[r]
Trang 1Tr ờng THCS Sơn Thịnh
ĐỀ HỌC THấM MễN TOÁN LỚP 7
ĐỀ SỐ:3
Câu :1 Cho 4 số khác không a, b, c, d thoả mãn : b2
=a c ; c2
=b d Chứng minh rằng a3+b3+c3
b3
+c3
+d3 =a d
Câu2: Rút gọn B = 3100 – 399 + 398 – 397 … +32 – 3 + 1
Cõu :3 a/ Tỡm x,y, z biết: x = 4y =
9 125
z
và x + y + z = 2029
b/ Tỡm số nguyờn n để biểu thức P =
2 7
n n
cú giỏ trị lớn nhất
Câu 4: Tìm x, y, z biết:
a) x+1
10 +
x+1
11 +
x+1
12 =
x+1
13 +
x+1
14
b) x
2 =
y
3 =
z
5
c) x + y = x - y
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức:
a) 2 a− 5 b
a −3 b với
a
b =
3 4
b) 3 a −b
2 a+7 +
3 b −a
2 b −7 với a - b = 7 (a - 3,5); (b 3,5)
Câu 6: Tìm số tự nhiên n để phân số 7 n− 8
2 n− 3 có giá trị lớn nhất.
Cõu 7: Tỡm biết: a)
2
x
b)
1
3
Cõu 8: Chứng minh rằng : Với n nguyên dơng ta có
S=3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
Cõu 9: So sánh hai luỹ thừa sau: 333444 và 444333
Cõu 10: Khối học sinh lớp 7 tham gia trồng ba loại cõy: Phượng, bạch đàn và tràm Số cõy phượng, bạch đàn và tràm tỉ lệ với 2; 3 và 5 Tớnh số cõy mỗi loại , biết rằng tổng số cõy của cả 3 loại là 120 cõy
Câu 11 : a) Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6
b) Tìm x,y,z biết : x
z+ y +1=
y x+ z+1=
z
x + y − 2=x+ y+z (x,y,z0)
ĐáP áN
Câu :1
Trang 2Từ b2 =ac⇒ a
b=
b
c c2
= bd⇒ b
c=
c
d ⇒ a
b=
b
c=
c d
Do đó (a b)3=(b c)3=(c d)3=a
b.
b
c.
c
d=
abc bcd=
a
d ⇔ a
3
b3=
b3
c3=
c3
d3=
a
d
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a3
b3=
b3
c3=
c3
d3=
a3
+b3
+c3
b3+c3+d3
Từ (1) và (2) ta có: a
3
+b3
+c3
b3
+c3
+d3 =a d
Câu 2:
a 3B+B =3.(3100 – 399 + 398 – 397 … +32 – 3 + 1)
+3100 – 399 + 398 – 397 … +32 – 3 + 1
=3101+1
Suy ra B= (3101+1):4
cõu 3
a)Từ giả thiết suy ra
9
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=
2029 9
505
=
2020
505 = 4 Từ đó suy ra x = 16; y = 4; z = 2009
b) P = 1+
9 7
n
Khi n < 7 thì P < 1; n = 7 thì P không xác định; n > 7 thì P >1
do đó để tìm giá trị lớn nhất của P ta chỉ xét trờng hợp n >7
Khi n > 7, P có giá trị lớn nhất
9 7
n có giá trị lớn nhất n - 7 có giá trị nhỏ nhất
n nhỏ nhất
n là số nguyên lớn hơn 7 nên n = 8
Vậy với số nguyên n = 8 thì P có giá trị lớn nhất
Bài 4
a) x+1
10 +
x+1
11 +
x+1
12 =
x+1
13 +
x+1
14
x+1
10 +
x+1
11 +
x+1
12 -
x+1
13 -
x+1
14 = 0
(x + 1) ( 1
10+
1
11 +
1
12 −
1
13 −
1
14) = 0
Ta thấy 1
10
1
11
1
12
1
13
1
14 Nên biểu thức trong ngoặc khác 0
Do đó (x + 1) = 0 vậy x = - 1
b) Từ x
2 =
y
3 =
z
5
Suy ra (x
2)3 =
x
2
y
3
z
5 =
x y z
810
30 = 27 Do đó
x
2 = 3 vậy x = 6, y = 9, z = 15
c) Xét 4 trờng hợp:
Trang 3* x 0 y 0 (0,5 đ)
Các giá trị x, y phải tìm là x 0, y 0 hoặc x 0, y = - x
Bài 5: a) 2 a− 5 b
a −3 b =
2a
b −5 a
b −3
=
2.3
4−5 3
4−3
=14
9 (3 đ)
a) Thay a bởi b + 7 ta đợc:
3 a −b
2 a+7 +
3 b −a
2 b −7 =
3(b+7)−b 2(b+7)+7 +
3 b −(b+7)
2 b −7 =
2b +21 2b +21 +
2b − 7
Bài 6: (2 điểm)
A = 2(7 n −8)
2(2 n −3)=
7(2 n −3)+5 2(2n −3) =
7
2+
5
Đặt B = 5
2(2 n− 3) thì A lớn nhất khi B nhỏ nhất
Giá trị lớn nhất của A bằng 6 khi và chỉ khi n = 2 (1 đ) cõu 7:a) x = -4
b)
1
3
<=>
1
1
3
1
3 1
3
1
3 1
3
2
3 1
3
cõu 8: S=(3n+2 + 3n )-(2n+2 + 2n) =3n (32 + 1) - 2n-1(23 + 2)
S=3n.10 - 2n-1.10=10(3n - 2n-1) chia hết cho 10
cõu :9 333444 = (3334)111
444333 = ( 4443)111
3334 = (3 111)4 = 34 1114 = 81 1114
4443 = ( 4 111)3 = 43 1113= 64 1113
Ta thấy: 81 > 64 ; 1114 > 1113 nên 3334 > 4443 Suy ra: (3334)111 > ( 4443)111 Vậy: 333444 > 444333
cõu :10 - Gọi số cõy Phượng, bạch đàn và tràm lần lượt là x , y và z (x,y,z >0) (cõy)
- Lập được tỉ lệ thức : 2x=y
3=
z
5 và x + y + z = 120
- Áp dụng t/c của dóy tỉ số bằng nhau Tớnh được : x = 24 , y = 36 , z = 60
Trả Lời: Vậy số cõy Phượng là 24 cõy,số cõy Bạch đàn là 36 cõy, số cõy Tràm là 60 cõy
Câu 11 : (2 đ)
a) (1đ) xy+3x-y=6 ;(xy+3x)-(y+3)=3 ;x(y+3)-(y+3) =3 ;(x-1)(y+3)=3=3.1=-3.(-1)Có 4 trờng hợp xảy ra :
x − 1=3
y +3=1
¿ {
¿
¿
;
x − 1=1 y+3=3
¿ {
¿
¿
;
x − 1=−3
y +3=−1
¿ {
¿
¿
;
x − 1=−1 y+3=− 3
¿ {
¿
¿
Trang 4Từ đó ta tìm đợc 4 cặp số x;y thoả mãn là :
(x=4;y=-2) ; (x=2;y=0) ; (x=-2;y=-4) ; (x=0; y=-6)
b ) Từ x
z+ y +1=
y x+ z+1=
z
x + y − 2 , suy ra
x z+ y +1=
y x+ z+1=
z
x + y − 2=
= x + y +z
2(x+ y+ z)=
1
2 , suy ra x+y+z=
1 2
Từ đó ta có x+y=1
2− z ; x+z=
1
2-y ; y+z=
1
2-x
Thay vào ta tìm đợc x=1
2 ; y=
1
2 ;
z=-1