TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2,5 điểm Thí sinh làm cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận ra giấy thi.. Tính diện tích rừng Nhiệt đới vào năm 2021.. a Chứng minh AIMKlà tứ giác nội tiế
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Thí sinh làm cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận ra giấy thi.
Câu 1: Với tất cả các giá trị nào của x thì 4042 2x− xác định?
A x≥2021 B x≤2021 C x>2021. D x≠2021
Câu 2: Cho đường thẳng (d 1 ): y=(m+1)x+3 và đường thẳng (d 2 ): y=4x−5 Giá trị
của tham số m để hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau là
A m=0 B m=1 C m=2 D m=3
Câu 3: Tìm m để đường thẳng (d): y=2mx−1 cắt Parabol (P): y x= 2 tại hai điểm phân biệt?
A m≠1 B m<1 C m< −1 hoặc m>1. D m≠ −1
Câu 4: Nếu đồ thị hàm số 1
3
y= x m− cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 thì
giá trị của m là
Câu 5: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
C x2−2x− =3 0 D x2+3x+2021 0.=
Câu 6: Cho x x 1, 2 (x1>x2) là hai nghiệm của phương trình x2−3x− =4 0 Khi đó
1 2 2
x + x bằng
A –7 B 7 C 9 D 2
Câu 7: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình { 2
3
mx y
x my+ = + = có nghiệm duy nhất?
A m=1 B m≠ ±1 C m≠2 D m≠ −2
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao AH Biết HB=5,BC =12 Khi
đó độ dài cạnh AC là
A 84 B 60 C 2 21 D 2 15.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại , A có AB=21 ,cm µC =40 o Khi đó, phân giác
BD của góc B có độ dài là (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A 23,17cm. B 32,67cm . C 19,03 cm D 49,69cm.
Câu 10: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm Khi đó, khoảng cách từ tâm O của
đường tròn đến dây AB là
A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm.
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức
2
P
Trang 2a) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm giá trị của x để P < 0.
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Diện tích rừng Nhiệt đới trên Trái Đất được cho bởi hàm số A = 718,3 – 4,6t, trong đó A tính bằng hecta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990 Tính diện tích rừng
Nhiệt đới vào năm 2021
3x y x y m− = −4m 1 + = + có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều
kiện x + y > 1.
Câu 3 (3,0 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm , O ta kẻ hai tiếp tuyến
,
AB ACvới đường tròn ( ,B C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm
M M ≠ B M ≠C kẻ MI ⊥ AB MK, ⊥ AC I( ∈AB K, ∈AC)
a) Chứng minh AIMKlà tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Kẻ MP⊥BC P BC( ∈ ) Chứng minh rằng ·MPK =MBC· .
c) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn nhất
Câu 4 (1,0 điểm): Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 4
3
x y+ ≤ , tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức A x y 1 1.
= + + +
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD: (Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức
2
P
x ≠ 1.
a) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm giá trị của x để P < 0.
a) Với x = 4 thỏa mãn ĐK Thay x = 4 vào P ta được P = 3
2
−
Vậy tại x = 4 thì P = 3
2
−
(Lưu ý: Học sinh có thể rút gọn biểu thức P sau đó thay x = 4 vào biểu thức
P đã thu gọn để tính giá trị của biểu thức P).
0,25 0,25
b) Với x > 0; x ≠ 1 ta có:
P
x
− + − − + − − −
−
( )2
1 4
2
x
− −
4
0,25 0,25
c) Do x > 0; x ≠ 1 nên P < 0 1 x 0
x
−
⇔ < ⇔ − < ⇔ >1 x 0 x 1
Vậy với x > 1 thì P < 0.
0,25 0,25
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Diện tích rừng Nhiệt đới trên Trái Đất được cho bởi hàm số A = 718,3 – 4,6t, trong
đó A tính bằng hecta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990 Tính diện tích rừng Nhiệt đới
vào năm 2021
b) Tìm m để hệ phương trình {2 1
3x y x y m− = −4m 1 + = + có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x +
y > 1.
a) Từ năm 1990 đến năm 2021 có số năm là: 2021 – 1990 = 31 (năm)
Diện tích rừng Nhiệt đới vào năm 2021 là: 718,3 – 4,6.31 = 575,7 (hecta)
Vậy vào năm 2021, diện tích rừng Nhiệt đới trên Trái Đất là 575,7 hecta
0,25 0,5 0,25
3x y x y m− = −4m 1⇔ 3x x y= m 4m 1⇔ x m y m= 1
Mà x + y > 1 suy ra m + m + 1 > 1 ⇔2m > 0 ⇔m > 0.
0,5 0,25
Trang 4Vậy với m > 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
Câu 3 (3,0 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm , O ta kẻ hai tiếp tuyến
,
AB ACvới đường tròn ( ,B C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm
M M ≠B M ≠C kẻ MI ⊥ AB MK, ⊥ AC I( ∈AB K, ∈AC)
a) Chứng minh AIMKlà tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Kẻ MP⊥BC P BC( ∈ ) Chứng minh rằng ·MPK = ·MBC.
c) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn nhất.
- Vẽ đúng hình, ghi đúng GT-KL
0,25
a) Ta cóMI ⊥ AB={ }I ⇒ AIM· =90 0
MK ⊥AC = K ⇒ AKM =
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên AIMK là tứ giác nội tiếp
0,25
0,25 0,25 b) b) Ta có: MP⊥BC ={ }P ⇒·MPC=900⇒MKC MPC· +· =900+900 =180 0
Mà hai góc này ở vị trí đối diện
MPCK
⇒ là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn (O) ta có: ·MBC MCK= · (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp
tuyến dây cùng cùng chắn cung MC)
c) ⇒MBC MPK· = · (=MCK· ) (ĐPCM)
0,25
0,25 0,25
0,25 c) Nối I với P
Xét tứ giác PBIM ta có:
0
0 0
90
180 90
BPM BIM
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện ⇒PBIM là tứ giác nội tiếp
MIP MBP
⇒ = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
Mà ·MBP MPK cmt=· ( ) ⇒MIP MPK· = · .
PMI PBI+ = PMK PCK+ =
Mà ·ABC= ·ACB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Hay ·IBP PCK= · ⇒ PMK· = PMI· .
0,25
0,25
Trang 5Xét ∆MIP và ∆MPKcó:
MIP MIP MPK cmt
= ⇒ ∆
⇒ = (hai cặp cạnh tỉ lệ)
MI MK MP MI MK MP MP
MI MK MP
Gọi P' là trung điểm của BC và M' là giao điểm của OP với đường tròn ('
'
M thuộc cung nhỏ BC)
Khi đó M' là điểm chính giữa của cung nhỏ BC
Dễ thấy MP M P≤ ' ' không đổi nên MP lớn nhất khi M ≡M' là điểm chính
giữa của cung nhỏ BC
0,25
0,25
Câu 4 (1,0 điểm): Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 4
3
x y+ ≤ , tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức A x y 1 1.
= + + +
= + + + = + ÷ + + ÷+ + ÷
+ Vậy: min
13 A
3
= , đạt được khi x = y =
3 2
0,25
0,5
0,25
Lưu ý: Trên đây là lời giải sơ lược của một cách, học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm trên.
