Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi học kì, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề cương ôn tập chương 1 môn Hình học 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Đức Trọng dưới đây. Hi vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I – LỚP 10 CHUẨN
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau
- Biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không
- Biết được a br r ar br
- Hiểu định nghĩa tích vectơ với một số (tích một số với một véc tơ)
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số: với mọi vectơ ar , br và mọi số thực k, m ta có: 1) k(mar ) = (km)ar ;
2) (k + m)ar = kar + mar;
3) k( ar + br ) = kar + kbr
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm
Về kỹ năng:
- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau
- Khi cho trước điểm A và vectơ ar, dựng được điểm B sao cho ABuuur= ar
- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước
- Vận dụng được quy tắc trừ OBuuurOCuuuur =CBuuur vào chứng minh các đẳng thức vectơ
- Xác định được vectơ br = kar khi cho trước số k và vectơ ar
- Diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau
- Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học
Trang 2§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : uuur AB;CD uuur hoặc a r ;b r
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0 r
Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Bài tập SGK
Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là
các điểm đó
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
a) bằng vectơ AB
uuur
; OB uuur
b) Có độ dài bằng OB uuur
Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
Chứng minh : MN QP ; NP MQ
Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là điểm đối xứng B
qua O Chứng minh : AH B ' C
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA , MN DA , NP DC , PQ BC Chứng minh AQ O
Trang 3§ 2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết :
Định nghĩa: Cho uuur AB a r ; uuur BC b r Khi đó uuur AC a r b r
Tính chất : * Giao hoán : a r b r = b r a r
* Kết hợp (a r b r ) +c r = a r ( b r +c r)
* Tín h chất vectơ –không a r +0 r=a r
Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : uuur AB+BC uuur =uuur AC
Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì uuur AB+uuur AD =uuur AC
Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB OC CB
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: TRẮC NGHIỆM
Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 r thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
a) OA =OB =OC =OD b) AC = BD
c) OA +OB +OC +OD = 0 d) AC - AD = AB
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
c) AB + AC = 2a d) AB + AC=
23 AB - AC
Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa AB=CD
a) vô số b) 1 điểm
c) 2 điểm d) Không có điểm nào
Trang 4Câu 5: Cho a và b khác 0 thỏa a =b Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) a và b cùng nàm trên 1 đường thằng b) a + b=a+b
c) a-b= a - b d) a -b = 0
Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB +uuur BC= uuur AC b) GA+GB+GC= 0
c) AB + BC = AC d) GA + GB + GC = 0
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AOuuur = ar ; BOuuur = br
Tính ABuuur ; BCuuur ; CDuuur ; DAuuur theo ar và br
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính BCuuur + ABuuur ; ABuuur - ACuuur theo a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp điểm M , N thỏa
a) AO
uuur
- ADuuur= MO
uuuur
b) AC
uuur
- ADuuur= NB
uuur
Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng :
a) ABuuur + CDuuur + EAuuur = CBuuur + EDuuur
b) ADuuur + BEuuur + CFuuur = AEuuur + BFuuur + CDuuur
c) ABuuur + CDuuur + EFuur + GAuuur = CBuuur + EDuuur + GFuuur
d) ABuuur - AFuuur + CDuuur - CBuuur + EFuur - EDuuur = 0r
Bài 6 : Cho tam giác OAB Giả sử OA OB OM , OA OB ON Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?
Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :
O OE OD OC
OB
Bài 8 : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng
với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C với một điểm O bất kỳ, ta có:
Trang 5' '
OA OC OB
Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O CMR :
a) OAuuur+ OBuuur+ OCuuur+ ODuuur+ OEuuur+ OFuuur= 0r
b) OAuuur+ OCuuur+ OEuuur = 0r
c) ABuuur+ AOuuur+ AFuuur = ADuuur
d) MA
uuuur
+ MCuuur+ME
uuur = MB
uuur +MD
uuuur + MFuuur ( M tùy ý )
Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
Chứng minh rằng : RFuuur + IQuur + PSuur = 0r
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
a) Chứng minh rằng HBuuur + HCuuur = HDuuur
b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O Chứng minh rằng HAuuur + HBuuur + HCuuur = HH'uuuur
Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CA
uuur + CBuuur = CA
uuur
- CBuuur
Trang 6§ 3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
Cho kR , ka là 1 vectơ được xác định:
* Nếu k 0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì ka ngược hướng với a
* Độ dài vectơ ka bằng k .a
Tính chất :
a) k(ma) = (km) a
b) (k + m) a = ka + ma
c) k(a + b) = ka + kb
d) k a = 0 r k = 0 hoặc a = 0 r
b r cùng phương a r (a r 0 r) khi và chỉ khi có số k thỏa b r =ka r
Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho uuur AB =kuuur AC
Cho b r không cùngphương a r , x r luôn được biểu diễn x r = ma r + nb r ( m, n duy nhất )
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD Tìm câu sai
2
1( BA +CB ) c) OA+OB = OC +OD d ) OB + OA = DA
Câu 2: Phát biểu nào là sai
a) Nếu AB = AC thì AB =AC b) AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3 AB +7 AC = 0 r thì A,B,C thẳng hàng d) AB -CD = DC - BA
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD
Tìm giá trị x thỏa AC + BD uuur= xMN uuuur
a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3
Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’
Đặt P = uuur AA ' uuur BB ' CC uuuur ' Khi đó ta có
Trang 7a) P = GG uuuur ' b) P = 2GG uuuur ' c) P = 3GG uuuur ' d) P = -GG uuuur '
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) AB = AC b) AB + AC = 2a c) GB uuur+GC uuur = 3
3
a
d)uuur AB+ uuur AC= 3uuur AG
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa MA + MB + MC = 5
a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào
Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB
Tính giá trị của uur AI BJ uuur CK uuur
a) 0 b) 3 3
2
a
c) 3
2
a
d) 3a
Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng
a) GA = 2GI b) IB+IC= 0
c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh
AC sao cho AK =
3
1AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức
O AC NA
AB O
MA
BC ; 3 Chứng minh MN // AC
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :
a) Tính MSuuur = MAuuuur + MBuuur + MCuuur + MDuuuur theo MOuuuur
Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA
uuuur + MB
uuur + MCuuur + MD
uuuur
= a ( a > 0 cho trước ) c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NAuuur + NBuuur = NCuuur + NDuuur
Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC Gọi I là trung điểm BC
S là 1 điểm thỏa SAuuur = ABuuur + ADuuur + AEuuur + ACuuur
Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng
Trang 8Bài 6 :Cho tam giác ABC Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI =
4
1
CA, J là điểm mà
AB AC
BJ
3
2 2
1
a) Chứng minh : BI AC AB
4 3
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài
Bài 7 : Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm K sao cho KA 2 KB CB
B) Tìm điểm M sao cho MA MB 2 MC O
Bài 8: Cho tam giác ABC BI =
3
1
BC ; CJ =
3
1
CA ; AK =
3
1
AB
a) Chứng minh rằng: IC + JA + KB = 0
AI + BJ + CK = 0 Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm
b) Tìm tập hợp M thỏa: MA + MB + MC=
2
3MB + MC
2 MB + MC=2 MA+ MB
c) Tính IK ; IJ theo AB và AC
Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB
G là trọng tâm tam giác ABC
1) Chứng minh rằng AI + BJ + CK = 0 Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm
2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :
a) MA + MB + MC=
2
3
MB + MC
b) MB + MC = MB - MC
3) D, E xác định bởi : AD = 2 AB và AE =
5
2
AC Tính DE và DG theo AB và AC
Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác
Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng MDuuuur + MEuuur+ MFuuur = 3
2 MGuuuur