Oxy cho A ( 0; 2 ) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua :
a/ Phép tịnh tiến v với v = ( -2 ; 3 )
b/ Phép quay tâm 0 , góc quay 900
c/ Phép vị tự tâm O tỉ số -2
Bài 2: Trong mp Oxy Cho đường thẳng d có phương trình : x – 2y + 4 = 0
a/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến v với v = ( -2 ; 3 )
b/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số ½
c/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm 0 , góc quay 900
Bài 3: Trong mp Oxy Cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
a/ Tìm ảnh ( C) qua phép tịnh tiến v với v = ( -2 ; 3 )
b) Tìm ảnh ( C) qua phép phép vị tự tâm O tỉ số -2
c/ Tìm ảnh ( C) qua phép phép quay tâm 0 , góc quay 900
Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ Xác định ảnh của A, BC qua
O
a/ Phép tịnh tiến BOuuur
b/ Phép quay tâm O góc quay (– 900 )
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;1) ; vr (3; 2) ; đường thẳng d: x3y 1 0và đường tròn (C) có phương trình 2 2
(x3) (y1) 8
a Hãy tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr (3; 2)
b Hãy viết pt đường tròn ( C’) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1
2
Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Các điểm M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,
DA, MI
a) Hai hình chữ nhật AMIQ và INCP có bằng nhau không ? Vì sao?
b) Hai hình thang ARIQ và ANCD có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Trang 3TRẮC NGHIỆM:
Bài 9: Tìm mệnh đề sai trong mệnh đề sau
A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
A Phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ sốk
B Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
C Phép tịnh tiến là một phép đồng dạng
D Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
thành CBD?
A Phép đối xứng qua đường thẳng BE
B Phép quay QO, 60
C Phép quay QO,60
D Phép đối xứng qua đường thẳng CF
Bài 12: Ảnh của điểm A1; 2 qua phép đồng dạng có được thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số 3
k và phép đối xứng trục Ox là:
A A 3; 6 B A 3;6 C A 3;6 D A3; 6
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường tròn ( )C có tâm I bán kính bằng 2 Gọi đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45° và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 Tìm phương trình của đường tròn (C ')?
(x - 2) + y = 8
C y x y tìm phương trình đường tròn
C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
theo vectơ vr 3;5 và phép vị tự 1
; 3
O
V
C x y
C x y
Bài 15 : Tam giác ABC có M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB Gọi I là trung điểm của
PN và G là trọng tâm của tam giác ABC.Tìm khẳng định sai:
A TuuurAN(PAN)PMN B T NMuuuur(PAN)BPM
; 2
G
V ABC MNP
Bài 16 : Cho điểm A2; 5 và ur 1;3 , ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ ur
là
Bài 17 : Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DAuuur biến:
A B thành C B C thành A C C thành B D A thành D
A
B
E
F
O
Trang 4Bài 18 : Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0.Để phép tịnh tiến
theo vectơ vr biến d thành chính nó thì vr phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
A vr (2;1) B vr (2; 1) C vr (1; 2) D vr ( 1; 2)
Bài 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y ảnh của đường tròn: (x2)2 (y 1)2 16qua phép tịnh tiến theo (1;3)
v
r
là đường tròn có phương trình:
(x3) (y 4) 16
Bài 20 : Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho hai điểmA(1;6); ( 1; 4) B Gọi C D, lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơvr (1;5) Tìm khẳng định đúng:
A ABCDlà hình thang B ABCDlà hình bình hành
C ABCDlà hình thoi D Bốn điểmA B C D, , , thẳng hàng
: 90
Q O , M' 3; 2 là ảnh của điểm :
; 180
đường thẳng:
Câu 3.Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Phép quay nào sau đây biến ngũ giác thành chính
nó
:180
;180
Q A C 0
;180
Câu 4.Phép biến hình nào sau đây không có tính chất : “ Biến một đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng nó”
A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng trục
C Phép đối xứng tâm D Phép vị tự
Câu5 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng
A Phép Câuị tự là một phép dời hình
B Có một phép đối xứng trục là phép đồng nhất
C Phép đồng dạng là một phép dời hình
D Thực hiện liên tiếp phép quay Câuà phép Câuị tự ta được phép đồng dạng
Câu6 Trong hệ tục Oxy cho M(0;2); N(-2;1); vr (1; 2) T
v
dài M’N’ là:
A 13; B 10; C 3; D 5
Câu 7.Chọn 12 giờ làm gốc Khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc
lượng giác:
A 900 B -3600 C 1800 D -7200
Câu8 Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng :2x y 3 0 ( )d Phép Câuị tự tâm O tỉ số 2 biến
đường thẳng (d) thành đường nào
A 2x+y+3=0 B.2x+y-6=0 C.4x+2y-3=0 D.4x+2y-5=0
Câu 9.Phép Câuị tự tâm O(0;0) tỉ số -2 biến đường tròn: (x-1)2+(y-2)2 = 4 thành đường nào
A.(x-2)2+(y-4)2=16 B.(x-4)2+(y-2)2=4 C.(x-4)2+(y-2)2=16
D.(x+2)2+(y+4)2=16
Trang 5A x+y- 4 =0 B 3x+3y- 2=0 C 2x+y+2 =0 D. x+y- 3=0
nào
biến (C) thành đường tròn nào
A (x+2)2 +(y- 1)2 =16 B (x- 1)2 +(y- 1)2 =16
C. (x+4)2 +(y- 4)2 =16 D (x- 2)2 +(y- 2)2 =16
qua phép đối xứng tâm I
Câu 14.Cho M(2;3) Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép đối xứng trục
Ox
Câu 15.Cho đường thẳng d: 3x-y+1=0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương
A.x+y+1=0 B.x+3y+1=0 C.3x+y+2=0 D.x-y+2=0
Câu 16.Cho hình Câuuông ABCD tâm O, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh
180
Câu17 Cho đường thẳng d: x = 2 Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau là ảnh
của d trong phép đối xứng tâm O(0;0)
Câu 18.Cho vur1;5 Câuà điểm M' 4;2 Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến T vur Tọa
độ M là
C x y x y Ảnh của C qua T vur là C' :
x y
x y x y
Câu 20.Cho vur4; 2 Câuà đường thẳng : 2x y 5 0 Hỏi ảnh của qua T vur là đường thẳng ' :
A ' : 2x y 5 0 B ' :x2y 9 0 C ' : 2x y 150 D ' : 2x y 150
Câu 21.Cho ABC có A 2; 4 ,B 5;1 ,C 1; 2 Phép tịnh tiến T BCuuuur biến ABC thành A B C' ' ' Tọa độ trọng tâm của A B C' ' ' là:
A 4; 2 B 4; 2 C 4; 2 D
4; 2
Câu 22.Biết M'3; 0 là ảnh của M1; 2 qua T uur, M'' 2;3 là ảnh của M' qua T vur Tọa độ
uur vur
Trang 6Câu 23.Khẳng định nào sai:
A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
B Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
C Nếu M’ là ảnh của M qua phép quay QO, thì OM OM';
D Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
: 90
A M' 1; 6 B M' 1;6 C M' 6; 1 D M' 6;1
Câu 25.Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DAuuur biến:
Trang 7TRƯỜNG THPT ĐỨC TRỌNG
Tổ Toán
MÔN : TOÁN HÌNH 11
Mã đề : 202
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: Trong mặt phẳng, cho điểm M và vr 0r, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A T M vr M'MM' v
uuuuur r
B T M vr M' M M' v
uuuuuur r
C T M vr M'M'M v
uuuuur r
D T M vr M' MM'kv
uuuuur r
Câu 2 : Trong mp(Oxy) cho vr (3;1)và đường thẳng d: 3x +2y + 2 = 0 Phương trình của đường
thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vr có dạng
A 3x +2y + 4 = 0 B 3x +2y - 9 = 0 C 3x -2y - 2 = 0 D 2x - 3y + 4 = 0 Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai:
A Phép Quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
B Phép Quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C Phép Quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
D Phép Quay biến tam giác thành tam giác bằng nó
Câu 4: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
AD (Hình vẽ trên)
I Q
P
N
M
Phép quay tâm I, góc quay 0
180
biến hình vuông ABCD thành
A Hình vuông MNPQ B Một hình khác C Tam giác ABC D Hình vuông ABCD Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, toạ độ ảnh của M(1;3) qua phép quay tâm O(với O là gốc toạ độ), góc quay
2
là:
A M'( 1;3) B M'(1;3) C M'( 3;1) D M'(1; 3)
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR
B Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó
C Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các
điểm
D Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Câu 7: Toạ độ ảnh của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k 2 là
A A'(4; 3). B A'( 6; 8). C A'(0;1) D A'( 9; 12).
Trang 8Câu 8: Cho ba điểm A,B,I phân biệt, từ đẳng thức véctơ IAuur 3uurBI, hãy xác định phép vị tự biến điểm B thành điểm A
A Phép vị tự tâm I, tỉ số k = 3 B Phép vị tự tâm I, tỉ số k = -3
C Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 3 D Phép vị tự tâm A, tỉ số k = -3
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và làm thay đổi thứ tự
giữa các điểm ấy
B Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C Phép đồng dạng tỉ số k biến góc thành góc bằng nó
D Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R
Câu 10: Có bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay với 0 biến tam giác đều trọng tâm
O thành chính nó
A 4 B 3 C 2 D 1
II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 11: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;3), đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9 a) Tìm toạ độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ vr (3;1)?
b) Tìm phương trình của đường tròn ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ vr (3;1)?
Câu 12: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x - 2y + 6 = 0
Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O(0 ;0), tỉ số
3
k ?
Câu 13: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi E,F,G,H, R,S lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD AD, OE, OA Chứng minh hai hình thang AERS và hình thang CDHO đồng dạng với nhau?
Câu 14 (1 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm
của tam giác ABC và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC,AB
Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’? Ba điểm O,G,H có thẳng hàng không?
Vì sao?